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2019-2020年高三5月三模考試 數(shù)學(xué)（文） 含答案 考生注意：1.本考試分為試題卷和答題卡兩部分。 2.考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試題卷上一律無(wú)效； 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置. 1.已知是虛數(shù)單位，則（ ） A． B． C． D． 2.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系” （ ） P(K≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A. 0．1％ B. 1％ C. 99％ D. 99．9％ 3. 若則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知,的圖像與的圖像的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到 的圖像，只須把的圖像（ ） A. 向右平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位 5.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 6.已知命題：對(duì)任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 7.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（ ） A． 1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8. 已知向量，，若，則 滿足的概率為（ ） A． B． C． D． 9.是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 10.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間” .若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上. 11.已知集合，那么 . 12.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線所截得的線段長(zhǎng)為 . 13.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 . B C A O O 14.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，,若，則的值為 . 15.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項(xiàng)和為，則： （1） . （2） . 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 16.（本小題滿分12分） 已知且.設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的解析式； （2）若在銳角中，，邊，求周長(zhǎng)的最大值. 17．（本小題滿分12分） 已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣. （1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫(xiě)出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼； （2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生， 求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率． 18. （本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知,,,. （1）求證：平面； （2）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值. E C1 A A1 A B B1 C 19. （本小題滿分13分） 某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有濃度為和的兩種溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為和的兩種溶液各分別裝入兩個(gè)容積都為的錐形瓶中，先從瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再?gòu)钠恐腥〕鋈芤悍湃肫恐校俪浞只旌?以上兩次混合過(guò)程完成后算完成一次操作.設(shè)在完成第次操作后，瓶中溶液濃度為，瓶中溶液濃度為. （1）請(qǐng)計(jì)算，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）若要使得兩個(gè)瓶中的溶液濃度之差小于，則至少要經(jīng)過(guò)幾次？ 20. （本小題滿分13分） 如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，且,. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； N P M B A y x l2 l1 Q F O （2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線、，直線與橢圓分別交于點(diǎn)、，直線與橢圓分別交于點(diǎn)、，且，求四邊形的面積的最小值. 21. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)在處取得極值. （1）求的解析式； （2）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 長(zhǎng)瀏寧三（市）縣一中xx年高三五月三?？荚噮⒖即鸢? 文科數(shù)學(xué) 一、 選擇題（本大題共10個(gè)小題，共50分） 題次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A D C C B B 二、填空題（本大題共5個(gè)小題，共25分） 11.{1，-1} 12. 13. 14. 6 15. 2 ; 4700 三、解析題（本題共6小題，共75分） 16.（本小題12分） 【解析】 （1）因?yàn)椋?，所? ……4分 （2）因?yàn)椋裕? 因?yàn)?，所? ………………………………………………………6分 又，由正弦定理知，，得，所以，， 所以得周長(zhǎng)為= . ………………10分 因?yàn)椋?，則， 所以， 所以周長(zhǎng)的最大值為 …………………………………………………12分 17. （本小題12分） 【解析】 （1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3. …………………………………3分 因?yàn)?＋10(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. ………………………6分 （2）從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………9分 其中成績(jī)之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ………………………………………………11分 故被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率為：…………………………………………………………………………………12分 18.（本小題12分） 【解析】 （1）因?yàn)閭?cè)面，故.在中， 由余弦定理有： 故有，所以.而且平面， 所以平面. ………………………………………………………6分 （2）因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)， 所以 ， 則,又 且 設(shè)點(diǎn)到平面的 距離為，則由等體積法得： 即 又,設(shè)與平面所成的角為， 則， 故所求的與平面所成的角的正弦值為………………………………12分 19.（本小題13分） 【解析】 （1） …………………………………3分 20.（本小題13分） 【解析】 （1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知，又因?yàn)椋? 即，所以. 所以，故橢圓的方程為. ………………………………4分 （2）設(shè) 則由題意： 即：= 整理得： 即，所以 ……………………………7分 ① 若直線中有一條斜率不存在.不妨設(shè)的斜率不存在，則可得軸， 所以， 故四邊形的面積. ②若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：， 則 由得：. 設(shè)，則. 同理可求得，，故四邊形的面積： 綜上，四邊形的面積的最小值為 …………………………………13分 21.（本小題13分） 【解析】 （1）因?yàn)椋? 又在處取得極值2，所以，即解得， 經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以 ……………………………………………3分 （2）由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，且， 則，又. 則由，得，所以，因?yàn)椋? 所以，得. 故存在滿足條件的點(diǎn)A，此時(shí)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為. ……7分 （3）解法一：，令，得. 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： -1 1 - 0 + 0 - 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 所以在處取得極小值，在處取得極大值，又時(shí)，，所以的最小值為，因?yàn)閷?duì)于任意的，總存在使得，所以當(dāng)時(shí)，最小值不大于-2，又.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，的最小值為.由，即得，所以此時(shí)不存在． 綜上，的取值范圍是 …………………………………13分 解法二：同解法1得的最小值為. 因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，有解，即在上有解.設(shè)，則， 或，得 所以或時(shí)，在上有解，故的取值范圍是. 解法三：同解法1得的最小值為. 因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，有解，即在上有解.令，則，所以。所以當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，得，不成立，所以不存在； 當(dāng)時(shí)，.令，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上為減函數(shù)，所以，所以. 綜上，的取值范圍是.