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2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué)文 周小英 龍飛躍 本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分． 考試時間：120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．設(shè)全集，則右下圖中陰影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2．等差數(shù)列的前項和，，公差，則=（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 3. 函數(shù) 的定義域為（ ） A. B. C. D. 4. 已知，向量垂直，則實數(shù)的值為( ) A. B. C. D. 5. 將拋物線沿向量a平移得到拋物線，則向量a為( ) A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－4,2) D．(4,－2) 6. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是y （ ） a b a b a o x o x y b a o x y o x y b A B C D 7. 化簡的結(jié)果是( ) A. 1 B. 0 C. D. 0.5 8．已知函數(shù)為常數(shù),在取得最大值，則函數(shù)是( ) A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于直線對稱 B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于直線對稱 D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 9.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),且的圖象經(jīng)過點,則=( ) A. B. C. D. 10. 設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（ ） A． B． C． D． 11. 已知中，的對邊分別為若且，則（ ） A.2 B．4＋ C．4— D． 12．已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前18項和為（ ） A．2101 B.2012 C．1012 D．1067 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．） 13．方程在上的解集是____________ 14. 若若的最小值為______________ 15．設(shè)均為鈍角，，則= 16. 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意滿足下列關(guān)系式：，，，，考察下列結(jié)論：① ，②為偶函數(shù) ，③數(shù)列為等比數(shù)列 ，④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論有____________ 三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17. （本小題滿分10分） 已知命題； 若是的充分非必要條件，試求實數(shù)的取值范圍． 18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前 項和為 已知 . （I）設(shè)，證 明 數(shù) 列 是 等 比 數(shù) 列 ； （II）求 數(shù) 列 的 通 項 公 式 和 前n和 公 式。 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)都有,且,當(dāng)時, >0. (1)求; (2)求和; (3)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明. 21. （本小題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.(Ⅰ)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大. 22. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的最小值為，最大值為，又，⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的前n項和；⑶設(shè)， ，是否存在最小的整數(shù)，使對任意的，都是有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 桂林中學(xué)08級高三第四次月考試卷（文科）參考答案 18.解： 的最小正周期為。 ………6分 （II） 當(dāng) 時，取得最大值。 取得最大值時，對就的的集合為……12 分 19.解：（I）由及，有 由，．．．① 　則當(dāng)時，有．．．．．② ②－①得 又，是首項，公比為２的等比數(shù)列． （II）由（I）可得，數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列． ， 設(shè) ……10 分 ……… 12分 20．（1）解：令，則 ……..4 分 （2）∵ ∴∴數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,故 == ……..8 分 (3)任取,則 =∴∴函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù) …….. 12分 21. 解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元）， ∴與的函數(shù)關(guān)系式為 .…………6分 (Ⅱ)由得，（舍）, ……………8分 當(dāng)時；時，∴函數(shù) 在取得最大值. 故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大. 22.解 ：.⑴函數(shù)可變形為： 當(dāng)時不合題意；當(dāng)時，方程為二次方程，由 得， 且 由題知不等式的解集為，即為方程 的兩根，由韋達(dá)定理有 ，于是， ， ……..4 分 ⑵ ⑶，= 數(shù)列為遞減數(shù)列，從而數(shù)列的最大項為，要使對任意的，恒成立，只要 ，得對任意的，成立的最小整數(shù)為8.