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《運(yùn)籌學(xué)》,武漢大學(xué)商學(xué)院 劉明霞,教材,Operation(al) Research（簡(jiǎn)寫OR） 直譯為：作戰(zhàn)研究、運(yùn)用研究 日本：運(yùn)用學(xué) 中國(guó)：運(yùn)籌學(xué)（意譯） 教材 《運(yùn)籌學(xué)》，韓伯堂，高等教育出版社，2000年 參考書 《運(yùn)籌學(xué)》，清華大學(xué)出版社 《管理運(yùn)籌學(xué)》韓大衛(wèi)編，大連理工大學(xué)出版社 其它同類書,教學(xué)目的與方法,教學(xué)目的：介紹運(yùn)籌學(xué)各分支體系的基本模型、求解方法；引導(dǎo)并鍛練MBA學(xué)員用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)定量分析與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)方法 以各種實(shí)際問(wèn)題為背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，側(cè)重各種方法及應(yīng)用，回避繁復(fù)的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)。 運(yùn)用軟件教學(xué)，并讓學(xué)生掌握這類軟件。 分組進(jìn)行案例分析與討論,教學(xué)內(nèi)容,運(yùn)籌學(xué)ABC 線性規(guī)劃問(wèn)題 整數(shù)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃 排隊(duì)論 存貯論 對(duì)策論 決策論,,第一章 運(yùn)籌學(xué)ABC,運(yùn)籌學(xué) 的發(fā)展：三個(gè)來(lái)源 運(yùn)籌學(xué)的性質(zhì)和特點(diǎn) 運(yùn)籌學(xué)研究的問(wèn)題與解決方法 運(yùn)籌學(xué)的工作步驟,運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展：三個(gè)來(lái)源,軍 事 管 理 經(jīng) 濟(jì),軍事：運(yùn)籌學(xué)的主要發(fā)源地,古代軍事運(yùn)籌學(xué)思想 中國(guó)古代的“孫子兵法”在質(zhì)的論斷中滲透著量的分析（1981年美國(guó)軍事運(yùn)籌學(xué)會(huì)出版了一本書，書中第一句話就是說(shuō)孫武子是世界上第一個(gè)軍事運(yùn)籌學(xué)的實(shí)踐家），中國(guó)古代運(yùn)籌學(xué)思想的例子還有：田忌賽馬、圍魏救趙、行軍運(yùn)糧，等等。 國(guó)外歷史上的阿基米德、伽利略研究過(guò)作戰(zhàn)問(wèn)題；第一次世界大戰(zhàn)時(shí)，英國(guó)的蘭徹斯特（Lanchester）提出了戰(zhàn)斗方程，指出了數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)、火力和勝負(fù)的動(dòng)態(tài)關(guān)系；美國(guó)的愛迪生為美國(guó)海軍咨詢委員會(huì)研究了潛艇攻擊和潛艇回避攻擊的問(wèn)題。,,運(yùn)籌學(xué)的正式產(chǎn)生：第二次世界大戰(zhàn) 鮑德西（Bawdsey）雷達(dá)站的研究 1939年，以Blackett為首的一個(gè)研究小組（代號(hào)“Blackett 馬戲團(tuán)”），研究如何改進(jìn)英國(guó)的空防系統(tǒng)，提高英國(guó)本土防空能力。 Blackett備忘錄 1941年12月， Blackett應(yīng)盟國(guó)政府的要求，寫了五份題為“Scientists at the Operational Level”的簡(jiǎn)短備忘錄，建議在各大指揮部建立運(yùn)籌學(xué)小組，此建議被迅速采納。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，二戰(zhàn)期間，僅在英、美和加拿大，參加運(yùn)籌學(xué)工作的科學(xué)家超過(guò)700名。 大西洋反潛戰(zhàn)：研究如何打破德國(guó)對(duì)英吉利海峽的海上封鎖 英國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)中隊(duì)援法的決策,管理,泰勒的時(shí)間動(dòng)作研究、甘特的用于生產(chǎn)計(jì)劃與控制的“甘特圖”、吉爾布雷思夫婦的動(dòng)作研究等 愛爾朗（Erlong）的排隊(duì)論公式 1909－1920年間，丹麥哥本哈根電話公司工程師愛爾朗陸續(xù)發(fā)表了關(guān)于電話通路數(shù)量等方面的分析與計(jì)算公式。尤其是1909年的論文“概率與電話通話理論”，開創(chuàng)了運(yùn)籌學(xué)的重要分支－－排隊(duì)論。,經(jīng)濟(jì)（數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)）,Von Neumann 與對(duì)策論 1932年，Von Neumann提出一個(gè)廣義經(jīng)濟(jì)平衡模型；1939年，提出了一個(gè)屬于宏觀經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的控制論模型；1944年，與Morgenstern共著的《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》開創(chuàng)了對(duì)策論分支。 康托洛維奇與“生產(chǎn)組織與計(jì)劃中的數(shù)學(xué)方法” 30年代，蘇聯(lián)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家康托洛維奇從事生產(chǎn)組織與管理中的定量化方法研究，取得了很多重要成果。1939年，出版了堪稱運(yùn)籌學(xué)的先驅(qū)著作－－《生產(chǎn)組織與計(jì)劃中的數(shù)學(xué)方法》，其思想和模型被歸入線性規(guī)劃范疇。,運(yùn)籌學(xué)的性質(zhì)和特點(diǎn),應(yīng)用科學(xué)－“應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際中提出的專門問(wèn)題，為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)”。 運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn) 定量化分析 多學(xué)科交叉，如綜合利用了心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理、化學(xué)等方法 最優(yōu)決策,運(yùn)籌學(xué)的研究對(duì)象,1）機(jī)器、工具、設(shè)備、人員等如何最佳利用問(wèn)題 方法有：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)圖、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等 2）競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象如戰(zhàn)爭(zhēng)、投資、商品競(jìng)爭(zhēng) 方法是對(duì)策論 3）擁擠現(xiàn)象如公共汽車排隊(duì)、打電話、買東西、飛機(jī)著陸、船舶進(jìn)港等 方法是排隊(duì)論,運(yùn)籌學(xué)的工作步驟,1）提出和形成問(wèn)題， 2）建立模型， 3）求解， 4）解的檢驗(yàn)， 5）解的控制， 6）解的實(shí)施。,,第二章 線性規(guī)劃,線性規(guī)劃問(wèn)題 線性規(guī)劃模型 線性規(guī)劃的求解------單純形方法,線性規(guī)劃問(wèn)題,例1(廣告方式的選擇)中華家電公司推銷一種新型洗衣機(jī),有關(guān)數(shù)據(jù)見下表.銷售部第一月的廣告預(yù)算為20000元,要求至少有8電視商業(yè)節(jié)目,15家報(bào)紙廣告/電視廣告費(fèi)不得超過(guò)12000元,電臺(tái)廣播至少隔日有一次.現(xiàn)問(wèn)該公司銷售部應(yīng)當(dāng)采用怎樣的廣告宣傳計(jì)劃,才能取得最好的效果?,表1-1,,,例2 長(zhǎng)成家電公司準(zhǔn)備將一種新型電視機(jī)在三家商場(chǎng)進(jìn)行銷售，每一個(gè)商場(chǎng)的批發(fā)價(jià)和推銷費(fèi)及產(chǎn)品的利潤(rùn)如表所示。由于該電視機(jī)的性能良好，各商場(chǎng)都紛紛爭(zhēng)購(gòu)，但公司每月的生產(chǎn)能力有限，只能生產(chǎn)1000臺(tái)，故公司規(guī)定：鐵路商場(chǎng)至少經(jīng)銷300臺(tái)，水上商場(chǎng)至少經(jīng)銷200臺(tái)，航空商場(chǎng)至少經(jīng)銷100臺(tái)，至多200臺(tái)。公司計(jì)劃在一個(gè)月內(nèi)的廣告預(yù)算費(fèi)為8000元,推銷人員最高可用工時(shí)數(shù)為1500。同時(shí)，公司只根據(jù)經(jīng)銷數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，試問(wèn)公司下個(gè)月的市場(chǎng)對(duì)策？,表1-2,,,,,,求解--單純形法,將所給問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形 找出一個(gè)初始可行基,建立初始單純形表 檢查所有檢驗(yàn)數(shù)(若全為非負(fù),則已得到最優(yōu)解,計(jì)算停止.否則繼續(xù)下一步) 考察是否無(wú)解(若是,計(jì)算停止,否則繼續(xù)下一步) 確定入基變量,出基變量 對(duì)初始單純形表進(jìn)行單純形變換,,,第三章 對(duì)偶問(wèn)題和靈敏度分析,原問(wèn)題,對(duì)偶問(wèn)題,對(duì)偶性質(zhì),原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題互為對(duì)偶 原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題或都有最優(yōu)解(最優(yōu)值相同),兩最優(yōu)解之間存在一定的關(guān)系,或都 沒(méi)有最優(yōu)解 可知:研究對(duì)偶問(wèn)題可以簡(jiǎn)化計(jì)算(當(dāng)原問(wèn)題很復(fù)雜時(shí),可先求解對(duì)偶問(wèn)題,再根據(jù)一定的關(guān)系得出原問(wèn)題的最優(yōu)解 提出了新的求解方法:對(duì)偶單純形法,對(duì)偶變量的經(jīng)濟(jì)解釋,對(duì)偶變量yi在經(jīng)濟(jì)上表示原問(wèn)題第i種資源的邊際貢獻(xiàn),即當(dāng)?shù)趇種資源增加一個(gè)單位時(shí),相應(yīng)的目標(biāo)值z(mì)的增量 對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解yi*是原問(wèn)題第i種資源的影子價(jià)格 應(yīng)用:1.出租資源或設(shè)備時(shí),租金價(jià)格的設(shè)定(至少高于該資源在企業(yè)內(nèi)的影子價(jià)格) 2.企業(yè)內(nèi)資源I的存量設(shè)定(當(dāng)資源I的影子價(jià)格=市場(chǎng)價(jià)格時(shí),可買進(jìn)該資源;否則賣出) 3.調(diào)整資源的分配量以增加利潤(rùn),靈敏度分析,基本任務(wù):確定參數(shù)的影響范圍,即保持某LP問(wèn)題的最優(yōu)基不變的條件下該參數(shù)單獨(dú)變化的最大范圍 一個(gè)參數(shù)的影響范圍越小,最優(yōu)基對(duì)這一參數(shù)的變化就越敏感,最優(yōu)基對(duì)該參數(shù)而言就越不穩(wěn)定 另一個(gè)任務(wù):當(dāng)最優(yōu)解隨參數(shù)變化時(shí)如何簡(jiǎn)便地求得新最優(yōu)解,第四章 運(yùn)輸問(wèn)題,,平衡運(yùn)輸問(wèn)題的模型,Min z= S.t.,平衡運(yùn)輸問(wèn)題的求解---表上作業(yè)法,找一個(gè)初始基可行解; 方法:最小元素法/Vogel近似法(VAM) 檢驗(yàn),若所有的檢驗(yàn)數(shù)都小于零,最優(yōu)解已得,否則繼續(xù)下一步; 方法:位勢(shì)檢驗(yàn)法 調(diào)整,得到一個(gè)新的基可行解,重復(fù)第二步. 方法:閉回路法,運(yùn)輸問(wèn)題的實(shí)例,東風(fēng)電機(jī)公司接到上海一家商場(chǎng)(B1),青島一家商場(chǎng)(B2),西安一家商場(chǎng)(B3)各一份訂單,要求下月供應(yīng)電機(jī).B1的需求量為100臺(tái),B2的需求量為80臺(tái),而B3要求供應(yīng)120臺(tái).該公司在北京和武漢設(shè)有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)(A1,A2),預(yù)計(jì)A1,A2下月的庫(kù)存量分別為200臺(tái)和150臺(tái).已知每個(gè)倉(cāng)庫(kù)到每家商場(chǎng)運(yùn)送1 臺(tái)電機(jī)的費(fèi)用如表所示.問(wèn)該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)電機(jī),才能既滿足用戶的需要又使總的運(yùn)費(fèi)最少?,,第五章 指派問(wèn)題,設(shè)有n 個(gè)人A1, A2, …An,要分派去做n件事B1, B2… Bn,要求每一件事都 必須有一個(gè)人去做,而且不同的事由不同的人去做.已知每個(gè)人Ai做每件事Bj的效率(如勞動(dòng)工時(shí)或成本,或創(chuàng)造的價(jià)值等)為Cij,問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)行指派(哪個(gè)人做哪件事),才能使 工作效益最好(如工時(shí)最少,或成本最低,或創(chuàng)造的價(jià)值最大)? 指派問(wèn)題既可以說(shuō)是運(yùn)輸問(wèn)題的特殊情形,也可以說(shuō)是整數(shù)規(guī)劃的特殊情形.,,指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,Min z= S.t.,舉例,有4 個(gè)工人,要指派他們分別完成4 項(xiàng)工作,每人做各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間如下表:問(wèn)如何指派使總的消耗時(shí)間最小?,第六章 目標(biāo)規(guī)劃,多目標(biāo) 的線性規(guī)劃問(wèn)題(多目標(biāo) 決策),而非單目標(biāo). 其模型是在線性模型的基礎(chǔ)上,利用正負(fù)偏差變量(d+,d-) 、優(yōu)先因子(pk,pkpk+1) 、權(quán)系數(shù),對(duì)同等級(jí)或不同等級(jí)的目標(biāo)進(jìn)行設(shè)置. 因其模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別,所以可用單純形法求解.,舉例,某商店有五位工作人員:經(jīng)理1人,主任1人,售貨員3人.有關(guān)情況見下表.設(shè)廣告費(fèi)對(duì)銷售額的貢獻(xiàn)為其投入的15倍,各工作人員的收入相當(dāng)于其完成銷售額的5.5%.問(wèn)如何安排才能達(dá)到以下的目標(biāo):P1保證全體人員正常工作時(shí)間;P2 至少完成銷售額70000元;P3主任的月收入不少于1200元,售貨員A和B的月收入不少于600元和400元;P4 全體人員加班時(shí)間不超過(guò)規(guī)定; P5廣告費(fèi)不超過(guò)3000元,力爭(zhēng)銷售額增加10000元,前者的重要性為后者的兩倍.,,第七章 整數(shù)規(guī)劃,最優(yōu)解不是分?jǐn)?shù)或小數(shù),而是整數(shù)的情形. 整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是0-1規(guī)劃,如指派問(wèn)題. 整數(shù)規(guī)劃的解法有割平面法、分枝定界法。0-1規(guī)劃的解法有0-1隱枚舉法.,,整數(shù)規(guī)劃,純整數(shù)規(guī)劃,混合整數(shù)規(guī)劃,運(yùn)用0-1規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題,關(guān)于固定費(fèi)用的問(wèn)題 相互排斥的約束條件 投資場(chǎng)所的選定------相互排斥的計(jì)劃 例:某公司擬在市東、西、南三區(qū)建立門市部,擬議中有7個(gè)位置Ai（i=1,2, …7）可供選擇,規(guī)定:在東區(qū),由A1,A2,A3三個(gè)點(diǎn)中至多選兩個(gè);在西區(qū),由A4,A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè);在南區(qū),由A6,A7兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè).如選用Ai點(diǎn)設(shè)備投資估計(jì)為bi元,每年可獲利潤(rùn)估計(jì)為ci元,但投資總額不能超過(guò)B元,問(wèn)如何選擇使年利潤(rùn)最大?,建模,解:先引入0-1變量,令 于是:max z=,,Xi=,1,當(dāng)Ai點(diǎn)被選用,0,當(dāng)Ai點(diǎn)沒(méi)被選用,第八章 圖與網(wǎng)絡(luò)分析,著名哥尼斯堡七橋問(wèn)題:歐拉(1736). 中國(guó)郵遞員問(wèn)題：中國(guó)管梅谷（1962）,,C,D,,,,,,,,,,,,,,,,,A A C B D,B,,,,,,,,,,1,3,5,2,4,6,,網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問(wèn)題 最小支撐樹問(wèn)題 網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題 最短路問(wèn)題 最小費(fèi)用流問(wèn)題 將龐大復(fù)雜的工程系統(tǒng)和管理問(wèn)題用圖描述,可以解決工程設(shè)計(jì)和管理決策的最優(yōu)化.問(wèn)題.如,完成任務(wù)的時(shí)間最少,距離最短,費(fèi)用最省等等.,第九章 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃(PERT技術(shù)),特別適用于生產(chǎn)技術(shù)復(fù)雜,工作項(xiàng)目繁多且聯(lián)系緊密的一些跨部門的工作計(jì)劃,如新產(chǎn)品開發(fā)、大型的工程項(xiàng)目.還可以應(yīng)用在人力、物力、財(cái)力等資源的安排. 編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃包括繪制網(wǎng)絡(luò)圖、計(jì)算時(shí)間參數(shù)、確定關(guān)鍵路線、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié).,第十章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃,解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化. 只是求解某類問(wèn)題的一種方法,是考察問(wèn)題的一種途徑,而不是一種特殊算法(如線性規(guī)劃是一種算法),因而沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和明確定義的一組規(guī)則,必須對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析處理.,,動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想,動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確地寫出基本的遞推關(guān)系式和恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件(即基本方程).所以,必須先將問(wèn)題的過(guò)程分成幾個(gè)相互聯(lián)系的階段,恰當(dāng)?shù)剡x取狀態(tài)變量和決策變量及定義最優(yōu)值函數(shù),從而把一個(gè)大問(wèn)題化成一族同類型的子問(wèn)題,然后逐個(gè)求解.,動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用------定價(jià)問(wèn)題,例 :某廠要確定一種新產(chǎn)品在今后五年內(nèi)的價(jià)格,并已擬定只在5,6,7,8元這四種單價(jià)中進(jìn)行選擇.據(jù)預(yù)測(cè),今后五年不同價(jià)格下每年盈利(萬(wàn)元)如下表所示,但是各相鄰年度價(jià)格不得超過(guò)1元.問(wèn)今后五年內(nèi)每年定價(jià)各為多少,可預(yù)期五年總利潤(rùn)最大?,上表,第十二章 決策論,決策過(guò)程 不確定型的決策 悲觀主義決策準(zhǔn)則、樂(lè)觀主義決策準(zhǔn)則、等可能性準(zhǔn)則、最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則、折衷主義準(zhǔn)則 風(fēng)險(xiǎn)決策 最大期望值決策準(zhǔn)則、最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則,第十一章 對(duì)策論(博弈論),二人或多人競(jìng)爭(zhēng)或?qū)够顒?dòng) 基本概念:局中人、策略集、支付函數(shù) 矩陣對(duì)策記為:G=｛I,II;S1,S2;A｝或 G=｛ S1,S2;A｝,其中A為某局中人的支付矩陣. 矩陣對(duì)策的解法,