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1、
第22章 二次函數(shù) 單元檢測(cè)試題
一、 選擇題 (本題共計(jì) 7 小題 ,每題 3 分 ,共計(jì)21分 , )
1. 下列函數(shù),是二次函數(shù)的是( )
A.y=2x+1 B.y=?12x2+4x C.y=(x?1)2?x2 D.y=?1x2+1
2. 已知二次函數(shù)y=?x2?2x+1,則下列說法正確的是( )
A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)?2,?7
B.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值,最大值是2
C.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
D.對(duì)稱軸是直線x=?1
3. 一名男生推鉛球,若鉛球的行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是y=?112x2+23x
2、+53.則他將鉛球推出的距離是( )
A.3m B.4m C.8m D.10m
4. 拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=?,且?21,?10,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上(如圖),它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(?1,?0)、(3,?0).對(duì)于下列結(jié)論:①c<0;②b<0;③4a?2b+c>0.其中正確的有( )
A.3個(gè)
3、B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
6. 已知二次函數(shù)y=?x2+mx+m(m為常數(shù)),當(dāng)?2≤x≤4時(shí),y的最大值是15,則m的值是( )
A.?19或315 B.6或315或?10 C.?19或6 D.6或315或?19
7. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象的一部分,已知它的對(duì)稱軸是直線x=1,與x軸其中一個(gè)交點(diǎn)為4,0 下列說法中:①abc<0;②2a+b=0;③a?b+c<0;④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的解是x1=?2,x2=4.其中正確的結(jié)論有( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③④
二、 填空題 (本題
4、共計(jì) 9 小題 ,每題 3 分 ,共計(jì)27分 , )
8. 若拋物線y=ax2+c與y=2x2的形狀相同,開口方向相反,且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,??2),則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是________.
9. 將拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式是________.
10. 二次函數(shù)y=?2(x+1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________.
11. 根據(jù)二次函數(shù)y=x2+3x?4的圖象回答:
(1)方程x2+3x?4=0的解是________;(2)當(dāng)________時(shí),y>0? (3)當(dāng)________時(shí),y<0?
1
5、2. 二次函數(shù)y=x2+2x?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.
13. 已知二次函數(shù)y=a(x+3)2?b(a≠0)有最大值1,則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________.
14. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x
?3
?2
?1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
?3
?4
?3
0
5
12
利用二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),x的取值范圍是________.
15. 如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=x23(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,
6、直線DE?//?AC,交y2于點(diǎn)E,則DEBC=________.
16. 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:
①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=?1,x2=3;③a+b+c>0;
④當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大.
正確的說法有________.(請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào))
三、 解答題 (本題共計(jì) 8 小題 ,共計(jì)72分 , )
17. 如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)平移該二次函數(shù)的圖象使點(diǎn)恰好落在點(diǎn)的位置上,求平移后圖
7、象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.
18. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2?2ax?3a(a<0) 與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)A的直線 l:y=ax+a 與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;
(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若 △ADE 的面積的最大值為252.求a的值;
(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
19. 已知如圖,拋物
8、線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A3,0,B?1,0與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A,C),過點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,PE與AC相交于點(diǎn)D,連接AP.
1求點(diǎn)C的坐標(biāo);
2求拋物線的解析式;
3①求直線AC的解析式;
②是否存在點(diǎn)P,使得△PAD的面積等于△DAE的面積,
若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
20. 若拋物線y=?x2經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪蠼?jīng)過點(diǎn)(?1,?0)和(2,?3),求平移后拋物線的解析式.
21. 已知二次函數(shù)y=x2+4x,
(1)用配方法把該函數(shù)
9、化為y=a(x+?)2+k?(其中a、?、k都是常數(shù)且a≠0)形式,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象指出函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
22. 已知二次函數(shù) y=x2?6x+5.
(1)將它配方為y=a(x??)2+k 的形式;
(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸;
(3)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);
(4)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象.
23. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)關(guān)于x的一元二次方程ax2+
10、bx+c=0的根為________;
(2)關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為________;
(3)當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),自變量x的取值范圍為________;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為________.
24. 如圖,在坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo);
(2)P是拋物線在第二象限的一點(diǎn),PB交AC于點(diǎn)M,若 PM=12MB,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
(3)Q是拋物線在第一象限的一點(diǎn),且滿足 ∠DAQ=45°. 求點(diǎn)Q的坐標(biāo).