傅里葉變換的性質(zhì) 對稱性質(zhì) 主要內(nèi)容 奇偶虛實性 線性性質(zhì) 尺度變換性質(zhì) 時移特性 微分性質(zhì) 頻移特性 時域積分性質(zhì) 忌乂 傅里葉變換具有惟一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了 信號的時域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。 討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于： ?了解特性的內(nèi)在聯(lián)系; ?用性質(zhì)求F（（o）; ?了解在通信系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用 一.對稱性質(zhì) 1 ?性質(zhì) 港/ (z) G 列⑼ 則(- 6) 豹(f丹偶函數(shù) 則F&21!睛斶 2?意義 若戸⑷形狀與珥)相同，@ T J BlF(z)的頻譜函數(shù)形狀與/(『涉狀相同，&T砒 幅度差2疫 …線性性質(zhì) 1 ?性質(zhì) 若過）分片9）,矗⑵少血⑷） 則 cifi “） + 5 fi “） ◎ c\^\ 9）+勺碼 9） s 勺為 常數(shù) 2.例 （/）=-+- Sgn（）分歹（6）=打 <5（g）+丄 2 2 jay ?奇偶虛實性 證明： 由定義 F[f⑺卜匸/ (以一佔日"再⑷) 可以得到 F|/(-/)]=匸列-論如肛=匸/何戶宀du=F(-^ 四?尺度變換性質(zhì) 劫*砂,則如㈠捫 2為非零畫數(shù) 意義 (1) 0<a<i時域擴展，頻帶壓縮。 M (2) a>l時域壓縮，頻域擴屜倍。 說明 (3) a=-l 歹()T歹(一血 說明 3?意義 J E 7(/) (1) 0<a<l時域擴展，頻帶壓縮。 脈沖持續(xù)時間增加a倍，變化慢了，信號在頻域的頻 帶壓縮a倍。高頻分量減少，幅度上升a倍。 (2) a>\時域壓縮，頻域擴展a倍。 持續(xù)時間短，變化快。信號在頻域高頻分量增加，頻 帶展寬，各分量的幅度下降a倍。 此例說明：信號的持續(xù)時間與信號占有頻帶成反比, 有時為加速信號的傳遞，要將信號持續(xù)時間壓縮，則 要以展開頻帶為代價。 ⑶ a = -l 于（f）T子（T）FS）TF（—。）=跖（G） S/（z0實函數(shù)時,戸（-6）=礦（町共輒 ■/渥（m軸偶 礙 X（o>b奇爵數(shù) 用一毎）=鳳一 e）+jX（—毎）=鳳國—=礦⑷） 五?時移特性 W （4宀珥嘰 81/ （―邙㈠卩何訂％; 若戸9）=叭呵胃如 則/"一即“列叭pmiwl 幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜， 相移％_ar 理區(qū) I左 血0 時移加尺度變換 ［仿才伽）=命 港/ &心戸㈣ 勉f如+方）分占F 證明過程 六.頻移特性 1?性質(zhì) 若/⑷分叭國 則"）嚴(yán)"（廠叫％為常拓注竜土號 2.證明 F[“）嚴(yán)卜匸[“）嚴(yán)汁缶 二「為尸戸@一呦） 3?說明 時劈⑷乘』燈，頻域頻譜撅一一右移碣 時埠⑷乘*5,頻域頻譜搬一一左移碣 4?應(yīng)用 通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用。 七?微分性質(zhì) 時域微分性質(zhì) fir) o 卩9), ujrczj 一j 窗 頻域微分性質(zhì) 蘢f (z)一列叭則裁兇分但戸3)但at -jtf何分d列血陽如 (-腫“宀啤 1?時域微分 /(/)分F9),則嚴(yán)分j亦9) 一般情況下/何(M㈠G f 9) 若已知科/”測則歹(血二件廠卩 鞏嚴(yán)⑷］=j亦㈣: J幅度乘G (相住增如jT剜1 注意 如果/⑴中有確定的直流分量，應(yīng)先取出單獨求傅里 變換，余下部分再用微分性質(zhì)。 （t ）分F（血 直流1/ ◎加5@） 余下部分百 = M-| = jsgnM, A &爐分八（工卜死心1, A⑷料占 d/ 2?頻域微分性質(zhì) 若右⑷分理礎(chǔ)則芽⑷分詛尸9)皿歸 或—j芽兇分 推廣 (―忒如一 d B 歹(g) 八?時域積分性質(zhì) 若兀）分尸（專則 呦=附丄/簡 --- 也可以記作： F（（d）-丄-+拠 i  證明 <0. a 因為 心仏)]二匸/廖弓7 x 1 當(dāng) > 05 4\x： = ffjtj z = —, d = — d a： 砒3)] 2匸衣嚴(yán) — at — -\a\i ； z = —= — 鞏/(&)]=計匚f ^x a l心丿 丨 f 二一]—i d x = r-|P Jfl Adx= ”卩F 綜合上述馬種情況 等效耶2中寬度與等效頻霸寬度 八"八 八d/加 /（0） F（0 %） G） /（Z）dz = /（O）r =2 匸 F（）d ???兔=竺 r=o J" F（6＞）d^ = F（0）B F（O）= /0dA Bf= T o 等效脈沖寬 度與占有的 等效帶寬成 反比。 ? 丿 例3—7-1 占("好 1, F(z) =1O 171^ 例3-7-2 已 ^>F[sgn(z)] = ^-, W 2 則「分 2jrsgn(—<n) 期丄分-j Jrsgnfar 例373 /M=^ J~f * f 若=2(l,則有— F（ai） = 求圖（a）所示三脈沖信號的 頻譜。 _T T T 2 例3?7?4 （時移性質(zhì)，教材3?2） 令九（（康示矩形單脈沖 信號，其頻譜函數(shù)卩0@）， F0（fi＞） = ErSa ⑹ ,柑②-勻的頻譜密度函數(shù). atr\ c f （ur vb = -5,對耐移沐向右）/①一即宀匚-S趨〒 1 2 \ 4 8T ~2~ 相同 例 3-7-9 已坷贏 方法一：先標(biāo)度變換，再時延 ■ =2 .. f（2z） | 方法二：先時延再標(biāo)度變換 對耐移5（向右）:/（if-5）^>KTSa Et 例3-7-6 （教材例3?4） 已知矩形調(diào)幅信號/（r） = G0COS（d>o^ 譏） 其中G0為矩形脈沖，脈沖幅勘 ■? 脈寬為G試求其頻譜函數(shù)。 E （a）矩形調(diào)幅信號的波形 G（d＞）=ErSa a）Ty 幾）=丄G（淤斶+訂如） 2 2 2 頻譜圖 F（a））=丄G-叫）+ 丄+ ty ） 2 2 q_U)t ""2 「6+小「 2 將包絡(luò)線的頻譜一分為二，向左、右各平移％ 例3-7-5 求三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù). 三角形圏數(shù)—方波 方波一蘭T沖激函數(shù) 8 T T J。％ _4E十2E尹球 2+r 吃 1 F”?仙=匚［竿+貝-炎）+竽彳* - 滬,? 二2E尹％ -竺+ 2E亡-弘% = G砧戸何=-亦歹何 T %)=厶 —at _ 1 2E -G^ T 一嚴(yán) sm 4 ) 8 已樹梢◎ Fg）, 解： 唄-2）旳］ 例3-7-8 求唄—2）旳卜? 胡必）-叭）］ 8 例3了7廠9 解： tn=ri 1 <-> 2 開（5（g）二 F（at） dot 譏g嚀］ 2/ d" [2開&血] 例3-7-10 1 ?求單位階躍函數(shù)的傅里葉變換 解：已知 (z) = Jr 郭)肛 (5(/) O 1 1 +7T規(guī)Q)1=丄+打盤國 2 2 ■求門畫麹7上湫分的頻譜畫數(shù). 1 解：務(wù)曲戸書血(器) ” * Sa(O) = i,知鞏D)hD &ZT）十上 Sil i at OfT T 證明 關(guān)于的躍函數(shù) 衛(wèi)（般）二1?（—廚） 誅AO是實函數(shù)（為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似，略） 羞（。）=[/（^）smai^d關(guān)于。的奇畫數(shù) f J 天@）=-A （- 尸（-血二尸（6） 已知沖”卜F（-Q） 砒（-詐尸（。） 證明 覽0)=匸和加+恥*肛 當(dāng)住〉証時)設(shè)血+占=x3f>Jz = -—— j dr = — dX a k(q)=E/w 幻 當(dāng)= ..＞：-d x — h a a? 1J e 11 - —dx a s設(shè)加+方二心則/=□=□ a匕丿 dz = — r~ dx=lf/(xk a J 山池)嚴(yán) 證明 打匸伽卡理 農(nóng))+l ■7) * 習(xí) 二桃）+法 續(xù) 變上限積分用帶時移的 單位階躍的無限積分表 示，成為/ ◎切（” 交換積分順序先上后百 即先求時移的單位階躍 信號的傅里葉變換 對積分變量T而言為 常數(shù).移到積分外 牝）+書 女■果歹（d）=ci,則第一項為零 二 th5（g）+ 訝匸 =扛＜5（6）+丄 ”（） =勿（6護(hù)（）+丄~打@） 二沁）如+理 1 0 1■好 F（）? th5（g） + J-O ■ =碩哪何+曲 de 證％ "卜匕1匸曠⑷）i血曲11 q 二/農(nóng)）㈠歹⑷）詢二jMg） 即 札廠⑷卜j亦⑷） (flash)