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新人教版七年級上冊《第1章 有理數》2015年單元測試卷 一、選擇題（共10小題） 1．在﹣，0，，﹣1這四個數中，最小的數是( ) A．﹣ B．0 C． D．﹣1 2．有理數﹣2的相反數是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 3．2015的相反數是( ) A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015 4．﹣的相反數是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．6的絕對值是( ) A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 6．下列說法正確的是( ) A．一個數的絕對值一定比0大 B．一個數的相反數一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數一定是正數 D．最小的正整數是1 7．某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是( ) A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 8．下列說法錯誤的是( ) A．﹣2的相反數是2 B．3的倒數是 C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11，0，4這三個數中最小的數是0 9．如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數﹣表示的點最接近的是( ) A．點A B．點B C．點C D．點D 10．若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是( ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1 二、填空題 11．有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學記數法表示為__________． 12．一組按規(guī)律排列的數：2，0，4，0，6，0，…，其中第7個數是__________，第n個數是__________（n為正整數）． 13．﹣3的倒數是__________，﹣3的絕對值是__________． 14．數軸上到原點的距離等于4的數是__________． 15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________． 16．在數軸上點P到原點的距離為5，點P表示的數是 __________． 17．絕對值不大于2的所有整數為__________． 18．把下列各數分別填在相應的集合內： ﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9 分數集：__________． 負數集：__________． 有理數集：__________． 三、計算題 19．計算﹣+（23﹣1）（﹣5）（﹣） 20．已知3m+7與﹣10互為相反數，求m的值． 21．計算 （1）11﹣18﹣12+19 （2）（﹣5）（﹣7）+20（﹣4） （3）（+﹣）（﹣36） （4）2（﹣）﹣12 （5）3+1222（﹣3）﹣5 （6）﹣12+2014（﹣）30﹣（﹣3） 四、解答題 22．某股民在上周星期五買進某種股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2 （1）本周星期五收盤時，每股是多少元？ （2）已知買進股票時需付買入成交額1.5‰的手續(xù)費，賣出股票時需付賣出成交額1.5‰的手續(xù)費和賣出成交額1‰的交易費，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？ 23．定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如： 2⊕5=2（2﹣5）+1=2（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5． 若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數軸上表示出來． 24．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍，于是他設：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1． （1）求1+3+32+33+34+35+36的值； （2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值． 25．觀察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________． 根據以上規(guī)律填空： （1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2． （2）猜想：113+123+133+143+153=__________．  新人教版七年級上冊《第1章 有理數》2015年單元測試卷 一、選擇題（共10小題） 1．在﹣，0，，﹣1這四個數中，最小的數是( ) A．﹣ B．0 C． D．﹣1 【考點】有理數大小比較． 【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可． 【解答】解：根據有理數大小比較的法則，可得 ﹣1＜﹣， 所以在﹣，0，，﹣1這四個數中，最小的數是﹣1． 故選：D． 【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。? 2．有理數﹣2的相反數是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點】相反數． 【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數． 【解答】解：根據相反數的定義，﹣2的相反數是2． 故選：A． 【點評】本題考查了相反數的意義．注意掌握只有符號不同的數為相反數，0的相反數是0． 3．2015的相反數是( ) A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015 【考點】相反數． 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數． 【解答】解：2015的相反數是：﹣2015， 故選：D． 【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數． 4．﹣的相反數是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點】相反數． 【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答． 【解答】解：﹣的相反數是． 故選C． 【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵． 5．6的絕對值是( ) A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 【考點】絕對值． 【分析】根據絕對值的定義求解． 【解答】解：6是正數，絕對值是它本身6． 故選：A． 【點評】本題主要考查絕對值的定義，規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0． 6．下列說法正確的是( ) A．一個數的絕對值一定比0大 B．一個數的相反數一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數一定是正數 D．最小的正整數是1 【考點】絕對值；有理數；相反數． 【分析】分別利用絕對值以及有理數和相反數的定義分析得出即可． 【解答】解：A、一個數的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤； B、一個數的相反數一定比它本身小，負數的相反數，比它本身大，故此選項錯誤； C、絕對值等于它本身的數一定是正數，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤； D、最小的正整數是1，正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了絕對值以及有理數和相反數的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關鍵． 7．某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是( ) A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 【考點】有理數的減法． 【專題】應用題． 【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據有理數的減法運算法則減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解． 【解答】解：12℃﹣2℃=10℃． 故選：B． 【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵． 8．下列說法錯誤的是( ) A．﹣2的相反數是2 B．3的倒數是 C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11，0，4這三個數中最小的數是0 【考點】相反數；倒數；有理數大小比較；有理數的減法． 【分析】根據相反數的概念、倒數的概念、有理數的減法法則和有理數的大小比較進行判斷即可． 【解答】解：﹣2的相反數是2，A正確； 3的倒數是，B正確； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確； ﹣11，0，4這三個數中最小的數是﹣11，D錯誤， 故選：D． 【點評】本題考查的是相反數的概念、倒數的概念、有理數的減法法則和有理數的大小比較，掌握有關的概念和法則是解題的關鍵． 9．如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數﹣表示的點最接近的是( ) A．點A B．點B C．點C D．點D 【考點】實數與數軸；估算無理數的大?。? 【分析】先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根據點A、B、C、D表示的數分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答． 【解答】解：∵≈1.732， ∴﹣≈﹣1.732， ∵點A、B、C、D表示的數分別為﹣3、﹣2、﹣1、2， ∴與數﹣表示的點最接近的是點B． 故選：B． 【點評】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵． 10．若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是( ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1 【考點】絕對值． 【分析】根據|a|=a時，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，則a﹣1≥0，即可求得a的取值范圍． 【解答】解：因為|a﹣1|=a﹣1，則a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故選A 【點評】此題考查絕對值，只要熟知絕對值的性質即可解答．一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0． 二、填空題 11．有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學記數法表示為5.310﹣7． 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【專題】應用題． 【分析】較小的數的科學記數法的一般形式為：a10﹣n，在本題中a應為5.3，10的指數為﹣7． 【解答】解：0.000 000 53=5.310﹣7． 故答案為：5.310﹣7． 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 12．一組按規(guī)律排列的數：2，0，4，0，6，0，…，其中第7個數是8，第n個數是（n為正整數）． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察數據可得：偶數項為0；奇數項為（n+1）；故其中第7個數是（7+1）=8；第n個數是（n+1）． 【解答】解：第7個數是（7+1）=8； 第n個數是（n+1）． 【點評】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案． 13．﹣3的倒數是﹣，﹣3的絕對值是3． 【考點】倒數；絕對值． 【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數；根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案． 【解答】解：﹣3的倒數是﹣，﹣3的絕對值是 3， 故答案為：，3． 【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵． 14．數軸上到原點的距離等于4的數是4． 【考點】數軸． 【分析】根據從原點向左數4個單位長度得﹣4，向右數4個單位長度得4，得到答案． 【解答】解：與原點距離為4的點為：|4|， ∴這個數為4． 故答案為：4． 【點評】本題考查的是數軸的知識，靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，解答時，要正確理解絕對值的概念． 15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是0或4或﹣4． 【考點】有理數的混合運算；絕對值． 【分析】根據絕對值的性質求出a的值，根據平方根求出b的值，再根據|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后確定出a、b的值，再代入進行計算即可． 【解答】解：∵|a|=4， ∴a=2或﹣2， ∵b2=4， ∴b=2或﹣2， ∵|a+b|=a+b， ∴a+b≥0， ∴a=2時，b=2，或a=2時，b=﹣2，或a=﹣2時，b=2， ∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4， 綜上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4． 故答案為：0或4或﹣4． 【點評】本題考查了有理數的混合運算，絕對值的性質，平方根的概念，根據題意求出a、b的值是解題的關鍵． 16．在數軸上點P到原點的距離為5，點P表示的數是 5． 【考點】數軸． 【專題】推理填空題． 【分析】根據數軸上各點到原點距離的定義進行解答． 【解答】解：∵在數軸上點P到原點的距離為5，即|x|=5， ∴x=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查的是數軸上各數到原點距離的定義，即數軸上各點到原點的距離等于各點所表示的數絕對值． 17．絕對值不大于2的所有整數為0，1，2． 【考點】絕對值． 【專題】計算題． 【分析】找出絕對值不大于2的所有整數即可． 【解答】解：絕對值不大于2的所有整數為0，1，2． 故答案為：0，1，2． 【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關鍵． 18．把下列各數分別填在相應的集合內： ﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9 分數集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、． 負數集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9． 有理數集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9． 【考點】有理數． 【分析】按照有理數的分類填寫： 有理數． 【解答】解：分數集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、； 負數集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9； 有理數集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9； 故答案為：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9． 【點評】本題考查了有理數，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點，注意整數和正數的區(qū)別，注意0是整數，但不是正數． 三、計算題 19．計算﹣+（23﹣1）（﹣5）（﹣） 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】根據運算順序先算括號中的乘方運算，23表示三個2的乘積，計算后再根據負因式的個數為2個，得到積為正數，約分后，最后利用異號兩數相加的法則即可得到最后結果． 【解答】解：原式=﹣+（8﹣1）（﹣5）（﹣） =﹣+7（﹣5）（﹣） =﹣+4 =． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號中的，同級運算從左到右依次進行，然后按照運算法則運算，有時可以利用運算律來簡化運算． 20．已知3m+7與﹣10互為相反數，求m的值． 【考點】相反數． 【分析】根據互為相反數的和為零，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案． 【解答】解：由3m+7與﹣10互為相反數，得 3m+7+（﹣10）=0． 解得m=1， m的值為1． 【點評】本題考查了相反數，利用互為相反數的和為零得出關于m的方程是解題關鍵． 21．計算 （1）11﹣18﹣12+19 （2）（﹣5）（﹣7）+20（﹣4） （3）（+﹣）（﹣36） （4）2（﹣）﹣12 （5）3+1222（﹣3）﹣5 （6）﹣12+2014（﹣）30﹣（﹣3） 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式結合后，相加即可得到結果； （2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果； （3）原式利用乘法分配律計算即可得到結果； （4）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果； （5）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果； （6）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0； （2）原式=35﹣80=﹣45； （3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1； （4）原式=﹣﹣12=﹣﹣18=﹣19； （5）原式=3+12（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11； （6）原式=﹣1+0+3=2． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 四、解答題 22．某股民在上周星期五買進某種股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2 （1）本周星期五收盤時，每股是多少元？ （2）已知買進股票時需付買入成交額1.5‰的手續(xù)費，賣出股票時需付賣出成交額1.5‰的手續(xù)費和賣出成交額1‰的交易費，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？ 【考點】正數和負數． 【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案； （2）根據賣出股票金額減去買入股票金額，減去成交額費用，減去手續(xù)費，可得收益情況． 【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）． 答：本周星期五收盤時，每股是9.9元， （2）10009.9﹣100010﹣1000101.5‰﹣10009.91.5‰﹣10009.91‰ =9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000 =﹣139.75（元）． 答：該股民的收益情況是虧了139.75元． 【點評】本題考查了正數和負數，利用了炒股知識：賣出股票金額減去買入股票金額，減去成交額費用，減去手續(xù)費． 23．定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如： 2⊕5=2（2﹣5）+1=2（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5． 若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集． 【專題】新定義． 【分析】首先根據運算的定義，根據3⊕x的值小于13，即可列出關于x的不等式，解方程即可求解． 【解答】解：∵3⊕x＜13， ∴3（3﹣x）+1＜13， 9﹣3x+1＜13， 解得：x＞﹣1． ． 【點評】本題考查了不等式的性質： （1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變； （2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變； （3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變． 24．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的2倍，于是他設：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1． （1）求1+3+32+33+34+35+36的值； （2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值． 【考點】整式的混合運算． 【專題】換元法． 【分析】（1）將1+3+32+33+34+35+36乘3，減去1+3+32+33+34+35+36，把它們的結果除以3﹣1=2即可求解； （2）將1+a+a2+a3+…+a2013乘a，減去1+a+a2+a3+…+a2013，把它們的結果除以a﹣1即可求解． 【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36 =[（1+3+32+33+34+35+36）3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]（3﹣1） =[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]2 =（37﹣1）2 =21872 =1093.5； （2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1） ═[（1+a+a2+a3+…+a2013）a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]（a﹣1） =[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]（a﹣1） =（a2014﹣1）（a﹣1） =． 【點評】本題考查了整式的混合運算，有理數的乘方，讀懂題目信息，理解等比數列的求和方法是解題的關鍵． 25．觀察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225． 根據以上規(guī)律填空： （1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2． （2）猜想：113+123+133+143+153=11375． 【考點】整式的混合運算． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察題中的一系列等式發(fā)現，從1開始的連續(xù)正整數的立方和等于這幾個連續(xù)正整數和的平方，根據此規(guī)律填空， （1）根據上述規(guī)律填空，然后把1+2+…+n變?yōu)閭€（n+1）相乘，即可化簡； （2）對所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根據上述規(guī)律分別求出1到15的立方和與1到10的立方和，求出的兩數相減即可求出值． 【解答】解：由題意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225 （1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=， ∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2； （2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣（13+23+33+…+103） =（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2 =1202﹣552=11375． 故答案為：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375． 【點評】此題要求學生綜合運用觀察、想象、歸納、推理概括等思維方式，探索問題，獲得解題途徑．考查了學生善于觀察，歸納總結的能力，以及運用總結的結論解決問題的能力．