湖北丹江口市2018年秋季九年級上期中數(shù)學質(zhì)量數(shù)學試卷有答案.doc
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丹江口市2018年秋季期中教育教學質(zhì)量監(jiān)測 九年級數(shù)學試題 注意事項: 1.本卷共有4頁,共有25小題,滿分120分,考試時限120分鐘. 2.答題前,考生先將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡指定的位置,并認真核對、水平粘貼好條形碼. 3.考生必須保持答題卡的整潔和平整(不得折疊),考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交. 一、選擇題(共10小題,每小題3分,本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個選項,其中有且只有一個選項最符合題目要求,把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應題號下的方框中,不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個,一律得0分.) 1.二次函數(shù)y=x2-2x+2的頂點坐標是 A.(1,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,3) 2.平面直角坐標系內(nèi)與點P(-2,3)關于原點對稱的點的坐標是 A.(3,-2) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-3,-3) 3.已知拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c,則下列說法中錯誤的是 A.a(chǎn)確定拋物線的開口方向與大小 B.若將拋物線C沿y軸平移,則a,b的值不變 C.若將拋物線C沿x軸平移,則a的值不變 D.若將拋物線C沿直線l:y=x+2平移,則a、b、c的值全變 4.如圖,B,C是⊙O上兩點,且∠α=96,A是⊙O上一個動點(不與B,C重合),則∠A為 A.48 B.132 C.48或132 D.96 5.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為 A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 6.如圖,將半徑為6cm的圓折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心,則折痕的長為 A. B. C. 2 D. 3 4題圖 5題圖 6題圖 7.若二次函數(shù)y=mx2-4x+m有最大值-3,則m等于 A.m=4 B.m=-4 C.m=1 D.m=-1 8.在平面直角坐標系中,將點P(-3,2)繞點A(0,1)順時針旋轉90,所得到的對應點P′的坐標為 A.(-1,-2) B.(3,-2) C.(1,4) D.(1,3) 9.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=,將△ACB繞點A逆時針旋轉60得到△AC′B′,則CB′的長為 A. B. C.3 D. 9題圖 10題圖 10.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,3),(x1,0),其中,2<x1<3,對稱軸為x=1,則下列結論:①2a-b=0; ②x(ax+b)≤a+b;③方程ax2+bx+c-3=0的兩根為x1=0,x2=2;④-3<a<-1.其中正確的是 A.②③④ B.①②③ C.②④ D.②③ 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 11.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個交點為(-1,0),則它與x軸的另一個交點 的坐標是 . 12.拋物線的部分圖象如圖所示,則當y>0時,x的取值范圍是_________________. 13.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90,得到△A′BC,連接AA,若∠1= 20,則∠B的度數(shù)為 . 14.如圖,C是⊙O的弦BA延長線上一點,已知∠COB=130,∠C=20,OB=2,則AB的長為________. 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第16題圖 15.如圖,正方形ABCD的邊長為4 cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓,再過點A作半圓的切線,與半圓切于點F,與CD交于點E,則S梯形ABCE= cm2. 16.如圖,△ABC中,∠C=90,AC=8,BC=6,E,F(xiàn)分別在邊AC,BC,若以EF為直徑作圓經(jīng)過AB上某點D,則EF長的取值范圍為 . 三、解答題(共8小題,共72分) 17.(5分)已知拋物線的頂點坐標是(-1,-4),與y軸的交點是(0,-3),求這個二次函數(shù)的解析式. ● 18.(8分)如圖所示,△ABC與點O在1010 的網(wǎng)格中的位置如圖所示. (1) 畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90后的圖形. (2) 若⊙M能蓋住△ABC,則⊙M的半徑最小值為________. 19. (7分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋(如圖1), 水面寬6m時,水面離橋孔頂部3m,因降暴雨水面上升1m. (1)建立如下的坐標系,求暴雨后水面的寬; (2)一艘裝滿物資的小船,露出水面部分高為0.5m、寬4m(橫斷面如圖2所示),暴雨后 這艘船能從這座拱橋下通過嗎?(注:結果保留根號.) 圖1 圖2 20.(7分)已知y關于x二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)與x軸有交點. (1)求k的取值范圍; (2)若x1,x2是關于x的方程x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)=0的兩個實數(shù)根,且x12+x22=39, 求k的值. 21.(7分)如圖,臺風中心位于點A,并沿東北方向AC移動,已知臺風移動的速度為50 千米/時,受影響區(qū)域的半徑為130千米,B市位于點A的 北偏東75方向上,距離A點240千米處. (1)說明本次臺風會影響B(tài)市; (2)求這次臺風影響B(tài)市的時間. 22.(8分)某賓館有50個房間供游客居住,當每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當每 個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每 個房間每天支出20元的各種費用,設每個房間定價為x元(x為整數(shù)). (1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)解析式. (2)設賓館每天的利潤為W元,當每間房價定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少? 23.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,D是⊙O上一點,且 ,CE⊥DA交DA的延長線于點E. (1)求證:∠CAB=∠CAE; (2)求證:CE是⊙O的切線; (3)若AE=1,BD=4,求⊙O的半徑長. 24.(10分)如圖1,已知△ABC中,∠ACB=90,CA=CB,點D,E分別在CB,CA上,且CD=CE,連AD,BE,F(xiàn)為AD的中點,連CF. (1)求證:CF=BE,且CF⊥BE; (2)將△CDE繞點C順時針旋轉一個銳角(如圖2),其它條件不變,此時(1)中的結論 是否仍成立?并證明你的結論. 圖1 圖2 25.(12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c 的圖象與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=OA. (1)求拋物線解析式; (2)過直線AC上方的拋物線上一點M作y軸的平行線,與直線AC交于點N.已知M點 的橫坐標為m,試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S,并求當MN的 長最大時S的值; (3)如圖2,D(0,-2),連接BD,將△OBD繞平面內(nèi)的某點(記為P)逆時針旋轉 180得到△O′B′D′,O、B、D的對應點分別為O′、B′、D′.若點B′、D′兩點恰好落 在拋物線上,求旋轉中心點P的坐標. 圖1 圖2 2018.11九年級數(shù)學評分標準 1-10 A C D C B A B C B D 11、(-3,0);12、-1<x<3;13、65;14、;15、10;16、4.8≤EF≤10. 17、y=(x+1)2-4 18、(1)略;(2)(以AC為直徑) 19、因為當水面寬AB=6m時,水面離橋孔頂部3m,所以點A的坐標是(3,-3). 把x=3,y=-3代入y=ax2得-3=a32,解得 a=. 把y=-2代入y=x2,得,. 解得,. 所以,點C、D的坐標分別為(,-2)、(-,-2), CD=2. 答:水位上升1m時,水面寬約為2m. (2) 當x=2時,y=, 因為船上貨物最高點距拱頂1.5米,且||<1.5,所以這艘船能從橋下通過. 20、解:(1)∵y關于x二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)與x軸有交點, ∴△≥0,即[-(2k+1)]2-41(k2+5k+9)≥0, 解得k≤; (2)根據(jù)題意可知x1+x2=2k+1,x1x2=k2+5k+9, ∵x12+x22=39, ∴(x1+x2)2-2x1x2=39, ∴(2k+1)2-2(k2+5k+9)=39,解得k=7或k=-4, ∵k≤, ∴k=-4. 21、解:(1)作BD⊥AC于點D. 在Rt△ABD中,由條件知,AB=240,∠BAC=75﹣45=30, ∴BD=240=120<130, ∴本次臺風會影響B(tài)市. (2)如圖,以點B為圓心,以130為半徑作圓交AC于E,F(xiàn), 若臺風中心移動到E時,臺風開始影響B(tài)市,臺風中心移動到F時,臺風影響結束. 由(1)得BD=240,由條件得BE=BF=130, ∴EF=2=100, ∴臺風影響的時間t==2(小時). 故B市受臺風影響的時間為2小時. 22、解:(1)y=50-=-0.1x+62; (2)w=(x-20)(-0.1x+62) =-0.1x2+64x-1240 =-0.1(x-320)2+9000, ∴當x=320時,w取得最大值,最大值為9000, 答:當每間房價定價為320元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是9000元. 23、證明:(1)∵,∴∠CDB=∠CBD, ∵∠CAE=∠CBD,∠CAB=∠CDB, ∴∠CAB=∠CAE; (2) 連接OC ∵AB為直徑,∴∠ACB=90=∠AEC, 又∵∠CAB=∠CAE,∴∠ABC=∠ACE, ∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,∴∠BCO=∠ACE,∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90, ∴EC⊥OC, ∵OC是⊙O的半徑, ∴CE是⊙O的切線. (3)過點C作CF⊥AB于點F, ∵∠CAB=∠CAE,CE⊥DA, ∴AE=AF, 在△CED和△CFB中, , ∴△CED≌△CFB, ∴ED=FB, 設AB=x,則AD=x-2, 在△ABD中,由勾股定理得,x2=(x-2)2+42, 解得,x=5, ∴⊙O的半徑的長為2.5. 24、解:(1)在△ACD和△BCE中, ∵, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE、∠CAD=∠CBE, ∵F為AD中點,∠ACD=90, ∴FC=AF=AD, ∴CF=BE,∠CAD=∠ACF, ∴∠CBE=∠ACF, ∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90, ∴CF⊥BE; (2)此時仍有CF=BE、CF⊥BE, 延長CF至G,使FG=CF,連接GA, 在△CDF和△GAF中, ∵, ∴△DFC≌△AFG(SAS), ∴GA=CD,∠FDC=∠FAG, ∴AG∥DC,AG=CE, ∴∠GAC+∠DCA=180, 又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180, ∴∠GAC=∠BCE, 在△BCE和△CAG中, ∵, ∴△BCE≌△CAG(SAS), ∴CG=BE,∠CBE=∠ACG, ∴CF=BE,∠CBE+∠BCF=∠BCA=90, ∴CF⊥BE. 解:(1)設拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1), 將C(0,3)代入解析式得,-3a=3,解得a=-1, ∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3. (2)如圖1中, ∵A(﹣3,0),C(0,3), ∴直線AC解析式為y=x+3,OA=OC=3, 設M(m,-m2-2m+3),則N(m,m+3), 則MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3<m<0), , MN=-m2-3m=-(m+)2+, ∵a=-1<0, -3<m=-1.5<0, ∴m=-時,MN最大,此時S=; (3)如圖2中,旋轉180后,對應線段互相平行且相等,則BD與B′D′互相平行且相等. 設B′(t,-t2-2t+3),則D′(t+1,-t2-2t+3+2) ∵B′在拋物線上,則-(t+1)2-2(t+1)+3=-t2-2t+3+2, 解得,t=,則B′的坐標為(,), P是點B和點B′的對稱中心, ∴P(,).- 配套講稿:
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