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《第4章 幾何圖形初步》 　 一、選擇題 1．下列立體圖形中，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的（　?。┓较蛏希? A．南偏東35 B．北偏西65 C．南偏東65 D．南偏西65 4．如圖所示，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（　　） A． B． C． D． 5．下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（　?。? A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段的大小關(guān)系 D．植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn) 6．如圖是一塊手表，早上8時(shí)的時(shí)針、分針的位置如圖所示，那么分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是（　　） A．60 B．80 C．120 D．150 7．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（　?。? A．60 B．75 C．90 D．95 8．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則在該正方體中，和“崇”相對(duì)的面上寫(xiě)的漢字是（　?。? A．低 B．碳 C．生 D．活 　 二、填空題 9．已知∠A與∠B互余，若∠A=70，則∠B的度數(shù)為　　度． 10．一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的6倍，則這個(gè)角的度數(shù)為　?。? 11．1330=　　； （2）0.5=　　=　　″． 12．已知平面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)，過(guò)其中的兩點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共可以畫(huà)　　條直線(xiàn)． 　 三、解答題（共52分） 13．計(jì)算： （1）4026′+3030′30″6； （2）1353′3﹣325′31″． 14．在一張城市地圖上，如圖，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書(shū)館三地，圖書(shū)館被墨水污染，具體位置看不清，但知道圖書(shū)館在學(xué)校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60方向，你能確定圖書(shū)館的位置嗎？ 15．已知：C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，D在線(xiàn)段BC上，且AD=7，BD=5，求：線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度． 16．如圖，已知∠AOC=60，∠BOD=90，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)． 17．把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起． （1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ （2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ 　 《第4章 幾何圖形初步》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列立體圖形中，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖． 【分析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形． 【解答】解：根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是圓錐． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)勿忘記圓錐的特征及圓錐展開(kāi)圖的情形． 　 2．下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計(jì)算． 【解答】解：根據(jù)余角的定義，兩角之和為90，這兩個(gè)角互余． D中∠1和∠2之和為90，互為余角． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)余角的定義來(lái)判斷，記住兩角之和為90，與兩角位置無(wú)關(guān)． 　 3．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的（　?。┓较蛏希? A．南偏東35 B．北偏西65 C．南偏東65 D．南偏西65 【考點(diǎn)】方向角． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進(jìn)行判斷． 【解答】解：點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏西65的方向上． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖形，正確認(rèn)識(shí)方位角是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 4．如圖所示，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可． 【解答】解：從正面可看到一個(gè)矩形右上角有一條線(xiàn)段， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 5．下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（　?。? A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段的大小關(guān)系 D．植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn) 【考點(diǎn)】線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短． 【分析】根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的性質(zhì)，以及線(xiàn)段的大小比較對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，故本選項(xiàng)正確； C、利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段的大小關(guān)系，是線(xiàn)段的大小比較，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線(xiàn)是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，直線(xiàn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖是一塊手表，早上8時(shí)的時(shí)針、分針的位置如圖所示，那么分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是（　?。? A．60 B．80 C．120 D．150 【考點(diǎn)】鐘面角． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】早上8時(shí)，時(shí)針指向8，分針指向12．鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30．分針與時(shí)針之間有四個(gè)格，可求解． 【解答】解：根據(jù)圖形，8點(diǎn)整分針與時(shí)針的夾角正好是（12﹣8）30=120度． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（），并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 　 7．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（　　） A．60 B．75 C．90 D．95 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)圖形，利用折疊的性質(zhì)，折疊前后形成的圖形全等． 【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系． 　 8．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則在該正方體中，和“崇”相對(duì)的面上寫(xiě)的漢字是（　?。? A．低 B．碳 C．生 D．活 【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字． 【分析】根據(jù)正方形展開(kāi)圖相對(duì)的面應(yīng)相隔一個(gè)面作答． 【解答】解：和“崇”相隔一個(gè)面的面為“低”，故選A． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是理解正方體側(cè)面展開(kāi)圖相對(duì)的面之間應(yīng)相隔一個(gè)面． 　 二、填空題 9．已知∠A與∠B互余，若∠A=70，則∠B的度數(shù)為　20　度． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)余角定義直接解答． 【解答】解：∠B=90﹣70=20． 【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查互余角的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)余角的定義可得∠B=90﹣70=20度． 　 10．一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的6倍，則這個(gè)角的度數(shù)為　72?。? 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】利用題中的關(guān)系“一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的6倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180﹣x） 余角為（90﹣x），由題意得： 180﹣x=6（90﹣x）， 180﹣x=540﹣6x， 6x﹣x=540﹣180， 5x=360， x=72． 答：這個(gè)角的度數(shù)為72． 故答案為：72． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了利用余角和補(bǔ)角的定義和一元一次方程的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從題中找出各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列方程，從而計(jì)算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90，互為補(bǔ)角的兩角之和為180度． 　 11．1330=　13.5　； （2）0.5=　30　=　1800　″． 【考點(diǎn)】度分秒的換算． 【分析】（1）根據(jù)度分秒的換算，將30′換算成0.5即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)度分秒的換算，將0.5換算成30′，再將30′換算成1800″即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）1330=13+（）=13.5； （2）0.5=（0.560）′=30′=（3060）″=1800″． 故答案為：（1）13.5；（2）30；1800． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，熟練的掌握度分秒的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知平面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)，過(guò)其中的兩點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共可以畫(huà)　1條或4條或6條　條直線(xiàn)． 【考點(diǎn)】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段． 【專(zhuān)題】規(guī)律型． 【分析】分四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，另一點(diǎn)不在這條直線(xiàn)上，當(dāng)沒(méi)有三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)三種情況討論即可． 【解答】解：分三種情況： ①四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，只可畫(huà)1條； ②當(dāng)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，另一點(diǎn)不在這條直線(xiàn)上，可畫(huà)4條； ③當(dāng)沒(méi)有三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，可畫(huà)6條； 故答案為：1條或4條或6條． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，在沒(méi)有明確平面上四點(diǎn)是否在同一直線(xiàn)上時(shí)，需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想，解答時(shí)要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面． 　 三、解答題（共52分） 13．計(jì)算： （1）4026′+3030′30″6； （2）1353′3﹣325′31″． 【考點(diǎn)】度分秒的換算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）先進(jìn)行度、分、秒的除法計(jì)算，再算加法． （2）先進(jìn)行度、分、秒的乘法計(jì)算，再算減法． 【解答】解：（1）4026′+3030′30″6=4026′+55′5″=4531′5″； （2）1353′3﹣325′31″=4139′﹣325′31″=933′29″． 【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題是進(jìn)行度、分、秒的四則混合運(yùn)算，是角度計(jì)算中的一個(gè)難點(diǎn)，注意以60為進(jìn)制即可． 　 14．在一張城市地圖上，如圖，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書(shū)館三地，圖書(shū)館被墨水污染，具體位置看不清，但知道圖書(shū)館在學(xué)校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60方向，你能確定圖書(shū)館的位置嗎？ 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】分別建立找到圖書(shū)館在學(xué)校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60方向，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)即是圖書(shū)館的位置． 【解答】解：在醫(yī)院A處，以正南方向?yàn)槭歼?，逆時(shí)針轉(zhuǎn)60角，得角的終邊射線(xiàn)AO， 在學(xué)校B處，以正北方向?yàn)槭歼?，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45角，得角的終邊射線(xiàn)BO， 則AO與BO的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是圖書(shū)館的位置． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角的知識(shí)，注意東北方向指的是東偏北45這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難度一般． 　 15．已知：C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，D在線(xiàn)段BC上，且AD=7，BD=5，求：線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)已知可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得AC的長(zhǎng)，已知AD的長(zhǎng)則不難求得CD的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AD=7，BD=5 ∴AB=AD+BD=12 ∵C是AB的中點(diǎn) ∴AC=AB=6 ∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短的掌握情況，比較簡(jiǎn)單． 　 16．如圖，已知∠AOC=60，∠BOD=90，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)∠COD=x，則∠AOD可表示為60﹣x，于是∠AOB=90+60﹣x=150﹣x，再根據(jù)∠AOB是∠DOC的3倍得到150﹣x=3x，解得x=37.5，然后計(jì)算3x即可． 【解答】解：設(shè)∠COD=x， ∵∠AOC=60，∠BOD=90， ∴∠AOD=60﹣x， ∴∠AOB=90+60﹣x=150﹣x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150﹣x=3x，解得x=37.5， ∴∠AOB=337.5=112.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算：會(huì)利用角的倍、分、差進(jìn)行角度計(jì)算． 　 17．把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起． （1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ （2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ 【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義． 【分析】已知一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，就是已知圖形中的兩個(gè)三角形各角的度數(shù)，這樣重疊時(shí)存在的角的關(guān)系是：∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB． 【解答】解：（1）∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45， ∴∠COA=90﹣45=45， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC =45+90+45=180， ∴∠AOD和∠BOC的和是180． （2）∵∠AOC+∠BOC=90，∠BOD+∠BOC=90， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC ∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC） =90+90=180． ∴∠AOD和∠BOC的和是180． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．注意一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起時(shí)角的關(guān)系． 　  第13頁(yè)（共13頁(yè)）