2019-2020年高中數(shù)學(xué) 答疑解惑 回歸分析 北師大版選修2-3.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 答疑解惑 回歸分析 北師大版選修2-3.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 答疑解惑 回歸分析 北師大版選修2-3.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 答疑解惑 回歸分析 北師大版選修2-3 一.回歸含義探究 “回歸”一詞是由英國(guó)生物學(xué)家F.Galton在研究人體身高的遺傳問(wèn)題時(shí)首先提出的。 如根據(jù)遺傳學(xué)的觀點(diǎn),子輩的身高受父輩影響,以X記父輩身高,Y記子輩身高。雖然子輩身高一般受父輩影響,但同樣身高的父親,其子身高并不一致,因此,X和Y之間存在一種相關(guān)關(guān)系。 一般而言,父輩身高者,其子輩身高也高.依此推論祖祖輩輩遺傳下來(lái),身高必然向兩極分化,而事實(shí)上并非如此,顯然有一種力量將身高拉向中心,即子輩的身高有向中心回歸的特點(diǎn),“回歸”一詞即源于此。 不過(guò),現(xiàn)代回歸分析雖然沿用了“回歸”一詞,但內(nèi)容已有很大變化,它是一種應(yīng)用于許多領(lǐng)域的廣泛的分析研究方法,在經(jīng)濟(jì)理論研究和實(shí)證研究中也發(fā)揮著重要作用。 二.如何認(rèn)識(shí)相關(guān)關(guān)系 研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)本節(jié)的目的。對(duì)于相關(guān)關(guān)系我們可以從下三個(gè)方面加以認(rèn)識(shí): (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同。函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系。例如正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。即對(duì)于邊長(zhǎng)x的每一個(gè)確定的值,都有面積S的惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系。例如人的身高與年齡;商品的銷售額與廣告費(fèi)等等都是相關(guān)關(guān)系. (2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系。例如有人發(fā)現(xiàn),對(duì)于在校兒童,身高與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。然而學(xué)會(huì)新詞并不能使兒童馬上長(zhǎng)高,而是涉及到第三個(gè)因素——年齡,當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些,他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大身高也會(huì)高些。 (3)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系,在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。例如正方形面積S與其邊長(zhǎng)x間雖然是一種確定性關(guān)系,但在每次測(cè)量邊長(zhǎng)時(shí),由于測(cè)量誤差等原因,其數(shù)值大小又表現(xiàn)出一種隨機(jī)性。而對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量來(lái)說(shuō),當(dāng)求得其回歸直線后,我們又可以用一種確定性的關(guān)系對(duì)這兩個(gè)變量間的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在,從某種意義上講,函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型,而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況。因此研究相關(guān)關(guān)系,不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,還可使我們對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的高度。 三.認(rèn)識(shí)回歸分析應(yīng)注意的幾個(gè)方面 現(xiàn)階段所研究的回歸分析是回歸分析中最簡(jiǎn)單,也是最基本的一種類型——元線性回歸分析.回歸分析是通過(guò)一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化. 對(duì)于線性回歸分析,我們要注意以下幾個(gè)方面: (1)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提。 (2)散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的,對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù),可先作散點(diǎn)圖,在圖上看它們有無(wú)關(guān)系,關(guān)系的密切程度,然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。 (3)求回歸直線方程,首先應(yīng)注意到,只有在散點(diǎn)圖大至呈線性時(shí),求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義,否則,求出的回歸直線方程毫無(wú)意義。 四.應(yīng)用回歸分析解決問(wèn)題的一般步驟 首先,根據(jù)理論和對(duì)問(wèn)題的分析判斷,將變量分為自變量和因變量;其次,設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式(即回歸模型)描述變量間的關(guān)系;由于涉及到的變量具有不確定性,接著還要對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn);統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過(guò)后,最后是利用回歸模型,根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測(cè)因變量.其具體步驟是:收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào). 五.析案例 探問(wèn)題 案例:女大學(xué)生的身高與體重 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生,其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示: 編 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程,并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重. 解:1、選取身高為自變量x,體重為因變量y,作散點(diǎn)圖: 2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系,因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。 3、從散點(diǎn)圖還看到,樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近,而不是在一條直線上如下圖,所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。 我們可以用線性回歸模型來(lái)表示:y=bx+a+,其中a和b為模型的未知參數(shù),稱為隨機(jī)誤差。 根據(jù)最小二乘法估計(jì)和就是未知參數(shù)a和b的最好估計(jì), 于是有b= 所以回歸方程是 . 所以,對(duì)于身高為172cm的女大學(xué)生,由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為 . 對(duì)以上案例提出問(wèn)題 問(wèn)題1.身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎? 答:身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg,但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右。 問(wèn)題2.產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)的原因是什么? 隨機(jī)誤差的來(lái)源(可以推廣到一般): (1)、其它因素的影響:影響身高 y 的因素不只是體重 x,可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素; (2)、用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差; (3)、身高 y 的觀測(cè)誤差. 問(wèn)題3. 線性回歸模型與一次函數(shù)的不同: 事實(shí)上,觀察上述散點(diǎn)圖,我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重和身高之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)來(lái)嚴(yán)格刻畫(因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線,所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系). 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg,如果能用一次函數(shù)來(lái)描述體重與身高的關(guān)系,那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同. 這就說(shuō)明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響,把這種影響的結(jié)果(稱為隨機(jī)誤差或殘差變量)引入到線性函數(shù)模型中,得到線性回歸模型,其中變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)變量恒等于0時(shí),線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此,一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式,線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 答疑解惑 回歸分析 北師大版選修2-3 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 答疑 解惑 回歸 分析 北師大 選修
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2917064.html