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1、 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2 （積分學(xué)部分第1章不定積分——第2章定積分） 知識(shí)要點(diǎn)： 1．理解原函數(shù)與不定積分概念。 原函數(shù)的概念：若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。 注意：（1）原函數(shù)不是唯一的。若是的原函數(shù)，則都是的原函數(shù)（其中是任意常數(shù)）。 （2）原函數(shù)的表示形式。若和都是的原函數(shù)，則（是常數(shù)） 不定積分的概念： 原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為=。 （3）知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系 不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間互為逆運(yùn)算，即先積分，再求導(dǎo)，等于它本身；先求導(dǎo)，再積分，等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù)，即

2、 =, 2．了解定積分的概念，定積分的幾何意義，知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分結(jié)果． 奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分有以下結(jié)果： 　　 若是奇函數(shù)，則有 若是偶函數(shù)，則有 3．知道無窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的無窮限積分。 4.熟練掌握積分的計(jì)算 不定積分和定積分的關(guān)系： 牛頓萊布尼茲公式： 常用的積分方法有： （1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分； （2）第一換元積分法（湊微分法）； （3）分部積分法，不定分部積分公式： 或 主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分： 　　①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘； ，令 　?、趦绾瘮?shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；，令， ③冪函數(shù)與正（余）弦

3、函數(shù)相乘；或令 作業(yè)2解答 一．填空題 1．若，則f（x）= 解：1 .因?yàn)槿魟t 因此 2． 解：由不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系： 則。 3．則 解：因?yàn)? 則=。 4． 解：因?yàn)槎ǚe分是常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零， 因此 5．若則 解：因?yàn)?，則， 則。 二．單項(xiàng)選擇題 1．下列函數(shù)中，（ ）是的原函數(shù)。 A. B. C. D. 解：原函數(shù)的概念：若，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。 A是錯(cuò)

4、誤的。因?yàn)? = 正確的選項(xiàng)是D. 2．下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 解：A是錯(cuò)誤的。因?yàn)椋? B是錯(cuò)誤的。因?yàn)椋? C是正確的。因?yàn)椋? D是錯(cuò)誤的。因?yàn)? 正確的選項(xiàng)是C。 3．下列不定積分中，常用分步積分法計(jì)算的是（ ） A. B. C. D. 解：常用分部積分法計(jì)算的積分有： ， ， 或 。 該題正確的選項(xiàng)是C 4．下列定積分計(jì)算正確的是（ ） A.

5、 B. C. D. 解：A是錯(cuò)誤的。因?yàn)? B是錯(cuò)誤的。因?yàn)? C是錯(cuò)誤的。因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，因此 = D是正確的。因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，因此。 5．下列無窮積分中收斂的是（ ） A. B. C. D. 5．解：A是錯(cuò)誤的。因?yàn)槭前l(fā)散的。 B是正確的。因?yàn)? C是錯(cuò)誤的。因?yàn)槭前l(fā)散的。 D是錯(cuò)誤的。因?yàn)?是發(fā)散的。 正確的選項(xiàng)是B。 三．解答題 1計(jì)算下列不定積分 （1）

6、 解： （1） = = （2） 解： = = （3） 解：= = （4） 解：= = （5） 解： = = （6） 解：= = （7） 解： = = （8 ） 解：= = = 2．計(jì)算下列定積分 （1）

7、 解： = = = （2） 解： = （3） 解：= = ==2 （4） 解： = = = = （5） 解：（5） = = = （6） 解：= = = = = 可復(fù)制、編制，期待你的好評(píng)與關(guān)注！