《小學(xué)三年級(jí)奧數(shù) 豎式數(shù)字迷 知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)三年級(jí)奧數(shù) 豎式數(shù)字迷 知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 豎式數(shù)字謎(一) 　　這一講主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問(wèn)題。解加、減法數(shù)字謎問(wèn)題的基本功，在于掌握好上一講中介紹的運(yùn)算規(guī)則(1)(2)及其推演的變形規(guī)則，另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是通過(guò)綜合觀察、分析，找出解題的“突破口”。題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過(guò)不斷的“學(xué)”和“練”，逐步積累知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)提高解題能力。 例1 在右邊的豎式中，A，B，C，D各代表什么數(shù)字？ 解：顯然，C=5，D=1(因兩個(gè)數(shù) 　　字之和只能進(jìn)一位)。 　　由于A＋4＋1即A＋5的個(gè)位數(shù)為3，且必進(jìn)一位(因?yàn)?＞3)，所以A＋5=13，從而A＝13-5=8。

2、　　同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝ 　　12-8＝4。 　　故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。 例2 求下面各豎式中兩個(gè)加數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和： 分析與解：(1)由于和的個(gè)位數(shù)字是9，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和不大于9＋9＝18，所以兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位上的兩個(gè)方框里的數(shù)字之和只能是9。(這是“突破口”) 　　再由兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)之和未進(jìn)位，因而兩個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字之和就是14。 　　故這兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是9＋14=23。 (2)由于和的最高兩位數(shù)是19，而任何兩個(gè)一位數(shù)相加的和都不超過(guò)18，因此，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)相加后必進(jìn)一位。(這是“突破口”，與(1)

3、不同) 　　這樣，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加之和是15，十位數(shù)字相加之和是18。 　　所求的兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是15＋18＝33。 　　注意：(1)(2)兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個(gè)位著手分析，(2)是從和的最高兩位著手分析。 例3 在下面的豎式中，A，B，C，D，E各代表什么數(shù)？ 分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣，所不同的是“減法”。 　　首先，從個(gè)位減起(因已知差的個(gè)位是5)。4＜5，要使差的個(gè)位為5，必須退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。(這是“突破口”) 　　再考察十位數(shù)字相減：由B-1-0＜9知，也

4、要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，從而B＝0。 　　百位減法中，顯然E=9。 　　千位減法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。 　　萬(wàn)位減法中，由9-1-C＝0知，C＝8。 　　所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。 例4 在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個(gè)不同的數(shù)字。請(qǐng)把這個(gè)文字式寫成符合題意的數(shù)字式。 分析與解：例3是從個(gè)位著手分析，而這里就只能從首位著手分析。 　　由一個(gè)四位數(shù)減去一個(gè)三位數(shù)的差是三位數(shù)知，“炮”＝1。 　　被減數(shù)與減數(shù)的百位數(shù)相同，其相減又是退位相減，所以，“馬”＝9。至此，我們已得到下式： 　　由上式知，個(gè)位上的運(yùn)算

5、也是退位減法，由11-“車”=9得到“車”＝2。 　　因此，符合題意的數(shù)字式為： 例5 在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數(shù)字，它們各等于多少？ 解：由(4謎)的個(gè)位數(shù)是0知，“謎”＝0或5。 　　當(dāng)“謎”＝0時(shí)，(3式)的個(gè)位數(shù)是0，推知“式”＝0，與“謎”≠“式”矛盾。 　　當(dāng)“謎”＝5時(shí)，個(gè)位向十位進(jìn)2。 　　由(3式+2)的個(gè)位數(shù)是0知，“式”＝6，且十位要向百位進(jìn)2。 　　由(2填+2)的個(gè)位數(shù)是0，且不能向千位進(jìn)2知，“填”＝4。 　　最后推知，“巧”＝1。 　　所以“巧”＝1，“填”＝4，“式”=6，“謎”＝5。 練習(xí)3 　　1.在下列各豎式的

6、□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立： 2.下列各豎式中，□里的數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被蓋住的各數(shù)字的和： 3.在下列各豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立： 4.下式中不同的漢字代表1～9中不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這個(gè)豎式的和是多少？ 5.在下列各豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立： 答案與提示練習(xí)3 　　1. (1) 764＋265=1029；(2) 981＋959=1940；(3) 99＋ 903＝1002； (4) 98＋97＋ 923＝1118。 　　2.(1) 28；(2) 75。 　　3.(1) 23004-18501＝4503；(2) 1056-9

7、89＝67；(3) 24883-16789=8094；(4) 9123-7684=1439。 　　4.987654321。 　　5.提示：先解上層數(shù)謎，再解下層數(shù)謎。 　　 第4講 豎式數(shù)字謎(二) 　　本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題。 　　掌握好乘、除法的基本運(yùn)算規(guī)則(第2講的公式(3)(4)及推演出的變形式子)是解乘、除法豎式謎的基礎(chǔ)。根據(jù)題目結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)綜合觀察、分析，找出“突破口”是解題的關(guān)鍵。 例1 在左下乘法豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。 分析與解：由于積的個(gè)位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是5，另一個(gè)是奇數(shù)。因?yàn)槌?/p>

8、積大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9(這是問(wèn)題的“突破口”)，被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是5。 　　因?yàn)?9＜70＜89，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)是9(見右上式)。 例2 在右邊乘法豎式的□里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。 分析與解：由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的個(gè)位數(shù)，我們只能從最高位入手分析。 　　乘積的最高兩位數(shù)是2□，被乘數(shù)的最高位是3，由 　　可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能是6，7，8，9。到底是哪一個(gè)呢？我們只能逐一進(jìn)行試算： (1)若乘數(shù)為6，則積的個(gè)位填2，并向十位進(jìn)4，此時(shí)，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘

9、之積的個(gè)位數(shù)只能是5(因4+5=9)。這樣一來(lái)，被乘數(shù)的十位上就無(wú)數(shù)可填了。這說(shuō)明乘數(shù)不能是6。 (2)若乘數(shù)為7，則積的個(gè)位填9，并向十位進(jìn)4。與(1)分析相同，為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填5，從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右式。 (3)若乘數(shù)為8，則積的個(gè)位填6，并向十位進(jìn)5。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填3或8。 　　當(dāng)被乘數(shù)的十位填3時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當(dāng)被乘數(shù)的十位填8時(shí)，積的最高兩位為3，不合題意。 (4)若乘數(shù)為9，則積的個(gè)位填3，并向十位進(jìn)6。為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填7。而此時(shí)，積的最高兩位是3，不合題意。 　　綜上

10、知，符合題意的填法有上面兩種。 　　除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題的解法與乘法情形類似。 例3 在左下邊除法豎式的□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。 分析與解：由488=6即86=48知，商的百位填6，且被除數(shù)的千位、百位分別填4，8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由 　　1□=商的個(gè)位8 　　知，兩位數(shù)1□能被8除盡，只有168=2，推知被除數(shù)的個(gè)位填6，商的個(gè)位填2。填法如右上式。 例3是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。 例4 在右邊除法豎式的□中填入合適的數(shù)字。使豎式成立。 分析與解：從已知的幾個(gè)數(shù)入手分析。 　　首先，由于余數(shù)是5，推知除數(shù)＞5，且被除數(shù)個(gè)位填5。 　　由于商4時(shí)

11、是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2，且由于34=12，84=32，推知，除數(shù)必為3或8。由于已經(jīng)知道除數(shù)＞5，故除數(shù)=8。(這是關(guān)鍵！) 　　從84=32知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3，且商的百位應(yīng)填0。 　　從除數(shù)為8，第一步除法又出現(xiàn)了4，88=64，83=24，這說(shuō)明商的千位只能填8或3。試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。 　 練習(xí)4 　　1.在下列各豎式的□里填上合適的數(shù)： 　　 　　2.在右式中，“我”、“愛”、“數(shù)”、“學(xué)”分別代表什么數(shù)時(shí)，乘法豎式成立？ 　 　　3.“我”、“們”、“愛”、“祖”、“國(guó)”各代表一個(gè)不同的數(shù)字，它 　　們各等于多少時(shí)，右邊的乘法豎式成立？ 　　4.在下列各除法豎式的□里填上合適的數(shù)，使豎式成立： 　　 　　5.在下式的□里填上合適的數(shù)。 　 答案與提示練習(xí)4 　　1.(1) 78657＝55055； (2)2379 8= 19032或 7379 8= 59032。 　　2.“我”＝5，“愛”=1，“數(shù)”=7，“學(xué)”=2。 　　3.“我”、“們”、“愛”、“祖”、“國(guó)”分別代表8，7，9，1，2。 　　4.(1) 56077=801；(2) 8223=274。 　　5.