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門頭溝區(qū)2016~2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷 九年級數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1. 如果(a≠0、b≠0），那么下列比例式變形錯(cuò)誤的是 A． B． C． D． 2．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn) 均在格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值為 A． 3 B． C． D． 3. ⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d　 A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們射擊的平均環(huán)數(shù)及其方差 如下表所示．需要選一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，如果選定的是乙，則乙的情況應(yīng)為 甲 乙 丙 8 9 1 1.2 A.， B. ， C.， D. ， 5. 將拋物線y = x2的圖像向左平移2個(gè)單位后得到新的拋物線，那么新拋物線的表達(dá)式是 A． B． C． D． 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E， 若AD=2，DB=1，，則 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7.在正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形5個(gè)圖形中既是軸對稱又是 中心對稱的圖形有 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為8，則點(diǎn)O到弦AB的距離是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 如圖：反比例函數(shù)的圖像如下，在圖像上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于M，則三角形OMP的面積為 A. 2 B. 3 C. 6 D. 不確定 10.在學(xué)完二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)后，老師讓學(xué)生們說出的圖像的一些性質(zhì)，小亮說：“此函數(shù)圖像開口向上，且對稱軸是”；小麗說：“此函數(shù)肯定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”；小紅說：“此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）”；小強(qiáng)說：“此函數(shù)有最小值，”……請問這四位同學(xué)誰說的結(jié)論是錯(cuò)誤的 A. 小亮 B. 小麗 C.小紅 D. 小強(qiáng) 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．若，則 ． 12．為了測量校園內(nèi)水平地面上一棵不可攀的樹的高度， 學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律， 利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案： 把一面很小的鏡子放在離樹底米的點(diǎn)處， 然后沿著直線后退到點(diǎn)，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)，再用皮尺量得米，觀察者目高米，則樹的高度約為　　　　米． 圖1 圖2 13.請寫出一個(gè)過（2，1），且與x軸無交點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式_____________________. 14. 扇面用于寫字作畫,是我國古代書法、繪畫特有 的形式之一，扇面一般都是由兩個(gè)半徑不同的 同心圓按照一定的圓心角裁剪而成，如右圖， 此扇面的圓心角是120，大扇形的半徑為20cm， 小扇形的半徑為5cm，則這個(gè)扇面的面積是 . 15.記者隨機(jī)在北京某街頭調(diào)查了100名 路人使用手機(jī)的情況，使用的品牌及 人數(shù)統(tǒng)計(jì)如右圖，則本組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)為________. 16.在進(jìn)行垂徑定理的證明教學(xué)中，老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)： 先讓同學(xué)們在圓中作了一條直徑MN，然后任意作了一條弦（非直徑），如圖1， 接下來老師提出問題：在保證弦AB長度不變的情況下，如何能找到它的中點(diǎn)？ 在同學(xué)們思考作圖驗(yàn)證后，小華說了自己的一種想法：只要將弦AB與直徑MN保持垂直關(guān)系，如圖2，它們的交點(diǎn)就是弦AB的中點(diǎn).請你說出小華此想法的依據(jù)是_____________________. 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．計(jì)算：. 18. 如圖，將①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③；④；⑤中的一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題 . （1）條件是__________，結(jié)論是_______；(注：填序號） （2）寫出你的證明過程. 19．已知二次函數(shù) y = x2－2x－8. （1）將y = x2－2x－8用配方法化成y = a (x－h(huán))2 + k的形式； （2）求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）請說明在對稱軸左側(cè)圖像的變化趨勢. 20. 如圖，在方格紙中 （1）請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，并求出點(diǎn)坐標(biāo)； （2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形. 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（）的圖象過（2,3）． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）有一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)A,第三象限交于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作，過點(diǎn)B作，當(dāng)兩條垂線段滿足2倍關(guān)系時(shí)，請?jiān)谧鴺?biāo)系中作出示意圖并直接寫出m的取值. 21題備用圖 22．亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測時(shí)眼睛到地面的距離； 請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度. 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．已知二次函數(shù)y = x2＋m x＋m－2． （1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于3，求m的值． B C D G E A 24．已知：如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，相交于， 請寫出的比值，并加以證明. 25．已知二次函數(shù). （1）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)， 求m的取值范圍； （2）在（1）的前提下如果m取最小的整數(shù)，求此二次函數(shù)表達(dá)式. 26．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E． （1）求證：∠BDC=∠A； （2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直徑． 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖像所在的位置如圖所示: （1）請根據(jù)圖像信息求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）將該圖像（x＞0）的部分，沿y軸翻折得到新的圖像，請直接寫出翻折后的二次函數(shù)表達(dá)式； （3）在（2）的條件下與原有二次函數(shù)圖像構(gòu)成了新的圖像，記為圖象G，現(xiàn)有一次函數(shù) 的圖像與圖像G有4個(gè)交點(diǎn)， 請畫出圖像G的示意圖并求出b的取值范圍. 28.已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn). （1）當(dāng)∠A=30且點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)，∠MPN=90， 請?jiān)趫D1中將圖形補(bǔ)充完整，并且直接寫出PM與PN的比值； （2）當(dāng)∠A=23且點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC的延長線上時(shí)，（1）中的其他條件不變，請寫出PM與PN比值的思路. 圖2 圖1 29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）（x≥0）的每一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，給出如下定義： 如果也是整數(shù)點(diǎn)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“整根點(diǎn)”． 例如：點(diǎn)（25，36）的“整根點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6）. （1）點(diǎn)A（4，8），B（0，16），C（25，－9）的整根點(diǎn)是否存在，若存在請寫出整根點(diǎn)的坐標(biāo) ； （2） 如果點(diǎn)M對應(yīng)的整根點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo) ； （3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一開口朝下的二次函數(shù)，如果在第一象限內(nèi)的二次函數(shù)圖像內(nèi)部（不在圖像上），若存在整根點(diǎn)的點(diǎn)只有三個(gè) 請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍. 備用圖 門頭溝區(qū)2016~2017學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研評分標(biāo)準(zhǔn) 九年級數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B B B B B D 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 題號 11 12 13 14 15 16 答案 8 答案不唯一 （一次函數(shù)要加定義域） 125 華為 半徑相等（構(gòu)成的三角形是等腰三角形）； 等腰三角形三線合一 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．（本小題滿分5分） 解：原式 ……………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） （1）證明：條件正確； ………………………………………1分 結(jié)論；（條件支持的結(jié)論）………………………………2分 （2）條件正確 ……………………………………………3分 得出△ABD∽△CBA， ……………………………………………4分 得出結(jié)論：……………………………………………………………5分 19．（本小題滿分5分） 解：（1）y=x2－2x－8 =x2－2x+1－9 …………………………………………………………2分 =(x－1)2－9． ……………………………………………………………………3分 （2）∵y=(x－1)2－9， ∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－9）． ………………………………………4分 （3）在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減?。? ……………………………5分 20．（本小題滿分5分） 解：（1）坐標(biāo)系正確，如圖所示 ， …………………1分 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）； …………………2分 （2）畫位似圖形正確 ………………………5分 21．（本小題滿分5分） 解：（1）∵反比例函數(shù)（）的圖象過（2,3）， ∴, ……………………………………………1分 解得 …………………………………………2分 ∴反比例函數(shù)表達(dá)式為 （2）草圖：正確 ……………………………………………3分 ………………………………………………5分 22．（本小題滿分5分） 解：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F．…………………………………………………1分 由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m， ∠AEB=∠AFM=90． 又∵∠BAE=∠MAF， ∴△ABE∽△AMF．…………………………………………………………2分 ∴ …………………………………………………………3分 解得MF=20m． ……………………………………………………4分 ∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．………………………………………5分 答：住宅樓的高度為20.8m． 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．（本小題滿分5分） （1）證明：∵ ∴△=m2－4m＋8 ………………………………………………………1分 =（m－2）2＋4…………………………………………………………2分 ∵(m－2)2≥0， ∴（m－2）2＋4＞0 ∴此二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．…………………………………3分 （2）解：令y=0，得x2＋m x＋m－2=0， 解得 x1= ，x2=………………………4分 ∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于3 ∴－m=3， 解得，m=－3 …………………………………………………………………5分 B C D G E A 24．（本小題滿分5分） （1）結(jié)論： ……………………………………1分 （2）證明：連結(jié)， …………………………………2分 分別是邊的中點(diǎn)， ， ……………………………………3分 ， ……………………………………4分 ， ． ……………………………………5分 25．（本小題滿分5分） 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)， ∴△＜0， ………………………………………………1分 ∴， …………………………………………………………2分 解得． ……………………………………………………3分 （2）根據(jù)題意得 解得m=2． ∴二次函數(shù)的表達(dá)式是．……………………………………………………5分 26．（本小題滿分5分） （1）證明：連接OD， ∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90，即∠ODB+∠BDC=90， ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90，即∠ODB+∠ADO=90， ∴∠BDC=∠ADO， …………………………………………1分 ∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；…………………………………………2分 （2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90， ∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC， …………………………………………3分 ∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2 ∴在Rt△ACE中，可得AE=8∴AD=6 ……4分 在在Rt△ADB中 可得BD=3 ∴根據(jù)勾股定理可得 …………………………………………5分 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 27．（本小題滿分7分） 解：（1）∵根據(jù)圖像特征設(shè)出解析式代入正確 ………………………1分 ∴得出表達(dá)式：． …………………………………………2分 （2）表達(dá)式為 ()…………………………………………………3分 （3）示意圖正確 ………………………………………………………4分 另 整理得： △= 解得： ………………5分 當(dāng)過（0,3）時(shí)， ………………6分 所以綜上所述符合題意的b的取值范圍是 ……………………………………………7分 28．（本小題滿分7分） （1）補(bǔ)充圖形正確 ……………………………………………1分 ……………………………………………2分 （2）作出示意圖 ……………………………………………3分 思路：在Rt△ABC中，過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于點(diǎn)F………………………4分 由PF⊥BC和∠ABC＝90可以得到，∠PFC＝90進(jìn)而得到 ∠A＝∠FPC；由∠PFC＝∠AEP= 90, AP=PC可以得到 △AEP ≌ △PFC，進(jìn)而推出AE=PF； 由點(diǎn)P處的兩個(gè)直角可以得到∠EPM＝∠FPN， 進(jìn)而可以得到△MEP ∽ △NPF，由此可以得到＝ 等量代換可以得到；在Rt△AEP中 ,可以得到………………7分 29．（本小題滿分8分） 解：（1）B’（0，4），C’（5，3）； …………………………………………………………2分 （2）M（4，9）或M（4，﹣9）；…………………………………………………3分 （3）由于圖像開口向下，根據(jù)表達(dá)式特點(diǎn)及對稱軸所在位置的變化，將分為以下兩種情況進(jìn)行討論 當(dāng)圖像經(jīng)過(4，4)時(shí)，如圖：根據(jù)軸對稱性，此時(shí)恰有1個(gè)整根點(diǎn)在圖像上,2個(gè)整根點(diǎn)在圖像內(nèi)部 因此：代入表達(dá)式得： 解得a=………………………………………………5分 當(dāng)圖像過(4，9)時(shí)， 代入表達(dá)式得： 解得a= 根據(jù)圖像的軸對稱性可以驗(yàn)證(1，4) (9，1)都不在圖像內(nèi)部， 因此此時(shí)有3個(gè)整根點(diǎn)在圖像內(nèi)部，………………………7分 綜合上述分析當(dāng)………………………………8分 說明： 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。