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新課標(biāo)人教版高一必修5解三角形練習(xí)題及答案

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1、 第一章 解三角形 一、選擇題 1.在中,(1);(2) , (3) , (4) ;則可求得角的是(  ?。? A.(1)、(2)、(4)  B.(1)、(3)、(4)   C.(2)、(3)   D.(2)、(4) 2.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是(  ?。? A.,,    B.,,  C.,,     D. ,, 3.在中,若,,,則(  ?。? A. ; B.; C.; D. 4.在△ABC中,已知,,則的值為( ) A. 或 B. C . D

2、. 5.如果滿足,,的△ABC恰有一個,那么的取值范圍是(   ) A.  B.  C.  D.或 二、填空題 6.在中,,,,則此三角形的最大邊的長為 . 7.在中,已知,,,則_ _. 8.若鈍角三角形三邊長為、、,則的取值范圍是 . 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,則邊AC上的高為 10. 在中,(1)若,則的形狀是 . (2)若sinA=,則的形狀是 . 三、解答

3、題 11. 已知在中,,分別是角所對的邊. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,,求的面積. 解: 12. 在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊,,=3, △ABC的面積為6, D為△ABC內(nèi)任一點,點D到三邊距離之和為d。 ⑴求角A的正弦值; ⑵求邊b、c; ⑶求d的取值范圍 解: 13.在中,的對邊分別為且成等差數(shù)列. (I)求B的值; (II)求的范圍。 解: 14.在斜三角形ABC中,角A

4、,B,C所對的邊分別為a,b,c且. (1) 求角A; (2) 若,求角C的取值范圍。 解: 15.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且. (Ⅰ)求角A; (Ⅱ)若 ,,試求的最小值. 解: 16.如圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點B,C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻,監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波,8s后監(jiān)測點A,20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號

5、.在當(dāng)時氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s. (1)設(shè)A到P的距離為 km,用表示B,C到P 的距離,并求值; (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(結(jié)果精確到0.1 km) 解: 高一下期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):必修⑤ 第一章 解三角形 參考答案 一、選擇題 1.在中,(1);(2) , (3) , (4) ;則可求得角的是( D?。? A.(1)、(2)、(4)  B.(1)、(3)、(4)   C.(2)、(3)   D.(2)、(4) 2.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是( C?。?

6、 A.,,    B.,,  C.,,     D. ,, 3.在中,若,,,則( A?。? A. ; B.; C.; D. 4.在△ABC中,已知,,則的值為( B ) A. 或 B. C . D. 5.如果滿足,,的△ABC恰有一個,那么的取值范圍是( D?。? A.  B.  C.  D.或 二、填空題 6.在中,,,,則此三角形的最大邊的長為. 7.在中,已知,,,則_6或3_. 8.若鈍角三角形三邊長為、、,則的取值范圍是. 9.在△ABC中,AB=3,BC=

7、,AC=4,則邊AC上的高為 10. 在中,(1)若,則的形狀是等腰三角形. (2)若sinA=,則的形狀是直角三角形. 三、解答題 11. 已知在中,,分別是角所對的邊. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,,求的面積. 解: (Ⅰ)因為,∴,則, ∴. (Ⅱ)由,得,∴, 則, ∴, ∴的面積為. 12. 在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊,,=3, △ABC的面積為6, D為△ABC內(nèi)任一點,點D到三邊距離之和為d。 ⑴求角A的正弦值; ⑵求邊b、c; ⑶求d的取值范圍 解:(1) (2),20, 由

8、及20與=3 解得b=4,c=5或b=5,c= 4 . (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z, 則,, 又x、y滿足, 畫出不等式表示的平面區(qū)域得:. 13.在中,的對邊分別為且成等差數(shù)列. (I)求B的值; (II)求的范圍。 解:(I)成等差數(shù)列, . 由正弦定理得, 代入得,,即: . 又在中,,,,. (II), . ,,, 的范圍是. 14.在斜三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且. (1) 求角A; (2) 若,求角C的取值范圍。 解: ⑴ ∵ 又∵, ∴而為斜三角形,

9、∵,∴. ∵,∴ . ⑵ ∵,∴, 即,∵,∴. 15.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且. (Ⅰ)求角A; (Ⅱ)若 ,,試求的最小值. 解:(Ⅰ), 即, ∴,∴.∵,∴. (Ⅱ), . ∵,∴, ∴.從而. ∴當(dāng)=1,即時,取得最小值. 故. 16.如圖所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點B,C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻,監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波,8s后監(jiān)測點A,20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號.在當(dāng)時氣象條件下,聲波在水

10、中的傳播速度是1. 5 km/s. (1)設(shè)A到P的距離為 km,用表示B,C到P 的距離,并求值; (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(結(jié)果精確到0.1 km) 解:(1)依題意,PA-PB=1. 5 8=12 (km),PC-PB=1.520=30(km ). 因此 PB=(x一12)km,PC=(18+x)km. 在△PAB中,AB= 20 km, 同理,在△PAC中, 由于 即 解得(km). (2)作PDa,垂足為D. 在Rt△PDA中, PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB = (km). 答:靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離約為17. 7km. 9

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