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2015-2016學(xué)年湖南省張家界市桑植縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列分式不是最簡分式的是( ) A． B． C． D． 2．一個三角形的兩邊長分別為4和7，則此三角形的第三邊的取值范圍是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3 3．若分式的值為0，則b的值是( ) A．1 B．﹣1 C．1 D．2 4．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是( ) A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1 5．化簡的結(jié)果是( ) A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．1 6．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為( ) A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm 7．下列命題中正確的是( ) A．對頂角一定是相等的 B．沒有公共點的兩條直線是平行的 C．相等的兩個角是對頂角 D．如果|a|=|b|，那么a=b 8．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( ) A． B． C． D． 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．當(dāng)x=__________時，分式?jīng)]有意義． 10．填空：（a﹣2）3=__________． 11．當(dāng)m=__________時，方程會產(chǎn)生增根． 12．已知1納米=10﹣9米，某種微粒的直徑為2013納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該微粒的直徑為__________米． 13．如圖，AC⊥BD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形__________對． 14．如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是__________（填上你認為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）． 15．等腰三角形的兩邊的長分別為5cm和7cm，則此三角形的周長是__________． 16．命題“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的逆命題是__________，它是__________命題． （填“真、假”） 三、解答題（本大題共8小題，共72分） 17．計算： （1）﹣2+（π﹣3.14）0 （2）． 18．解下列分式方程： （1）=0 （2）=2﹣． 19．先化簡，再求值：（﹣4），其中x=1． 20．某市在道路改造過程中，需要甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？ 21．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN． 22．閱讀下列材料：x=c的解是x1=c，x2=； x﹣=c﹣（即x=c的解是x1=c，x2=﹣； x=c的解是x1=c，x2=； x=c的解是x1=c，x2=； … （1）請觀察上述方程與解的特征，猜想方程x=c（m≠0）的解，并驗證你的結(jié)論． （2）利用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x=a． 23．如圖，在△ABC中，∠C=90，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E． 求證：△ABC≌△MED． 24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC． （1）求∠ECD的度數(shù)； （2）若CE=5，求BC長．  2015-2016學(xué)年湖南省張家界市桑植縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列分式不是最簡分式的是( ) A． B． C． D． 【考點】分式的值． 【分析】根據(jù)分式的分子分母不含公因式的分式是最簡分式，可得答案． 【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最簡分式； B、分式的分子分母不含公因式，故B是最簡分式； C、分式的分子分母不含公因式，故C是最簡分式； D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最簡分式； 故選：D． 【點評】本題考查了最簡分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最簡分式． 2．一個三角形的兩邊長分別為4和7，則此三角形的第三邊的取值范圍是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和，進行計算． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于兩邊之差，即7﹣4=3，而小于兩邊之和，即7+4=11． 故選A． 【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍． 3．若分式的值為0，則b的值是( ) A．1 B．﹣1 C．1 D．2 【考點】分式的值為零的條件． 【專題】計算題． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：由題意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0； 解得：b=1； 故選A． 【點評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題． 4．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是( ) A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1 【考點】分式有意義的條件． 【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0． 【解答】解：∵x+1≠0， ∴x≠﹣1． 故選：B． 【點評】本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時，分式有意義． 5．化簡的結(jié)果是( ) A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．1 【考點】分式的加減法． 【專題】計算題． 【分析】幾個分式相加減，根據(jù)分式加減法則進行運算； 【解答】解：原式==a+b． 故選B． 【點評】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可． 6．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為( ) A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】等腰三角形的兩腰相等，應(yīng)討論當(dāng)8為腰或3為腰兩種情況求解． 【解答】解：當(dāng)腰長為8cm時，三邊長為：8，8，3，能構(gòu)成三角形，故周長為：8+8+3=19cm． 當(dāng)腰長為3cm時，三邊長為：3，3，8，3+3＜8，不能構(gòu)成三角形． 故三角形的周長為19cm． 故選：A． 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩腰相等，以及輛較小邊的和大于較大邊時才能構(gòu)成三角形． 7．下列命題中正確的是( ) A．對頂角一定是相等的 B．沒有公共點的兩條直線是平行的 C．相等的兩個角是對頂角 D．如果|a|=|b|，那么a=b 【考點】命題與定理． 【分析】對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角；同一個平面內(nèi)沒有公共點的兩個直線平行；絕對值相等兩個數(shù)，可相等或互為相反數(shù)． 【解答】解：A、對頂角相等，故A選項正確C錯誤． B、同一個平面內(nèi)沒有公共點的兩個直線平行，故B選項錯誤； C、相等的角不一定是對頂角，故C選項錯誤； D、絕對值相等兩個數(shù)，可相等或互為相反數(shù)，故D選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查那是真命題，關(guān)鍵知道對頂角的概念，平行線的概念和絕對值的概念，然后求出解． 8．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( ) A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式． 【解答】解：根據(jù)題意，得 ． 故選：C． 【點評】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式． 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．當(dāng)x=2時，分式?jīng)]有意義． 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式無意義的條件可得x﹣2=0，再解即可． 【解答】解：由題意得：x﹣2=0， 解得：x=2， 故答案為：2． 【點評】此題主要考查了分式無意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件是分母等于零． 10．填空：（a﹣2）3=． 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案． 【解答】解：原式=a﹣6=． 故答案為：． 【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)． 11．當(dāng)m=﹣3時，方程會產(chǎn)生增根． 【考點】分式方程的增根． 【專題】計算題． 【分析】方程兩邊都乘最簡公分母（x﹣3）化為整式方程，把可能的增根x=3代入即可求解． 【解答】解：方程兩邊都乘以公分母（x﹣3），得：x=2（x﹣3）﹣m ①， 由x﹣3=0，得：x=3， 把x=3代入①，得：m=﹣3． ∴當(dāng)m=﹣3時，原方程有增根． 【點評】增根問題可按如下步驟進行： ①確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 12．已知1納米=10﹣9米，某種微粒的直徑為2013納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該微粒的直徑為2.01310﹣6米． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】利用納米與米的單位換算關(guān)系進而化簡求出答案． 【解答】解：2013納米=201310﹣9米=2.01310﹣6米． 故答案為：2.01310﹣6． 【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)以及乘方運算，正確掌握乘法運算法則是解題關(guān)鍵． 13．如圖，AC⊥BD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形3對． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)來判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO為公共邊，∴△AOB≌△AOD．同樣的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊，推出△ABC≌△ADC，故得出有三對全等三角形． 【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO為公共邊， ∴△AOB≌△AOD，② ∵BO=OD，AC⊥BD，OC為公共邊， ∴△BOC≌△DOC，③ ∵AB=AD，BC=DC，AC為公共邊， ∴△ABC≌△ADC， ∴圖中共有全等三角形3對． 故填3． 【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本題考查了后兩個定理的應(yīng)用． 14．如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是∠B=∠C（填上你認為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)題意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件． 【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC， 又 AE公共， ∴當(dāng)∠B=∠C時，△ABE≌△ACE（AAS）； 或BE=CE時，△ABE≌△ACE（SAS）； 或∠BAE=∠CAE時，△ABE≌△ACE（ASA）． 【點評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 15．等腰三角形的兩邊的長分別為5cm和7cm，則此三角形的周長是17cm或19cm． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】計算題；分類討論． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為5cm時，②當(dāng)腰長為7cm時，解答出即可． 【解答】解：根據(jù)題意， ①當(dāng)腰長為5cm時，周長=5+5+7=17（cm）； ②當(dāng)腰長為7cm時，周長=5+7+7=19（cm）； 故答案為：17cm或19cm． 【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)定理，本題重點是要分兩種情況解答． 16．命題“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的逆命題是和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)，它是真命題． （填“真、假”） 【考點】命題與定理． 【專題】推理填空題． 【分析】兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題． 【解答】解：逆命題是和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)； 根據(jù)相反數(shù)的意義，知該逆命題是真命題． 故答案為：和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)、真． 【點評】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中． 三、解答題（本大題共8小題，共72分） 17．計算： （1）﹣2+（π﹣3.14）0 （2）． 【考點】分式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2+1=﹣3； （2）原式=?=． 【點評】此題考查了分式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．解下列分式方程： （1）=0 （2）=2﹣． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：x+1+x﹣1=0， 解得：x=0， 經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解； （2）去分母得：x﹣4=2x+2﹣3， 解得：x=﹣3， 經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 19．先化簡，再求值：（﹣4），其中x=1． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先計算括號內(nèi)的減法、化除法為乘法，然后通過約分化簡，最后代入求值即可． 【解答】解：（﹣4）， =， =， =x﹣2． 把x=1代入上式，得 原式=1﹣2=﹣1．即：（﹣4）=﹣1． 【點評】本題考查了分式的化簡求值．先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 20．某市在道路改造過程中，需要甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)乙工程隊每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解． 【解答】解：設(shè)乙工程隊每天能鋪設(shè)x米；則甲工程隊每天能鋪設(shè)（x+20）米， 依題意，得=， 解得x=50， 經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意． 答：甲工程隊每天能鋪設(shè)70米，乙工程隊每天能鋪設(shè)50米． 【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，工程問題中，工作量=工作效率工作時間．在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進行檢驗． 21．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD是頂角的平分線，再利用全等三角形進行證明即可． 【解答】證明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ∴AM=AN， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD， 在△AMD與△AND中， ， ∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM=DN． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行證明． 22．閱讀下列材料：x=c的解是x1=c，x2=； x﹣=c﹣（即x=c的解是x1=c，x2=﹣； x=c的解是x1=c，x2=； x=c的解是x1=c，x2=； … （1）請觀察上述方程與解的特征，猜想方程x=c（m≠0）的解，并驗證你的結(jié)論． （2）利用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：x=a． 【考點】分式方程的解． 【分析】觀察所給式子，可看出：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成某個常數(shù)，那么這樣的方程可直接解得．利用這個結(jié)論，可解題． （1）根據(jù)閱讀材料得到x1=c，x2=．然后將其代入已知方程進行驗證即可； （2）將x+變形為（x﹣1）+=（a﹣1）+，求得x﹣1的值后再來求x的值即可． 【解答】解：（1）猜想方程x=c（m≠0）的解是x1=c，x2=． 驗證：當(dāng)x=c時，方程x+=c+成立，當(dāng)x=時，方程x+=c+成立； （2）x+變形為（x﹣1）+=（a﹣1）+， x﹣1=a﹣1或x﹣1=， ∴x=a或x=． 【點評】本題考查了解分式方程，需要學(xué)生具備觀察、比較，猜想、邏輯分析能力． 23．如圖，在△ABC中，∠C=90，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E． 求證：△ABC≌△MED． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷△ABC≌△MED． 【解答】證明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， 在△ABC與△MED中，， ∴△ABC≌△MED（AAS）． 【點評】此題考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，難度一般． 24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC． （1）求∠ECD的度數(shù)； （2）若CE=5，求BC長． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計算題；幾何圖形問題． 【分析】（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得； （2）△ABC中，AB=AC，∠A=36，可得∠B=72又∠BEC=∠A+∠ECA=72，所以，得BC=EC=5； 【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36； （2）∵AB=AC，∠A=36， ∴∠B=∠ACB=72， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD的度數(shù)是36； （2）BC長是5． 【點評】本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟記其性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．