《人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理小結(jié)及復(fù)習(xí)題講義(無答案)2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理小結(jié)及復(fù)習(xí)題講義(無答案)2（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十七章 勾股定理小結(jié)及復(fù)習(xí)題 １．勾股定理 內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么 勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. ２.勾股定理的證明 　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法 　用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是 ①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重

2、疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變 ②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理 常見方法如下： 方法一： ，，化簡可證． 方法二： 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為　　大正方形面積為 所以方法三：，，化簡得證. ３. 勾股定理的適用范圍 勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形. ４. 勾股定理的應(yīng)用 ① 已知直角三角形

3、的任意兩邊長，求第三邊在中，， 則，，. ② 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系. ③ 可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題. ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中為斜邊. ?、?勾股定理的逆定可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以，，為三邊的三角形是直角三角形；若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是銳角三角形； ② 定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊. ?、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝栴}描述時(shí)，

4、不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形 ６.勾股數(shù) ?、?能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱，，為一組勾股數(shù) ② 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等 ③ 用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)： ?。檎麛?shù)）； （為正整數(shù)）（，為正整數(shù)） ７．勾股定理的應(yīng)用 勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題．在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解． ８. 勾股定理逆定理的應(yīng)用 勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用任兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論． ９. 互逆命題的概念 如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 教學(xué)反思