班級____________________________姓名____________________________學號____________________________ 密 封 線 仁和中學2014年上學期九年級數(shù)學期末試題 （時間：120分鐘；滿分：100分） 一、 選擇題（每小題3分，共24分） 1. 若方程的兩根為、，則的值為( ) A．3 B．－3 C． D． 2．二次函數(shù)的最小值是 （ ） A、2 B、-2 C、-1 D、1 3. 關于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是 （ ） A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1 4. 下圖中不是中心對稱圖形的是（　?。? A B C D 5．如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．則α的值為( ) A O M B O C B A α α A．135 B．120 C．110 D．100 第5題圖 第6題圖 6．如圖,⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7. 如圖，若<0，b>0，c<0，則拋物線的圖象大致為( ) 8. 已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關系是( ) A．相交 B．內含 C．內切 D．外切 二、填空題（每小題3分，共18分） 9. 點（2，）關于原點對稱點的坐標為 . 10. 如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，， ，那么弦的長是 。 11. 在半徑為的圓中，60的圓心角所對的弧長等于 . 12. 在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n=___________。 13. 關于x的方程,當= 時為一元二次方程。 14．將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是 。 三、解答題（共58分） 15、解方程：（4分） 16、計算：（4分）是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑． 17、（5分）如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D。 （1）求證： BC是⊙O切線； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的長。 18、（5分）某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件. ⑴若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價多少元？ ⑵若要使商場平均每天的盈利最多，請你為商場設計降價方案. 19、（6分）A O B E C D 如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE∶CD=5∶24 （1）求CD的長； （2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4 m的速度上升，則經(jīng)過 多長時間橋洞會剛剛被灌滿？ 20、（6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為 O －3 －1 x y （－1，0），與y軸的交點坐標為（0，－3）． （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標； （3）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y＜0？ 21、（6分）在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系，如圖所示，O、A、B三點均為格點． （1）直接寫出線段OB的長； （2）將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90得到△OA′B′。請你畫出△OA′B′，并求在旋轉過程中，點B所經(jīng)過的路徑弧BB′的長度． 22、（6分）在一個不透明的口袋中有四個手感完全一致的小球，四個小球上分別標有數(shù)字－4，－1, 2, 5； （1）從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明的數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？ （2）從口袋中隨機摸出一個小球不放回，再從中摸出第二個小球： ①請用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個小球所標數(shù)字組成的可能結果？ ②求依次摸出的兩個小球所標數(shù)字為橫坐標，縱坐標的點位于第四象限的概率． 23、（7分）某農場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外 三邊用木欄圍成，木欄長40m。 A B C D （1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場的一邊AB的長。 （2）請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？ （3）養(yǎng)雞場面積能達到205m2嗎？如果能，請給出設 計方案，如果不能，請說明理由。 24、(本題9分)如圖，對稱軸為的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）． （1）求拋物線解析式； （2）設點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍； ①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ B(0,4) A(6,0) E F O ②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． 仁和中學2014九年級數(shù)學上學期期末參考答案 一、選擇題：BADD BABA 二、填空題：9. 10.8 11.2 12.3 13.-1 14. y＝2x2-1 三、解答題： 15. 16. ， ， 17. （1）證明:連接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC,∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD?！?∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC?！?∠ODB=∠C=90。∴ BC是⊙O的切線。（還有其他方法）（2）過D點作AB的垂線段DE，DE=DC=3，BD=5，則BE=4，又∵AE=AC,在直角△ABC中運用勾股定理,設AC=x,則 ，x=6， ∴ AC=6 18. 解：⑴設每件襯衣應降價元:（40-x）(20+2x)=1200,解得（依題意，舍去） ⑵W=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250 ∵ ∴當時商場平均每天的盈利最多，最多為1250元。 19.解：(1)∵直徑AB = 26m ∴OD= ∵OE⊥CD ∴ ∵OE∶CD=5∶24 ∴OE∶ED=5∶12 ∴設OE=5x,ED= 12x ∴在Rt△ODE中 解得x=1 ∴CD=2DE=2121=24m (2)由（1）的OE=15=5m, 延長OE交圓O于點F ∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴ 所以經(jīng)過2小時橋洞會剛剛被灌滿 20.（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，0）和（0，－3）兩點， 得 解方程組，得 ∴拋物線的解析式為 （2）令，得. 解方程，得，． ∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）. （3）當時，y＜0. 21.（1）OB=3 （2） 22.（1）P==0.5； （2）①略；②P== 23.解：（1）設雞場的一邊AB的長為米，則 整理得： 解得： ∵墻長25m ∴ 即，解得： ∴ （2）圍成養(yǎng)雞場面積為S，則S==，∴當時，S有最大值200. 即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值200米2. （3）不能，由（2）可知養(yǎng)雞場面積最大值200米2，故養(yǎng)雞場面積不能達到205米2。 或者可由=205，得=205 ，由△<0可得方程無解，故不能。 24、（本題9分）（1）方法一：由拋物線的對稱軸是，可設解析式為． ————————2分 把A、B兩點坐標代入上式，得……..................................3分 解得． ………………………….4分 所以拋物線的解析式為，頂點為．……………………5分 方法二：設拋物線的解析式為，由拋物線的對稱軸是可得 ，再把（6，0）、（0，4）代入中可得到： （2）因為點E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合拋物線的解析式， 所以y<0，即-y>0，-y表示點E到OA的距離． 因為OA是□OEAF的對角線，所以S=2S△OAE=2OA=-6y=． 因為拋物線與x軸的兩個交點是（1，0）和（6，0），所以，自變量x的取值范圍是． ①依題意，當S=24時，即，解得x1=3，x2=4． 所以點E的坐標為（3，-4）或（4，-4）． E（3，-4）滿足OE=AE，所以□OEAF是菱形； E（4，-4）不滿足OE=AE，所以□OEAF不是菱形．…………………………..7分 ②當OA⊥EF，且OA=EF時，□OEAF是正方形，此時點E的坐標只能是（3，-3），而點（3，-3）不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使□OEAF是正方形．…………………………9分