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【創(chuàng)優(yōu)課堂】高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 新人教B版必修1

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1、 模塊綜合檢測 班級____ 姓名____ 考號____ 分?jǐn)?shù)____ 本試卷滿分150分,考試時間120分鐘. 一、選擇題:本大題共12題,每題5分,共60分.在下列各題的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的. 1.設(shè)集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|2<x≤4},則A∩B=(  ) A.(0,2] B.[-1,3] C.[1,2) D.(2,3] 答案:D 2.冪函數(shù)y=x4的單調(diào)遞增區(qū)間可以是(  ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,0) D.(-5,-2) 答案:A 3.如果冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(3,),

2、則f(8)的值等于(  ) A. B. C. D. 答案:B 解析:由3α=得α=-,故f(8)=8=. 4.設(shè)f(x)=則f[f(2)]的值為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 解析:f[f(2)]=f(1)=2,故選C. 5.函數(shù)f(x)=的所有零點之和為(  ) A.7 B.5 C.4 D.3 答案:A 解析:當(dāng)x≤0時,令x2+2x-3=0,解得x=-3;當(dāng)x>0時,令lgx-1=0解得x=10,所以可知函數(shù)所有零點之和為-3+10=7. 6.設(shè)f(x)=3x-x2,則在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是(  ) A

3、.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0] 答案:D 解析:本題主要考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系.逐一驗證即可,f(-1)=3-1-(-1)2<0,f(0)=30-02>0,故選D. 7.已知函數(shù)f(x)在[-5,5]上滿足f(-x)=f(x),f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù),且f(-3)<f(1),則下列不等式中一定成立的是(  ) A.f(-1)<f(-3) B.f(2)<f(3) C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1) 答案:D 解析:由f(3)=f(-3)<f(1),及f(x)在[0,5]上單調(diào)可知f(x)在[0

4、,5]上單調(diào)遞減. 8.函數(shù)f(x)=lg(+a)是奇函數(shù),則實數(shù)a等于(  ) A.-3 B.-1 C.1 D.-1或1 答案:B 解析:(法一)f(-x)=lg(+a)=-f(x), ∴f(-x)+f(x)=0,即lg[(+a)(+a)]=0, ∴a=-1. (法二)由f(0)=0得a=-1. 9.某種生物的繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)之間的關(guān)系式為y=alog2(x+1),設(shè)這種生物第一年有100只,則第7年它們發(fā)展到(  ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 答案:A 解析:由題意得100=alog2(1+1),∴a=100,∴

5、第7年時,y=100log2(7+1)=300. 10.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=xa(a≠0)和y=ax+的圖象應(yīng)是如圖所示的(  ) 答案:B 解析:y=xa為冪函數(shù),y=ax+為一次函數(shù).對于A,y=xa中,a<0,y=ax+中,由傾斜方向判斷a>0,∴A不對;對于B,y=xa中,a<0,y=ax+中,a<0,∴B對;對于C,y=xa中,a>0,y=ax+中,由圖象與y軸交點知a<0,∴C不對;對于D,y=xa中,a>0,y=ax+中,由傾斜方向判斷a<0,∴D不對. 11.已知f(x)是R上的偶函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=x+1,則f(3

6、)等于(  ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 答案:A 解析:由條件知f(3)=f(-1+4)=f(-1).又因為f(-1)=f(1),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=x+1,所以f(1)=2.所以f(3)=f(-1)=f(1)=2. 12.函數(shù)f(x)=滿足對任意x1≠x2,都有<0成立,則a的取值范圍是(  ) A.(0,) B.(0,] C.(0,1) D.[3,+∞) 答案:B 解析:由題意知f(x)在R上是減函數(shù),∴0<a<1,又a-3+4a≤a,4a≤3,a≤,∴0<a≤. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上.

7、 13.設(shè)全集S={1,2,x2+x},A={1,x2-2},A=6,則x=______. 答案:2 解析:∵A=6,∴6?A,∴6∈S,∴x2+x=6,解得x=2或x=-3,當(dāng)x=-3時,A={1,7},此時AS,故舍去x=-3. 14.函數(shù)f(x)=x2-x+1在區(qū)間[0,3]上的最大值是________. 答案:7 解析:f(3)=9-3+1=7. 15.對于任意實數(shù)a、b,定義min{a,b}=.設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2x,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________. 答案:1 解析:依題意,h(x)=,結(jié)合圖象,易知h

8、(x)的最大值為1. 16.分段函數(shù)f(x)=可以表示為f(x)=|x|,分段函數(shù)f(x)=可表示為f(x)=(x+3-|x-3|).仿此,分段函數(shù)f(x)=可以表示為f(x)=________. 答案:(6+x+|x-6|) 解析:由f(x)= f(x)=的表達(dá)式可知,f(x)=,可表示為f(x)=(6+x+|x-6|). 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(10分)求下列各式的值: (1)1.50+80.25+()6-; (2)2log32-log3+log38-5. 解:(1)原式=()1+(23)2+(2)6(3

9、)6-[()] =+(232) +2233- =2+427=110. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5 =2log32-5log32+2log33+3log32-9 =2-9=-7. 18.(12分)已知集合A={x|x2+ax-6=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-2,3},A∩B={-2},求a,b,c的值. 解:∵A∩B={-2},∴-2∈A且-2∈B, 將-2代入方程:x2+ax-6=0中,得a=-1,從而A={-2,3}. 將-2代入方程x2+bx+c=0,得2b-c=4. ∵A∪B={-2,3}

10、,∴A∪B=A,∴B?A. ∵A≠B,∴BA,∴B={-2}. ∴方程 x2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4c=0, ∴ 由①得c=2b-4,代入②整理得:(b-4)2=0, ∴b=4,c=4. 19.(12分)某市在如圖所示的地面區(qū)域ABCD上規(guī)劃一塊矩形地面PQCR作為經(jīng)濟適用房用地,但為了保護古城墻,不得使用△AEF內(nèi)的部分.則測量可知AB=200 m,BC=160 m,AE=60 m,AF=40 m,問怎樣設(shè)計矩形經(jīng)濟適用房用地的長和寬,才能使其面積最大,最大面積是多少? 解:P點可取在DF,F(xiàn)E或EB上,顯然P點取在DF上時最大住宅面積應(yīng)是P點恰與F點重合時,同理

11、如果P點取在EB上,則P點恰與E點重合時面積最大,所以面積最大時,P點必在EF上,如圖,設(shè)PQ=x,則140≤x≤200,設(shè)QP的延長線交AF于G點,則PG=200-x. ∵△FGP∽△FAE,∴GF=(200-x), ∴PR=120+(200-x), ∴S矩形PQCR=x[120+(200-x)]=-x2+x=-(x-190)2+, ∴當(dāng)x=190,即經(jīng)濟適用房用地長PQ為190 m,寬為 m時,面積最大,最大值為 m2. 20.(12分)已知定義域為R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,f(x)=-x2+2x. (1)求f(x)的解析式并畫出其圖象; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-

12、1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)x<0時,-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x, 又f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x, ∴x<0時,f(x)=x2+2x, 即f(x)= 其圖象為 (2)由圖象可知,f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,只需解得1<a≤3. ∴實數(shù)a的取值范圍為(1,3]. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=alog2x-blogx,其中常數(shù)a,b滿足ab≠0. (1)若a>0,b>0,證明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù); (2)若a=ln(m

13、2+2m+3),b=ln10,解不等式f(3x-1)≤f(x+3). 解:f(x)=alog2x-blogx=alog2x+blog3x,其定義域為(0,+∞). (1)任取x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,則 f(x1)-f(x2)=alog2x1+blog3x1-(alog2x2+blog3x2) =a(log2x1-log2x2)+b(log3x1-log3x2) ∵0<x1<x2且y=log2x和y=log3x在(0,+∞)上為增函數(shù), ∴l(xiāng)og2x1<log2x2,log3x1<log3x2, 當(dāng)a>0,b>0時,a(log2x1-log2x2)<0,b(log3x

14、1-log3x2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù). (2)∵a=ln(m2+2m+3)=ln[(m+1)2+2]≥ln2>ln1=0,b=ln10>ln1=0, ∴由(1)可知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù), ∴f(3x-1)≤f(x+3)?∴<x≤2, ∴原不等式的解集為{x|<x≤2}. 22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),x∈R,F(xiàn)(x)= (1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達(dá)式; (2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時

15、,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍; (3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零? 解:(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,又x∈R,f(x)≥0恒成立, ∴ ∴b2-4(b-1)≤0, ∴b=2,a=1, ∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2, ∴F(x)= (2)由(1)知g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=2+1-, 當(dāng)≥2或≤-2時,即k≥6或k≤-2時,g(x)是單調(diào)函數(shù), 所以k的取值范圍是(-∞,-2]∪[6,+∞). (3)∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=ax2+1,F(xiàn)(x)= ∵mn<0,設(shè)m>n,則n<0. 又m+n>0,∴m>-n>0,且|m|>|-n|. ∴F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)>0, ∴F(m)+F(n)能大于零. 5

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