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2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） Word版缺答案 一．選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．） 1、已知集合，，則 A. B. C. D. 2、已知命題，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 3、在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( ) A、眾數(shù)　　　B、標(biāo)準(zhǔn)差　　　C、中位數(shù)　　　D、平均數(shù) 4、已知等差數(shù)列中，, 則的值是（ ） 結(jié)束 輸出 否 是 開始 A． 15 B．30 C．31 D．64 5、已知，則( ) A． B． C． D． 6、若向量，滿足，，且， 則與的夾角為（ ） A． B． C． D． 7、某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值是（ ） A．15 B．27 C． 31 D． 63 第8題圖 8. 某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如上圖所示的圖形（實線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是（ ） A． B． C． D． 9、已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，△的頂點與坐標(biāo)原點重合，是的圖像上一個最低點，在軸上，若內(nèi)角所對邊長為， 且△的面積滿足，將右移一個單位得到，則 的表達(dá)式為 A. B. C. D. 10、已知，若關(guān)于的方程恰好有4個不相等 的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為 A、 B、 C、 D、 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分．） 11．極坐標(biāo)方程為的圓與參數(shù)方程的直線的交點個數(shù)是 . 12、在邊長為2的等邊三角形ABC內(nèi)任取一點P，求使得P到任意頂點距離都大于1的概率___________。 13.設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 14. 已知復(fù)數(shù)，且，則的最小值為 ； 15．已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，.則與中，較大的是 ；的大小關(guān)系是 ． 三、解答題：（本大題6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 16．（本小題滿分12分）某網(wǎng)站針對“xx年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開問卷調(diào)查，提出了A、B、C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35歲以下 200 400 800 35歲以上（含35歲） 100 100 400 （1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值； （2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率. 17、（本小題滿分12分）如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點。 （Ⅰ）求證：GF//底面ABC； （Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC； （Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V。 18、（本小題滿分12分） 若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列. (1)求和的值； (2) ⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC面積的最大值。 19. （本小題滿分13分）某地區(qū)位于我國西北干旱地區(qū)，有總面積約為2萬平方千米的耕地，近年來由于不合理的開墾荒地和發(fā)展灌溉農(nóng)業(yè)，致使大量耕地退化為次生鹽堿地，截至xx年底該地區(qū)的耕地鹽堿化已達(dá)到50%，從xx年開始，該地區(qū)政府決定開展鹽堿化土地的治理。每年將出現(xiàn)以下變化：上一年鹽堿土地的20%將被改造為合格耕地，同時，由于氣候、環(huán)境等不可抗因素，上一年合格耕地的5%又被鹽堿化。 (1)設(shè)該地區(qū)在xx年底合格耕地面積為，經(jīng)過1年(指xx年底) 合格耕地面積為，經(jīng)過n年合格耕地面積為，求與的值，并推導(dǎo)與的關(guān)系式； （2）求數(shù)列的通項公式； (3)問經(jīng)過多少年的努力才能使全地區(qū)的合格耕地面積超過75% （年取整數(shù)）？ （參考數(shù)據(jù)：，） 20.（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點坐標(biāo)為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于A、B兩點，且. （Ⅰ）求橢圓形的方程； （Ⅱ）過作相互垂直的直線，分別交橢圓于試探究是否為定值？并求當(dāng)四邊形的面積S最小時，直線的方程. 21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)有且只有一個零點，其中a＞0. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若對任意的，有成立，求實數(shù)k的最大值； （III）設(shè)，對任意，證明：不等式恒成立.