福州市永泰縣2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年福建省福州市永泰縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:選一個(gè)正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi),每小題3分,共30分. 1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣2,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) A.(﹣2,1) B.(2,﹣1) C.(2,1) D.(﹣2,﹣1) 3.下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2﹣1=0 B.(x+2)2=0 C.x2+3=0 D.(x﹣3)(x+5)=0 4.將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( ) A.y=(x﹣2)2﹣3 B.y=(x+2)2﹣3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x+2)2+3 5.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.k>﹣1 B.k>1 C.k≠0 D.k>﹣1且k≠0 6.設(shè)二次函數(shù)y=2(x﹣3)2﹣4圖象的對(duì)稱軸為直線l,若點(diǎn)M在直線l上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是( ?。? A.(1,0) B.(3,0) C.(0,﹣4) D.(﹣3,0) 7.某種藥品原價(jià)為40元/盒,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為28元/盒,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是( ?。? A.40(1﹣x)2=40﹣28 B.40(1﹣2x)=28 C.40(1﹣x)2=28 D.40(1﹣x2)=28 8.已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,若a﹣b+c=0,則該方程一定有一個(gè)根是( ?。? A.﹣1 B.0 C.1 D.2 9.已知二次函數(shù)y=x2+x+m,當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),都有y>0,則m的取值范圍是( ?。? A.m B.m C.m D.m 10.如圖,如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題:每小題4分,共24分. 11.方程2x2=x的根是 ?。? 12.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣2k=0一個(gè)根是﹣1,則另一個(gè)根是 ?。? 13.如圖所示,在△ABC中,∠B=40,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處,使點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處,則旋轉(zhuǎn)角∠BAD= 度. 14.如圖,在△ABC中,BC=2,∠ABC=90,∠BAC=30,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△ADE,其中點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接BD,則BD的長(zhǎng)為 . 15.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù),使其滿足以下條件:①圖象開(kāi)口向下;②圖象的對(duì)稱軸為直線x=2;它的解析式可以是 ?。? 16.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,給出以下結(jié)論: ①abc<0;②b2﹣4ac>0;③9a+3b+c>0;④若B(,y1)、C(2,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2, 其中正確的結(jié)論是(填寫(xiě)代表正確結(jié)論的序號(hào)) . 三、解答題:共96分. 17.解方程: (1)3x(x+1)=2(x+1); (2)x2﹣6x+2=0. 18.二次函數(shù)中y=ax2+bx+1的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x ﹣1 0 1 2 3 y m 1 ﹣1 ﹣1 1 求該二次函數(shù)的解析式及m的值. 19.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ACD,點(diǎn)O、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D. (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ACD,并寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo); (2)當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo). 20.已知二次函數(shù)y=x2+x﹣. (1)用配方法將y=x2+x﹣化成y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象; (3)根據(jù)圖象填空: ①當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大; ②當(dāng)﹣2<x<2時(shí),則y的取值范圍是 ??; ③關(guān)于x的方程x2+x﹣=m沒(méi)有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是 ?。? 21.回答下面的例題: 解方程:x2﹣|x|﹣2=0. 解:(1)當(dāng)x≥0時(shí),原方程化為x2﹣x﹣2=0,解得x1=2,x2=﹣1(不合題意,舍去). (2)當(dāng)x<0時(shí),原方程化為x2+x﹣2=0,解得x1=﹣2,x2=1(不合題意,舍去). ∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2. 請(qǐng)參照例題解方程x2+|x﹣4|﹣8=0. 22.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+1)x+2(m﹣1)=0. (1)求證:無(wú)論m取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根; (2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=6,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng). 23.某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用. (1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元? (2)若賓館某一天獲利10640元,則房?jī)r(jià)定為多少元? (3)房?jī)r(jià)定為多少時(shí),賓館的利潤(rùn)最大? 24.如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),作正方形MNPQ,使點(diǎn)A、C分別在MQ和MN上,連接AN、BQ. (1)直接寫(xiě)出線段AN和BQ的數(shù)量關(guān)系是 ?。? (2)將正方形MNPQ繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ(0<θ≤360) ①判斷(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論; ②若BC=MN=6,當(dāng)θ(0<θ≤360)為何值時(shí),AN取得最大值,請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的圖形,并直接寫(xiě)出AQ的值. 25.如圖,已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,﹣5),若拋物線頂點(diǎn)為P. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)在直線OA上方的拋物線上任取一點(diǎn)M,連接MO、MA,求△MOA的面積取得最大時(shí)的點(diǎn)M坐標(biāo); (3)如圖1,將原拋物線沿射線OP方向進(jìn)行平移得到新的拋物線,新拋物線與射線OP交于C、D兩點(diǎn).試問(wèn)線段CD的長(zhǎng)度是否為定值,若是請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示:若點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2),則CD的長(zhǎng)度d=) 2016-2017學(xué)年福建省福州市永泰縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:選一個(gè)正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi),每小題3分,共30分. 1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】結(jié)合中心對(duì)稱圖形的概念求解即可. 【解答】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確; C、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣2,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) A.(﹣2,1) B.(2,﹣1) C.(2,1) D.(﹣2,﹣1) 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成原來(lái)相反數(shù),據(jù)此求出點(diǎn)B的坐標(biāo). 【解答】解:∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2,1), ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,﹣1). 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′(﹣x,﹣y). 3.下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是( ?。? A.x2﹣1=0 B.(x+2)2=0 C.x2+3=0 D.(x﹣3)(x+5)=0 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】分別求出每個(gè)方程的根即可判斷. 【解答】解:A、x2﹣1=0中x=1或x=﹣1,錯(cuò)誤; B、(x+2)2=0中x=﹣2,正確; C、方程x2+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根,錯(cuò)誤; D、(x﹣3)(x+5)=0中x=3或x=﹣5,錯(cuò)誤; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解方程的能力,根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解方程的方法是解題的關(guān)鍵. 4.將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( ) A.y=(x﹣2)2﹣3 B.y=(x+2)2﹣3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x+2)2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可. 【解答】解:根據(jù)“左加右減,上加下減”的法則可知,將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=(x﹣2)2﹣3. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵. 5.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.k>﹣1 B.k>1 C.k≠0 D.k>﹣1且k≠0 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則△>0,由此建立關(guān)于k的不等式,然后可以求出k的取值范圍. 【解答】解:由題意知k≠0,△=4+4k>0 解得k>﹣1且k≠0. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 2、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 6.設(shè)二次函數(shù)y=2(x﹣3)2﹣4圖象的對(duì)稱軸為直線l,若點(diǎn)M在直線l上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是( ?。? A.(1,0) B.(3,0) C.(0,﹣4) D.(﹣3,0) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由二次函數(shù)解析式可求得拋物線的對(duì)稱軸,則可求得答案. 【解答】解: ∵y=2(x﹣3)2﹣4, ∴對(duì)稱軸為x=3, ∵點(diǎn)M在直線l上, ∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k). 7.某種藥品原價(jià)為40元/盒,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為28元/盒,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意所列方程正確的是( ) A.40(1﹣x)2=40﹣28 B.40(1﹣2x)=28 C.40(1﹣x)2=28 D.40(1﹣x2)=28 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格,那么第一次降價(jià)后的價(jià)格(1﹣降低的百分率)=28,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解. 【解答】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格為40(1﹣x)元, 兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x,為40(1﹣x)(1﹣x)元, 則列出的方程是40(1﹣x)2=28, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b. 8.已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,若a﹣b+c=0,則該方程一定有一個(gè)根是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】根據(jù)x=﹣1時(shí)方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0可得答案. 【解答】解:∵方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0, ∴x=﹣1, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解,熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵. 9.已知二次函數(shù)y=x2+x+m,當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),都有y>0,則m的取值范圍是( ?。? A.m B.m C.m D.m 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】二次函數(shù)開(kāi)口向上,當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),都有y>0,則b2﹣4ac<0,據(jù)此即可列不等式求解. 【解答】解:b2﹣4ac=1﹣4m<0, 解得:m>. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),個(gè)數(shù)由b2﹣4ac的符號(hào)確定,當(dāng)△=b2﹣4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn). 10.如圖,如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分類討論確定旋轉(zhuǎn)中心. 【解答】解:把正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能與正方形CDEF重合,則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)D; 把正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能與正方形CDEF重合,則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C; 把正方形ABCD繞CD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180能與正方形CDEF重合,則旋轉(zhuǎn)中心為CD的中點(diǎn). 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì). 二、填空題:每小題4分,共24分. 11.方程2x2=x的根是 x1=0,x2= . 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:2x2=x, 2x2﹣x=0, x(2x﹣1)=0, x=0,2x﹣1=0, x1=0,x2=, 故答案為:x1=0,x2=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程,難度適中. 12.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣2k=0一個(gè)根是﹣1,則另一個(gè)根是 4?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解. 【分析】將x=﹣1代入原方程求出k值,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根為﹣1即可得出結(jié)論. 【解答】解:將x=﹣1代入原方程得:1+(k+1)﹣2k=0, 解得:k=2, ∵=﹣2k=﹣4,方程的一個(gè)根是﹣1, ∴方程的另一個(gè)根是4. 故答案為:4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系,將x=﹣1代入原方程求出k值是解題的關(guān)鍵. 13.如圖所示,在△ABC中,∠B=40,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處,使點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處,則旋轉(zhuǎn)角∠BAD= 100 度. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ADB=40,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BAD的度數(shù). 【解答】解:∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處,使點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處, ∴AB=AD,∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角, ∴∠B=∠ADB=40, ∴∠BAD=180﹣∠B﹣∠ADB=100. 故答案為100. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 14.如圖,在△ABC中,BC=2,∠ABC=90,∠BAC=30,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△ADE,其中點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接BD,則BD的長(zhǎng)為 2?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);含30度角的直角三角形. 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng),再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AD,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵在△ABC中,BC=2,∠ABC=90,∠BAC=30, ∴AB===3. ∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△ADE, ∴∠BAD=90,AB=AD=2, ∴BD===2. 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 15.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù),使其滿足以下條件:①圖象開(kāi)口向下;②圖象的對(duì)稱軸為直線x=2;它的解析式可以是 y=﹣x2+4x . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由拋物線開(kāi)口方向可確定二次項(xiàng)系數(shù),結(jié)合對(duì)稱軸可確定一次項(xiàng)系數(shù),則可求得答案. 【解答】解: 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c, ∵拋物線開(kāi)口向下, ∴可取a=﹣1, ∵對(duì)稱軸為x=2, ∴﹣=2,解得b=4, 可取c=0, ∴滿足條件的函數(shù)解析式可以是y=﹣x2+4x, 故答案為:y=﹣x2+4x. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向與a的符號(hào)與關(guān)、對(duì)稱軸公式為x=﹣是解題的關(guān)鍵. 16.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,給出以下結(jié)論: ①abc<0;②b2﹣4ac>0;③9a+3b+c>0;④若B(,y1)、C(2,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2, 其中正確的結(jié)論是(填寫(xiě)代表正確結(jié)論的序號(hào)) ①②④?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出拋物線開(kāi)口向下得到a小于0,且拋物線與y軸正半軸相交,得c大于0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a,b異號(hào)即選項(xiàng)①正確;拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn),得出根的判別式大于0,即選項(xiàng)②正確;由圖象得出x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值等于0,故選項(xiàng)③錯(cuò)誤;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),根據(jù)對(duì)稱軸為x=1,利用對(duì)稱性得出x=時(shí)的y值大于x=2時(shí)的y值,即選項(xiàng)④正確,即可得出正確的選項(xiàng)序號(hào). 【解答】解:∵拋物線開(kāi)口向下, ∴a<0, ∵拋物線與y軸正半軸相交, ∴c>0, ∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè), ∴a,b異號(hào), ∴b>0,故①正確; ∵拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn), ∴△>0,故②正確; ∵x=3時(shí),y=9a+3b+c=0,故③錯(cuò)誤; ∵對(duì)稱軸為x=1, ∴y1>y2,故④正確, 故答案為①②④. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系,其中a由拋物線的開(kāi)口方向決定,a與b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左邊;a與b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右邊,c的符合由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸有關(guān);拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式的正負(fù),此外還要在拋物線圖象上找出特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)進(jìn)行判斷. 三、解答題:共96分. 17.解方程: (1)3x(x+1)=2(x+1); (2)x2﹣6x+2=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)因式分解法求解可得; (2)公式法求解可得. 【解答】解:(1)∵3x(x+1)﹣2(x+1)=0, ∴(x+1)(3x﹣2)=0, ∴x+1=0或3x﹣2=0, 解得:x=﹣1或x=; (2)∵a=1,b=﹣6,c=2, ∴△=36﹣412=28>0, ∴x==3, 即x1=3+,x2=3﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 18.二次函數(shù)中y=ax2+bx+1的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x ﹣1 0 1 2 3 y m 1 ﹣1 ﹣1 1 求該二次函數(shù)的解析式及m的值. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式,然后把x=﹣1代入函數(shù)解析式,即可求得m的值. 【解答】解:根據(jù)題意得:, 解得:, 則二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+1. 當(dāng)x=﹣1是,m=1+3+1=5. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式,正確解方程組求得a和b的值是解本題的關(guān)鍵. 19.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ACD,點(diǎn)O、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D. (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ACD,并寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo); (2)當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【專題】作圖題. 【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的位置,然后與點(diǎn)A順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo); (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可知AC⊥CD,然后根據(jù)點(diǎn)D在x軸上方部分時(shí)的CD的長(zhǎng)度,再寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)△ACD如圖所示,C(3,3),D(3,﹣1); (2)若點(diǎn)D落在第一象限,則CD可以等于2, 此時(shí)OB=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)可為(﹣2,0)(答案不唯一). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵. 20.已知二次函數(shù)y=x2+x﹣. (1)用配方法將y=x2+x﹣化成y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象; (3)根據(jù)圖象填空: ①當(dāng)x?。京? 時(shí),y隨x的增大而增大; ②當(dāng)﹣2<x<2時(shí),則y的取值范圍是 ﹣2≤y<?。? ③關(guān)于x的方程x2+x﹣=m沒(méi)有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是 m<﹣2?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的三種形式. 【分析】(1)根據(jù)配方法的步驟即可解決. (2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可. (3)①根據(jù)圖象即可判斷. ②利用圖象法解決即可. ③利用圖象法即可解決. 【解答】解:(1)y=x2+x﹣化成y=(x2+2x+1﹣1)﹣=(x+1)2﹣2. (2)函數(shù)圖象如圖所示, (3)①由圖象可知當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大. 故答案為x>﹣1. ②x=﹣2時(shí),y=﹣,x=2時(shí),y=,x=﹣1時(shí),y=﹣2, ∴當(dāng)﹣2<x<2時(shí),則y的取值范圍是﹣2≤y<. 故答案為﹣2≤y ③由圖象可知m<﹣2時(shí),方程x2+x﹣=m沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 故答案為m<﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),函數(shù)的增減性等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型. 21.回答下面的例題: 解方程:x2﹣|x|﹣2=0. 解:(1)當(dāng)x≥0時(shí),原方程化為x2﹣x﹣2=0,解得x1=2,x2=﹣1(不合題意,舍去). (2)當(dāng)x<0時(shí),原方程化為x2+x﹣2=0,解得x1=﹣2,x2=1(不合題意,舍去). ∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2. 請(qǐng)參照例題解方程x2+|x﹣4|﹣8=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】分類討論:當(dāng)x≥4時(shí),原方程式為x2+x﹣12=0;當(dāng)x<4時(shí),原方程式為x2﹣x﹣4=0,然后分別利用因式分解法解方程求出滿足條件的x的值,從而得到原方程的解. 【解答】解:當(dāng)x≥4時(shí),原方程化為x2+x﹣12=0,解得:x1=3,x2=﹣4(不合題意,舍去). 當(dāng)x<4時(shí),原方程化為x2﹣x﹣4=0,解得:x1=,x2=, ∴原方程的根是x=3或x=或x=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想). 22.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+1)x+2(m﹣1)=0. (1)求證:無(wú)論m取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根; (2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=6,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng). 【考點(diǎn)】根的判別式;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=(m﹣3)2≥0,由此即可證出結(jié)論; (2)由等腰三角形的性質(zhì)可知b=c或b、c中有一個(gè)為6,①當(dāng)b=c時(shí),根據(jù)根的判別式△=(m﹣3)2=0,解之求出m值,將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出該種情況不合適;②當(dāng)方程的一根為6時(shí),將x=6代入原方程求出m值,將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定△ABC的三條邊,結(jié)合三角形的周長(zhǎng)即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)證明:∵在方程x2﹣(m+1)x+2(m﹣1)=0中,△=[﹣(m+1)]2﹣42(m﹣1)=m2﹣6m+9=(m﹣3)2≥0, ∴無(wú)論m取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根; (2)∵△ABC為等腰三角形, ∴b=c或b、c中有一個(gè)為6. ①當(dāng)b=c時(shí),△=(m﹣3)2=0, 解得:m=3, ∴原方程為x2﹣4x+4=0, 解得:b=c=2, ∵b+c=2+2=4<6, ∴2、2、6不能構(gòu)成三角形. ②當(dāng)方程的一根為6時(shí),將x=6代入原方程得:36﹣6(m+1)+2(m﹣1)=0, 解得:m=7, ∴原方程為x2﹣8x+12=0, 解得:x1=2,x2=6, ∵6+2=8>6,6+6=12>2, ∴△ABC的三邊長(zhǎng)為:2、6、6, ∴C△ABC=2+6+6=14. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分b=c或b、c中有一個(gè)為6兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵. 23.某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用. (1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元? (2)若賓館某一天獲利10640元,則房?jī)r(jià)定為多少元? (3)房?jī)r(jià)定為多少時(shí),賓館的利潤(rùn)最大? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)入住的房間數(shù)可得; (2)設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元,根據(jù)以上關(guān)系式列出方程求解可得; (3)根據(jù)(1)中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況. 【解答】解:(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為(180+40﹣20)(50﹣)=9200元; (2)設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元, 根據(jù)題意,得:(a﹣20)(50﹣)=10640, 解得:a=300或a=400, 答:若賓館某一天獲利10640元,則房?jī)r(jià)定為300元或400元; (3)設(shè)房?jī)r(jià)增加x元時(shí),利潤(rùn)為w, 則w=(180﹣20+x)(50﹣) =﹣x2+34x+8000 =﹣(x﹣170)2+10890 因而當(dāng)x=170時(shí),即房?jī)r(jià)是350元時(shí),利潤(rùn)最大. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系. 24.如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),作正方形MNPQ,使點(diǎn)A、C分別在MQ和MN上,連接AN、BQ. (1)直接寫(xiě)出線段AN和BQ的數(shù)量關(guān)系是 BQ=AN?。? (2)將正方形MNPQ繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ(0<θ≤360) ①判斷(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論; ②若BC=MN=6,當(dāng)θ(0<θ≤360)為何值時(shí),AN取得最大值,請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的圖形,并直接寫(xiě)出AQ的值. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專題】綜合題. 【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì),得出△AMN≌△BMQ,即可得出結(jié)論; (2)①如圖2,連接AM,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì),可以得出△AMN≌△BMQ,即可得出結(jié)論;②由①可知BG=AE,當(dāng)BQ取得最大值時(shí),AN取得最大值,由勾股定理即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)BQ=AN. 理由:如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn), ∴AM⊥BC,BM=AM, ∴∠AMB=∠AMC=90. ∵四邊形PQMN是正方形, ∴QM=NM. 在△QMB和△NMA中, , ∴△QMB≌△NMA(SAS), ∴BQ=AN. 故答案為:BQ=AN; (2)①BQ=AN成立. 理由:如圖2,連接AM, ∵在Rt△BAC中,M為斜邊BC中點(diǎn), ∴AM=BM,AM⊥BC, ∴∠AMQ+∠QMB=90. ∵四邊形PQMN為正方形, ∴MQ=NM,且∠QMN=90, ∴∠AMQ+∠NMA=90, ∴∠BMQ=∠AMN. 在△BMQ和△AMN中, , ∴△BMQ≌△AMN(SAS), ∴BQ=AN; ②由①得,BQ=AN, ∴當(dāng)BQ取得最大值時(shí),AN取得最大值. 如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角θ=270時(shí),BQ=AN(最大),此時(shí)∠AMQ=90. ∵BC=MN=6,M是BC的中點(diǎn), ∴MQ=6,AM=BC=3, ∴在Rt△AMQ中,由勾股定理得 AQ===3. 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定及性質(zhì),正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解答時(shí)作輔助線構(gòu)造直角三角形和全等三角形并證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 25.如圖,已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,﹣5),若拋物線頂點(diǎn)為P. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)在直線OA上方的拋物線上任取一點(diǎn)M,連接MO、MA,求△MOA的面積取得最大時(shí)的點(diǎn)M坐標(biāo); (3)如圖1,將原拋物線沿射線OP方向進(jìn)行平移得到新的拋物線,新拋物線與射線OP交于C、D兩點(diǎn).試問(wèn)線段CD的長(zhǎng)度是否為定值,若是請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示:若點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2),則CD的長(zhǎng)度d=) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)先設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo),得出三角形MOA面積,進(jìn)而確定出點(diǎn)M的坐標(biāo). (3)根據(jù)平移規(guī)律,可得新拋物線,根據(jù)聯(lián)立拋物線與OP,可得C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)勾股定理,可得答案. 【解答】解:(1)依題意﹣52+5m+m﹣4=﹣5, ∴m=4, ∴y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4 ∴頂點(diǎn)P(2,4); (2)如圖1, ∵A(5,﹣5), ∴OA的解析式為y=﹣x, 設(shè)M(m,﹣m2+4m),(0<m<5) ∴N(m,﹣m), ∴MN=﹣m2+4m+m=﹣m2+5m, ∴S△MOA=MN?|xA﹣xO|=?(﹣m2+5m)?5=﹣(m2﹣5m)=﹣(m﹣)2+ ∴當(dāng)m=時(shí),△MOA的面積取得最大,此時(shí)的點(diǎn)M坐標(biāo)(,). (3)在拋物線平移的過(guò)程中,線段CD的長(zhǎng)度是為定值, ∵直線OP的解析式為y=2x, ∴可設(shè)新拋物線解析式為y=﹣(x﹣a)2+2a 聯(lián)立拋物線與OP, , ∴﹣(x﹣a)2﹣a=﹣x, ∴x1=a,x2=a﹣2,x1﹣x2=2; y1=2x1=2a,y2=2x2=2(a﹣2),y1﹣y2=4; ∴CD的長(zhǎng)度===2 ∴在拋物線平移的過(guò)程中,線段CD的長(zhǎng)度是定值,定值為2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,確定出三角形MOA的面積是解題關(guān)鍵,又利用了解方程組得出P點(diǎn)坐標(biāo);利用勾股定理得出CD的. 第26頁(yè)(共26頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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