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2019-2020年高三5月考前臨門一腳模擬考試數(shù)學(xué)理試題 一、選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合,,如果,則等于 A． B． C．或 D． 2．設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為 A． B． C． D． 3．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總數(shù) 26 24 50 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，參考下表： P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.001 k 3.841 5.024 6.635 10.828 則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（ ） A．97.5% B．95% C．90% D．99.9% 4. 已知是直線，是平面，且，則“”是“”的 A．充分不必要條件　B．必要不充分條件　C．充要條件　D．既不充分也不必要條件 5. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比 A．1 B.2 C．4 D．8 6. 若函數(shù)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是 A． B． C． D． 7．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是 A． B． C． D． 8、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意且，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究并利用函數(shù)的對(duì)稱中心，可得 A．4023　　　 　B．-4023　　　 　C．8046　　　 　D．-8046 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分． INPUT IF THEN ELSE IF THEN ELSE END IF END IF PRINT “”; END 9.已知，，則 . 10. 右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序， 若輸出的值為4，則輸入的值是 . 11. 已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的 直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 12. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?從中任取一 點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2的概率為_____. 13.給出的下列四個(gè)命題中： ①已知隨機(jī)變量，，； ②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件； ③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，則； ④關(guān)于x的不等式的解集為R，則 其中所有真命題的序號(hào)是_______. 14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為 。 ． 15、（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)， PBC是圓的割線，且， ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的部分圖像， 是這部分圖象與軸的交點(diǎn)（按圖所示），函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足：. （Ⅰ）求函數(shù)的周期； （Ⅱ）若的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)的解析式，并求的值. 17、（本小題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，. （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿， 請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿； （Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間 少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率） 18、（本小題滿分14分）如圖5，正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角． （1）試判斷直線與平面的位置關(guān) 系，并說明理由； （2）求二面角的余弦值； （3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。 19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，且 （1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （1）若中，，且成等比數(shù)列，求的值及的前項(xiàng)和. 20、（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為，，為短軸的端點(diǎn)，△的面積為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn)． 21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）. （Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)； （Ⅲ）若對(duì)任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取范圍. 二中5月模擬試題（理數(shù)）參考答案 C D A B C A BD 9.；10. -4,0,4； 11. 12、 13、①③④ 過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，在中，，，， ， ， . …..10分 ， 則. …….12分 17解：（Ⅰ）由直方圖可得：. 所以 . ………………………………………2分 （Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：， …4分 因?yàn)?，所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. …5分 （Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4. ………………………………………6分 由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為， , , ,, . ………………………10分 所以的分布列為： 0 1 2 3 4 .（或） 所以的數(shù)學(xué)期望為1. ………………………………………12分 20.（Ⅰ）解：由已知 解得，． …4分 故所求橢圓方程為． …………5分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，．設(shè)，則． 于是直線方程為 ，令，得；所以，同理． 所以，.所以 ． 21.解：……………1分 （Ⅰ）由已知，得即，……3分 經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件.……………………………………4分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，…………5分 當(dāng)時(shí)，.又，故在上是增函數(shù) 當(dāng)，且 若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立矛盾，故，這時(shí)，即在（1，2）上遞增，恒有滿足題設(shè)要求. ，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………14分