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2019-2020年高中數學《點到直線的距離》說課稿 新人教A版必修1 教學目標： 1．讓學生理解點到直線距離公式的推導和掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離． 2．培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數學能力，數形結合、化歸（或轉化）、特殊到一般的數學思想方法以及數學應用意識． 3．讓學生了解和感受探索問題的方法，以及用聯系的觀點看問題．在探索問題的過程中體驗成功的喜悅． 教學重點：點到直線距離公式及其應用． 教學難點：點到直線距離公式的推導． 教學方法：啟發(fā)式講解法、討論法． y 教學工具：電腦多媒體． P(-1,5) Q 10 2 4 6 -4 -8 -10 O 8 -2 -6 -4 -6 -2 2 4 6 8 10 教學過程： 一、提出問題 多媒體顯示實際的例子： -8 x -10 某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)的電話通信問題．經過測量，若按照部門內部設計好的坐標圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標為P（－1，5），離它最近的只有一條線路通過，其方程為2x+y+10=0．要完成這項任務，至少需要多長的電纜線？ 這個實際問題要解決，要轉化成什么樣的 數學問題？學生得出就是求點到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離． 二、解決問題 多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點P到直線的距離． 怎樣求點到直線距離呢？學生應該很快能回答出，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度．怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢？ 教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．顯示圖形： l l 板書： O y x P (x0 ,y0) Q 如何求？ 學生思考回答下列想法： 思路一：過作于點，根據點斜式寫出直線方程，由與聯立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得． 教師評價：此方法思路自然，但是運算繁瑣．并多媒體展示求解過程． 解：直線：，即 由， 說明：本過程只展示，不在課堂推導． 教師提問：能否用其它方法，不求點Q的坐標，求線段PQ的長度? 學生思考：放在三角形---特殊三角形---直角三角形中． 教師提問：如何構造三角形？第三個頂點選在什么位置？ x O y S M Q N R P(x0 , y0) 學生思考：可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N，或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點R、S． 教師根據學生提出的點的位置作分析，求解過程的繁與簡，最后決定方法．下列是學生可能提到的情況： 思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關）,用余弦值． 思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關，但分情況）,用余弦值． 思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長． 學生練習求解思路四．教師巡視，根據學生情況演示過程． 解：設，，， ，；， 由， 而 　 說明：如果學生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目． 教師提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？ ②點P在直線上成立嗎？ ③公式結構特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？ 由此推導出點P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式： 　　　　　 教師繼續(xù)引導學生思考，不構造三角形可以求嗎？（在前面學習的向量知識中，有向量的模．由于在證明兩直線垂直時已經用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念．）能否用向量知識求解呢？ P (x0 ,y0) Q O y x n → 思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它．由師生一起分析得出取＝． 教師板演： ， ，由于點Q在直線上,所以滿足直線方程,解得 教師評析：向量是新教材內容，是一種很好的數學工具，和解析幾何結合應用是現在新教材知識的交匯點．而且上述方法在今后解析幾何與向量結合的題目中，用坐標聯系轉化是常用方法． 三、公式應用 練習： 1.解決課堂提出的實際問題．（學生口答） 2.求點P0(－1,2)到下列直線的距離 ： ①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1 練習選擇：平行坐標軸的特殊直線，直線方程的非一般形式． 練習目的：熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式． 教師強調：直線方程的一般形式． 例題： 3.求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離． 教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉化？ 學生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離． 師生共同分析：點所在直線的任意性、點的任意性． 學生自己練習，教師巡視．教師提問幾個學生回答自己選取的點和直線以及結果．然后選擇一種取任意點的方法進行板書． 解：在直線2x－7y－6=0上任取點P(x0，y0)，則2 x0－7 y0－6=0，點P(x0，y0)到直線2x－7y＋8=0的距離是． N2 P N1 M2 M１ y 2 4 5 -4 -3 -2 -1 -3 O -1 4 x 5 1 2 3 -2 -4 -5 -5 1 3 x 5 4 3 1 -5 1 -2 -4 -3 -1 5 3 2 y 2 -1 -3 O 4 -2 -4 -5 教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多．除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差． 引申思考：與兩平行線間距離公式． 四、課堂小結：（由學生總結） ① 知識：點到直線的距離的公式推導以及應用． ② 數學思想方法：類比、轉化、數形結合思想，特殊到一般的方法． ③ 多角度考慮問題，一題多解． 五、布置作業(yè) ① 課本習題7.3的第13題----16題； ② 總結寫出點到直線距離公式的多種方法． 教學設計說明： 一、教材分析 我主要從三方面：教材的地位和作用、教學目標分析、教學重點和難點來說明的。教學目標包括：知識、能力、德育等方面的內容。我確定教學目標的依據有教學大綱、考試大綱的要求、新教材的特點、所教學生的實際情況。 二、教學方法和手段 1、教學方法的選擇 （1）指導思想：教師為主導，學生為主體，引導學生參與對事物的認識過程。 （2）教學方法：啟發(fā)式講解法、討論法。 2．教學手段的選用 采用了電腦多媒體教具，不僅將數學問題形象、直觀顯示，便于學生思考，而且迅速展示部分純計算的解題過程，提高課堂效率。 三、教學過程 這節(jié)課我分：“提出問題——解決問題——公式應用——課堂小結——布置作業(yè)”五個環(huán)節(jié)來完成。 首先多媒體顯示實例，引發(fā)學生的學習的興趣和求知欲望，從而引出數學問題。通過一系列問題引導學生通過圖形觀察，進而分析、歸納總結選擇較好的方法具體實施。關于思路五，在課本中沒有出現這樣的證法，我在課堂上選取這樣的證法。主要是考慮到：向量是新教材內容，是一種很好的數學工具，和解析幾何結合應用是現在新教材知識的交匯點。而且上述方法在今后解析幾何與向量結合的題目中，用坐標聯系轉化是常用方法，這樣思路五的給出不僅符合新教材的要求，也為今后的學習方法奠定了基礎。 我選擇練習目的：熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式，主要通過學生口答完成。我強調注意在公式中直線方程的一般式。例題的選取來自課本，但是課本只有一種特殊點的解法。我把本例題進行挖掘，引導學生多角度考慮問題。在整個過程中讓學生注意體會解題方法中的靈活性。本節(jié)課小結主要由學生總結，教師補充，尤其數學思想方法教師加以解釋。在整節(jié)課的處理中，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現代教學要求。