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郟縣2017—2018學(xué)年上學(xué)期第一次月考 高二數(shù)學(xué)試卷 命題人： 校對人： 考試時間：120分鐘 滿分：150分 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。） 1．已知中，則等于（ ） A、60 B．60或120 C．30 D．30或150 2． 正項等比數(shù)列中，，，則公比的值是（ ） A． B． C．1或 D．-1或 3．已知△ABC中，，則等于（　　） 　 A． B． C． D． 4．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（ ） A．18 B．36 C．54 D．72 5．已知，α∈（0，π），則sin2α=（　　） A．﹣1 B． C． D．1 6．△ABC中，若，則△ABC的形狀為（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 銳角三角形 7．?dāng)?shù)列滿足，則等于（ ） A、 B、-1 C、2 D、3 8．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB=（ ） A. B. C. D. 9．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人第五天走的路程為（ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 10．已知（ ） A. B. C. D. 11． 要測量頂部不能到達(dá)的電視塔AB的高度, 在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30,并測得水平面上的∠BCD=120, CD=40m, 則電視塔的高度為（ ） A B C D A．10m B．20m C．20m D．40m 12．已知數(shù)列滿足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）。 13． 設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和．若S10＝S11，則a1＝　?。? 14．如圖，在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，，則 . 15．在公差不為0的等差數(shù)列中， ，且為和的等比中項，則__________． 16．關(guān)于函數(shù)有下列命題： ①由可得必是的整數(shù)倍； ②的表達(dá)式可改寫為； ③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱； ④的圖象關(guān)于直線對稱； ⑤在區(qū)間上是增函數(shù)； 其中正確的是 . (請將所有正確命題的序號都填上) 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17．（本小題滿分10分）等比數(shù)列{}的前n 項和為，已知,,成等差數(shù)列． （1）求{}的公比q； （2）若－＝3，求 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小值； （2）若，求的值. 19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前100項和． 20．（本小題滿分12分）已知、、分別為三個內(nèi)角、、的對邊，. （1）求； （2）若=2，的面積為，求、. 21．（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. （1）求A的大?。? （2）求sinB＋sinC的最大值． 22．（本小題滿分12分）已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點(diǎn)．?dāng)?shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前項和． （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）令，求數(shù)列的前n項和． 高二上期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 【解析】數(shù)列依次為，所以周期為3， 故選C 8．D 9．C 【解析】設(shè)第一天走的路程為里，則， ， 所以，故選C． 10．C 【解析】設(shè)公比為則數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列；所以故選C 11．D 【解析】 試題分析：解：由題可設(shè)AB=x，則 BD=x ， BC=x，在△DBC中，∠BCD=120，CD=40，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC?CD?cos∠DCB,即：（x）2=（40）2+x2-240?x?cos120,整理得：x2-20x-800=0,解得x=40或x=-20（舍）,所以，所求塔高為40米 12．C 【解析】 試題分析： ， ， 數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列，所以， ，， ，且對該式也成立 因?yàn)閿?shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，所以， .故選C. 13．20 14． 15．13 16．②③⑤ 【解析】，則，從而，所以若有是的整數(shù)倍，①不正確； ，②正確； 令可得，所以函數(shù)的圖象的對稱點(diǎn)為，③正確； 令可得，所以函數(shù)圖象的對稱軸為直線，④不正確； 當(dāng)時，，此時單調(diào)增，⑤正確。 17．（1）依題意有 由于，故 又，從而 （2）由已知可得 故 從而 18．（I）因?yàn)椋?，所以?dāng)時，函數(shù)的最小值為； （II）由（I）得所以，所以（舍）或 又 （1） 由及得，, 解得， 所以． （2）， 從而有：． 故數(shù)列的前100項和為． 20． （1）由正弦定理得，， 又因?yàn)?，所以? 即，所以， 又因?yàn)椋?，即? （2）因?yàn)榈拿娣e為，所以， 所以；在中，應(yīng)用余弦定理知， ，所以； 聯(lián)立兩式可得，，即為所求. 21． (1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c， 即a2＝b2＋c2＋bc. 由余弦定理得cosA＝， 故cosA＝－，A＝120. (2)由(1)得：sinB＋sinC＝sinB＋sin(60－B)＝cosB＋sinB＝sin(60＋B)． 故當(dāng)B＝30時，sinB＋sinC取得最大值1. 22．（1）∵，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則 ，解得：或. ..2分 又等差數(shù)列遞增，則， ∴ .3分 ∵點(diǎn)在直線上，則。 當(dāng)時，，即. .4分 當(dāng)時， ， 即. .. 5分 ∴數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，即. . 6分 （2） 由（1）知：且， 則 ...7分 ∴① ② . 8分 ①-②得： . 10分 ∴. (或 .). 12分