《[初一數(shù)學]北師大 七年級上 第二章 有理數(shù)及其運算 經(jīng)典學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《[初一數(shù)學]北師大 七年級上 第二章 有理數(shù)及其運算 經(jīng)典學案（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 成都龍文學校個性化教育教案 基礎部分 有理數(shù)第一講——有理數(shù)的有關概念 一、學習目標： 1、了解負數(shù)的產(chǎn)生及其意義，會用正負數(shù)表示具有相反意義的量； 2、掌握有理數(shù)的分類； 3、會畫數(shù)軸并用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)； 4、掌握有理數(shù)的絕對值及其表示方法，運用絕對值的性質(zhì)化簡與計算； 5、絕對值的非負性及其運用； 6、利用絕對值比較兩個負數(shù)的大??； 7、滲透數(shù)形結合、分類討論的思想，培養(yǎng)學生的思維能力； 二、知識要點及典型例題精講 【知識要點一】——負數(shù)的意義（表示與正數(shù)具有相反意義的量，表示超過與不足） 如：規(guī)定向東走為正，則向西為

2、負；向上為正，則向下為負；前進為正，后退則為負； 【例一】（1）若向東走30m記作+30m，則—25m表示＿＿＿＿； 若—36元表示支出36元，那么+20元表示＿＿＿＿；若+5m表示表示上升了5m，那么下降了—10m表示的意義是＿＿＿＿。 （2）在一次數(shù)學測驗中，某班的平均分為82分，把高于平均分的高處部分分數(shù)記為正，則：小英得92分，應記為＿＿＿＿；若小東被記為—12分，他實際得分為＿＿＿＿。 （3）某食品包裝袋上標有“凈含量385g5g”，這包食品的合格凈含量范圍是＿＿＿＿g； （4）電梯上升記為“+”，那么電梯上升“—10m”表示＿＿

3、＿（ ） A、電梯下降10m B、電梯上升10m C、電梯上升0m D、電梯沒有動 【知識要點2】——有理數(shù)的概念及其分類 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)； 正整數(shù)＿＿＿＿ 整數(shù) 0 有理數(shù) 負整數(shù)＿＿＿＿ 分數(shù) 正分數(shù)＿＿＿＿ 負分數(shù)＿＿＿＿ 正有理數(shù) ＿＿＿＿ 有理數(shù) 0 ＿＿＿

4、＿ 負有理數(shù) ＿＿＿＿ ＿＿＿＿ 【例2】（1）在數(shù)—3、、0.25%、44、—0.5、21、—3中，正有理數(shù)有＿＿＿＿；非負數(shù)有＿＿＿＿；非正整數(shù)有＿＿＿＿； （2）下列判斷中，正確的是——（ ） A、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) C、正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D、整數(shù)、分數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù) 【課堂練習一】 1、用正數(shù)和負數(shù)表示下列具有相反意義的量 （1）前進100m記為+100m，則后退200m記為＿＿＿＿；原地不動記為＿＿＿＿；

5、 （2）“一只石英表一個月內(nèi)誤差不超過+2秒”這句話的含義是＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）某人從A地向東走10m，然后折回向西走13m，又折回向東走6m，則現(xiàn)在此人在A地的＿＿＿＿（填“東”或“西”）方，距離A地＿＿＿＿米； （4）一艘潛艇所在的高度是—80m，一條鯊魚在艇上方35m，則鯊魚所在的高度是＿＿＿＿； 2、判斷下列各數(shù)，并把它們填寫大括號里。 —3、、2.7、—、0、+18、—2、45%、+2006 （1）整數(shù)集合 （2）分數(shù)集合 （3）正有理數(shù)集合

6、（4）非負數(shù)集合 3、規(guī)律探索：已知一組數(shù)：—1、—、—、—、—、—、—、—、—、—、—、—、—、—，那么是第＿＿＿＿個數(shù)； 4、體育課上，教師對初三男生進行了引體向上的測驗，能做到7個為達標，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示，其中8名男生的成績?nèi)缦卤恚哼@8名男生一共做了＿＿＿＿個引體向上，達標率為＿＿＿＿； 2 —1 0 3 —2 —3 1 0 【知識要點三】——數(shù)軸與相反數(shù) 1、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度； 【例3】下列圖中所畫的數(shù)軸正確的是——（ ） 00

7、 O 0 1 A B 00 00 00 00 00 —1 —2 0 0 2 C D 【例4】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：—4與4、—0.5與0.5，0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 2

8、、只有符號不同的兩個數(shù)，把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，a的相反數(shù)是—a； 注意：—a只表示a的相反數(shù)，不一定是負數(shù) 【例5】—的相反數(shù)是＿＿＿＿；2與＿＿＿＿互為相反數(shù)，＿＿＿＿的相反數(shù)是它本身，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上分居在＿＿＿＿的兩側，且到原點的＿＿＿＿相等。 3、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)，原點表示有理數(shù)0。 【例6】在數(shù)軸上的點A表示有理數(shù)—5，則距離點A三個單位的點B表示的有理數(shù)為＿＿＿＿；若把A向左平移3個單位，則A的相反數(shù)是＿＿＿＿。 【例7】簡化符號： （1）

9、—（+7）=＿＿＿＿； —（—5）=＿＿＿＿；+（—4.7）=＿＿＿＿；+（+）=＿＿＿＿; 規(guī)律：在一個數(shù)前面添上“+”號仍得原數(shù)，在一個數(shù)前面添上“—”號，得到這個數(shù)的相反數(shù)； （2）已知7-a的相反數(shù)是—3，則a=＿＿＿＿；若a=—a，則a=＿＿＿＿； 【知識要點四】——有理數(shù)的大小比較 （1）正數(shù)大于0和一切負數(shù)，0大于一切負數(shù)，小于一切正數(shù)； （2）數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大； 【例8】比較下列各組數(shù)的大小： —100＿＿＿0.1；—7＿＿＿—10；—49＿＿＿0；— ＿＿＿— 【例9】已知有理數(shù)a，—2，b在數(shù)軸上的位置如圖

10、所示，將a，—2，b的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將這六個數(shù)用“＞”號連接起來。 00 00 00 00 b —2 0 2 【課堂練習二】 一、選擇題 1、下列說法正確的是——（ ） a、溫度計上0℃表示沒有溫度 b、比0小的數(shù)有無數(shù)個 c、某人向東走了10m，再折回向西走了10m，所以他總共走了0m d、某人現(xiàn)有人民幣10元，打工收入10元，吃飯用了10元，所以他共有30元 2、下列說法中，不正確的是——（ ） a、零是有理數(shù) b、零是整數(shù)

11、c、零是最小的數(shù) d、零不是負數(shù) 3、下列說法正確的是——（ ） a、整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù) b、分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù) c、有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) d、有理數(shù)包括整數(shù)與分數(shù) 4、已知下列各數(shù)：—0.2、0.11…、、2007、0.1010010001…，其中負有理數(shù)有（ ）個 a、0個 b、1個 c、2個 d、3個 5、巴黎與北京的時差為—7個時（負數(shù)表示同一時刻比北京早的數(shù)）。如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間為——（ ） a、7月2日21時 b、

12、7月2日7時 c、7月1日7時 d、7月2日5時 6、下列說法正確的有（ ） ①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)擔不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和0 a、1個 b、2個 c、3個 d、4個 7、一個點從數(shù)軸上的原點出發(fā)，向左移動一個單位長度，再向右移動3個單位長度達到A點，則點A表示的數(shù)——（ ） a、1 b、—1 c、2 d、—2 8、下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是——（ ） a、—與+0

13、.8 b、—與—0.333 c、—6與—（—6） d、—3.14與π 9、下列說法中，正確的是——（ ） a、—1是最大的負數(shù)； b、在數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，大的離原點遠； c、比正數(shù)小的是負數(shù)和0； d、正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù) 10、下列幾種說法中：①在+3和+4之間沒有正數(shù)；②在0和—1之間沒有負數(shù)；③在+1和+2之間有無窮個正分數(shù)；④在0.1和0.2之間沒有正分數(shù) a、僅③正確 b、僅④正確 c、僅①②③正確 d、僅③④正確 11、已知a<—a，那么a是——（ ） a 正

14、數(shù) b 負數(shù) c 零 d 不確定 12、如果：數(shù)軸上有六個點，且ab=bc=cd=de=ef，則與點c所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是——（ ） 00 00 00 00 00 a b c d e f a、—1 b、0 c、1 d、2 13、數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB，則線段AB能蓋住的整點的個數(shù)是——（ ） a、1998或1999 b、19

15、99或2000 c、2000或2001 d、2000或2001 二、填空題 1、—（—8）的相反數(shù)是＿＿＿；與＿＿＿互為倒數(shù) 2、比—3大的負數(shù)有＿＿＿；比—3大的負整數(shù)有＿＿＿ 3、大于—3而小于5的整數(shù)有＿＿＿；比4小的非負整數(shù)是＿＿＿ 4、到原點距離5個單位長度的點表示的數(shù)是＿＿＿ 5、若a是正數(shù)，則—a是＿＿＿；若a是負數(shù)，則—a是＿＿＿ 6、若m，n互為相反數(shù)，則m+n=＿＿＿；若m，n互為倒數(shù)，則mn=＿＿＿； 7、比較大?。?0.001____—1000；—____3;—（—5）____+（—5） 8、數(shù)軸上表示距離原點3個單位且位于原

16、點的左側的數(shù)是＿＿＿；表示—3和5的亮點之間的距離是＿＿＿ 9、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b=（ ） 三、解答題 1、環(huán)保小組甲乙丙三位同學一起連續(xù)5天調(diào)查高峰時段10分鐘內(nèi)通過解放路車流情況（向東為正，向西為負），記錄如下： （1）按每輛車排放尾氣一樣多來看，哪一天的污染指數(shù)最高？哪一天的空氣質(zhì)量最好？ 時間 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 車流量（輛） —25 +20 +30 —35 —35 +40 —20 —20 +50 +20 （2）假設車流量不超過60輛時，空氣質(zhì)量為良，超過60輛時為差，請對這5天的空

17、氣質(zhì)量做一個評價： 2、觀察下列各數(shù)，探究其規(guī)律 —,,—,,—,，＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿，…… （1） 填出第7，8，9項的三個數(shù)； （2） 第2009個數(shù)是什么？ （3） 若這一列數(shù)無限的排下去，與哪兩個數(shù)越來越接近？ 3、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點o的距離為3，求：所有滿足條件的點B與原點o的距離的和 【知識要點5】——絕對值的意義 1、一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離；a的絕對值記為|a| 【例10】計算下列各式： ①、|—3.6|=＿＿＿；—|+2|=＿＿＿；—|—5|=＿＿＿

18、 ②、|m|（m<0）=＿＿＿；|3.14—π|=＿＿＿； ③、若|a—5|=0，則a=＿＿＿ |x|=6，x=＿＿＿；若|1—x|=3，則x=＿＿＿ ④、若|—x|=5，則x=＿＿＿；|a+1|=＿＿＿ 2、絕對值的性質(zhì)： 一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0； |a|= a（a≥0） —a（a≤0）（一個非負數(shù)的絕對值是它本身，一個＿＿＿數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)） 【例11】（1）在—（—2），|—3|，|0|，—|—2|，+|—2|中，正數(shù)有（ ）個 a、1 b、2 c、3 d、4 （2）已知

19、一個有理數(shù)的絕對值是他本身，則這個數(shù)是——（ ） a 正有理數(shù) b 正有理數(shù)和0 c 負有理數(shù) d 0或1 （3）若|x—2|=2—x，則x的取值范圍是＿＿＿ （4）已知a、b在數(shù)周上的位置如圖所示，化簡：|a|—|b—2|+|1—a|+|b| 00 00 a b 00 00 00 00 00 —2 —1 0 1 2 3、兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小； 【例12】比較下列各組兩個

20、數(shù)的大?。? （1）—與— —與— —與—3.14 （2）用“>”、“<”或“=”填空： —＿＿＿— ;— ＿＿＿— （3）一直a>b>0，比較a，—a，b，—b的大小 【例13】能力題：已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)的4倍，且在數(shù)軸上表達這兩個數(shù)的點位于原點的兩側，兩點間的距離為8，求這兩個數(shù)，若在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的同側呢？ 4、絕對值的非負性的運動：若a為有理數(shù)，則|a|≥0.若a、b為有理數(shù)，且|a|+|b=0，則a=b=0. 注：幾個非負數(shù)的和為0，必須每個非負數(shù)均為0. 【例14】（1）若|x—1|+|y—|=0，則x

21、=＿＿＿，y=＿＿＿ （2）|a—3|+|2—b|=0，求a+b的相反數(shù)： （3）若|a—2|+|b—3|+|c—4|=0，求2a+b+c的值。 【例15】已知a、b都是不為0的有理數(shù)，探究：+的值。 【課堂練習三】 一、選擇題 1、的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對值是——（ ） a b — c 2 d —2 2、若a為有理數(shù)，下列判斷正確的是——（ ） a |a|是正數(shù) b —a是負數(shù) c —|a|不是正數(shù) d a總比—a大 3、下列說法正確的是——（ ） a 若|a|=|b|，則a=b

22、 b 若|a|=|b|，則a=—b c若|—a|=|b|，則—a=b d 若a=—b，則|a|=|b| 4、下列說法錯誤的是（ ） a |x|+1一定大于0 b |a|一定是非負數(shù) c 若|b—1|取最小值，則b=1 d |a|+|b|一定是正數(shù) 5、知a<0，化簡,得——（ ） a 2 b 0 c 1 d 5 二、填空題 1、絕對值等于7的數(shù)是＿＿＿；＿＿＿的相反數(shù)是它本身； 2、絕對值小于4的整數(shù)有＿＿＿；這些整數(shù)的和是＿＿＿ 3、絕對值不大于5的

23、所有有理數(shù)的和是＿＿＿ 4、若點A在數(shù)軸上距離原點2個單位，則與點A距離3個單位的點B表示的數(shù)為＿＿＿ 5、若x—3與—4互為相反數(shù)，則x=＿＿＿；若m，n互為相反數(shù)，則—3m—3n=＿＿＿ 6、若|—x|=4，則x=＿＿＿；若|m|=|—3|，則m=＿＿＿ 7、若x<0,則|x|+x=＿＿＿；若|x—2|+|y—1|=0，則x+2y=＿＿＿ 8、已知有理數(shù)a、b、c均不為0，++=＿＿＿ 三、解答計算 1、計算：①、|—15|—|—6|1； ②、|3||—2| 2、若a、b互為相反數(shù)，c是最小的非負數(shù)，e，f互為倒數(shù)，求（a+b）c—2ef的值

24、 3、比較下列各組數(shù)的大小 （1）— 與— （2）— 與—0.273 4、已知a<0，b<0，且|a|<|b|，試用“<”號將a，b，—a，—b連接起來 5、某出租車四級某天下午運營全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午的行車里程如下，（單位：千米） +15，—3，+14，—11，+10，—12，+4，—15，+16，—18 （1） 他講最后一名乘客送到目的地時，距離出車地點是多少千米？ （2） 若汽車耗油量為0.1升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？ 6、（初一迎春杯競賽題）若

25、a、b、c為整數(shù)，且|a—b|2007+|c—a|2009=1，試計算：|c—a|+|a—b|+|b—c|的值 有理數(shù)的第二講——有理數(shù)的運算（1） 一、學習目標： 1、掌握有理數(shù)的加法、減法法則，熟練進行有理數(shù)的加減混合運算； 2、靈活運用加法運算律簡化運算； 二、知識重難點：1、注意運算符號與運算順序；2、運算律的靈活運用 三、重要知識精講： 【知識要點1】——有理數(shù)的加法 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù) 【例

26、1】計算： ①、（-3）+（-12） ②、（-0.45）+（-3.28） ③、38+（-14） ④、（-）+（-） ⑤、（-2）+4.75 ⑥、（-37.24）+（+37.24） 注意：在進行有理數(shù)的加法時，關鍵是要弄清符號與絕對值兩個問題 【課堂練習一】 計算下列各題 ①、-9+（-4） ②、-17.25+4.75 ③、36+（-2.75） ④、（-）+（-1）+（+） ⑤、-40%+（+）+（-）

27、 【知識要點2】有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)a-b=a+（-b） 【例2】計算下列各題 ①、（-3）—（-5） ②、8—（-8） ③、0—（-6） ④、28—（-47） ⑤、（-）—（-） ⑥、（-12.5）—（+37.5） ⑦、（-3）—（-2） 【課堂練習二】口算下列各題 1、①、（-3）+（-13）=＿＿＿ ②、-8—（-8）=＿＿＿ ③、（-1.25）+（-4.75）=＿＿＿ ④、-8—8=＿＿＿ ⑤、（-

28、27）+27=＿＿＿ ⑥、（-1.1）+（-2.9）=＿＿＿ ⑦、（-）+（-）=＿＿＿ ⑧、（-）+（+）=＿＿＿ ⑨、（-3.5）+（+4.5）=＿＿＿ 2、月球表面的溫度中午是101℃，半夜是-158℃，那么中午比半夜的溫度高＿＿＿ 注意：減去一個正數(shù)，其差一定小于被減數(shù)，減去一個負數(shù)，其差一定大于被減數(shù)； 【知識要點3】——加法的運算律：加法的交換律、結合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立 【例3】用簡便方法計算下列各題 1、（-27）+（-22）+（+27）+（-48） 2、（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5

29、 3、（-39）+5.75+（-2）+（-3.75） 4、（-23）+（-17）+（+41）+（+18） 5、23+（-17）+6+（-22） 6、（-47）+19+（-52）+（-11）+（+31） 【知識要點4】——數(shù)形結合的思想 【例4】已知數(shù)軸上 有a，b兩點，a，b兩點之間的距離為1，點a與原點o的距離為3，那么所有滿足條件的點b與原點o的距離之和等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【例5】已知a<0,b<0，且|a|<|b|，試用“<”號將a，b，-a，-b連接起來。 【例6】有理數(shù)的加法的

30、應用 有8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下： 1.5，-3,2，-0.5,1，-2，-2，-2.5 則8筐白菜的總重量是多少？ 要點5：確定數(shù)軸上兩點之間的距離 設數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)為a，b，則A、B兩點之間的距離為：|AB|=|a-b|或|b-a| 【例7】回答下列問題： （1） 數(shù)軸上表示3和6兩點之間的距離是＿＿＿ （2） 數(shù)軸上表示-3和-6兩點之間的距離是＿＿＿ （3） 數(shù)軸上表示-4和2兩點之間的距離是＿＿＿ （4） 當代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍＿＿＿

31、 【要點知識過關練習】 一、填空題 1、絕對值不大于4的所有整數(shù)之和是＿＿＿ 2、比-2小9的數(shù)是＿＿＿；-比＿＿＿大-4 3、-2的相反數(shù)與-的絕對值的和的倒數(shù)是＿＿＿ 4、已知|a+3|+|b-1|=0，則a+b的相反數(shù)是＿＿＿ 5、如果|a|=6，|b|=4，且|a+b|=a+b，則a-b=＿＿＿ 6、用“<”“>”或“=”填空 （1）若a>0,b<0,則a-b＿＿＿0； （2）若a<0,b<0,則a-b＿＿＿0； （3）若a>0,b<0，且|a|<|b|,則a+b＿＿＿0 （4）若a<0,b<0,且|a|<|b|，則a-b＿＿＿0 7、古希臘數(shù)學家把1

32、,3,6,10,15,21，……叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差是＿＿＿＿＿＿ 8、-|-2.35|=＿＿＿；若|a|=4，則a=＿＿＿；若|x+1|=6，則x=＿＿＿ 9、已知|a|=3，|b=2|，且a0,b<0,且a+b<0,那么有理數(shù)a，b，-a，|b|的大小關系是＿＿＿ 二、選擇題 1、下列說法中，不正確的是——（ ） a 有理數(shù)的加法，和不一定比加數(shù)大 b 零加上任意一個數(shù)，和一定比零大 c 零加上一個數(shù)仍得這個數(shù) d 兩個相反數(shù)相加得零 2、若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則一定是

33、a 這兩個加數(shù)都是負數(shù) b 兩個加數(shù)中至少有一個是負數(shù) c 兩個加數(shù)中一個事負數(shù)，一個是0 d 兩個加數(shù)只能是一正一負 3、下列說法正確的是——（ ） a 兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù) b 0減去任何數(shù)仍得原數(shù) c 兩個護衛(wèi)相反數(shù)的差是0 d 任何數(shù)減去0仍得原數(shù) 4、若|a|=1，b=-2，則a-b的值是（ ） a 3 b -1 c 3或-1 d 3或1 5、如果a<0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對值等于（ ） a a b 0 c –a d -2

34、a 6、若|m|-n=0，則m、n的關系是（ ） a 互為相反數(shù) b m=n c 相等且都不小于0 d m是n的絕對值 三、計算題 1、（-20.75）+3+（-4.25）+（+19） 2、（-1）-（+3）-（-1） 3、（-1.78）+4.95+（-2.22）+（-9.95） 4、18+（-2.75）+（+2.125）+（+12）+（-4） 5、10-（-8）-（+1.4）-（-5）-（-5） 6、|-|+|-|+……+|-| 四、求值 1

35、、|x|=2，|y|=4時，求x+y的值 2、a=-8，b=-3，c=-2，求|b-c|-a的值 3、若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值 4、已知|x-3|+|y+1|=0，求x-|x-y|值 【延伸練習】 1、若a<0,b>0,c<0,且|c|>|b|>|a|,比較a、b、c，a+b，a+c的大小。 2、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，化簡：|c-1|+|a-c|+|a-b| 00 00 00 c a b 0

36、0 00 -1 0 3、a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a|-|b-1|+|b|+|a+b| 00 00 00 00 00 -1 a 0 1 b 4、計算： ++++……+ 有理數(shù)第三講——有理數(shù)的乘除與乘方 一、知識目標 1、掌握有理數(shù)的乘法、除法法則，熟練進行有理數(shù)的乘除運算； 2、靈活運用運算律簡化運算； 3、有理數(shù)的乘方的意義，掌握有理數(shù)的乘方運算； 4、熟練進行有理數(shù)的加、減、乘

37、、除、乘方混合運算 二、要點知識精講 【知識要點1】——有理數(shù)的乘法 （1）兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； （2）若干數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當有奇數(shù)個負因數(shù)時積為負，當有偶數(shù)個負因數(shù)時積為正（奇負偶正） 【例1】計算： 1、（-2.5）（-） 2、-（-） 3、（-17）（-1） 4、（-2）（-8）（-125） 5、（-7）（-）（-1） 【例2】1、如果ab<0,a+b>0，則這兩個數(shù)——（ ） a 符號相反，絕對值相等 b 符號相反且正數(shù)的絕對值較大

38、 c 符號相反且負數(shù)的絕對值較大 d 符號相反 2、已知：|x-1|+|y+2|+|z-3|=0，求：（x+1）（y-2）（z+3）的值。 3、已知a、b均不等于0的有理數(shù)，探究++的值 注意：進行有理數(shù)的乘法運算的時候，首先確定積的符號，再把絕對值相乘 【知識要點2】——乘法運算律的運用 1、乘法交換律：ab=ba； 2、乘法結合律：（ab）c=a（bc） 3、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac，（a+b）c=ac+bc 【例3】用簡便方法計算下列各題 1、（-）（-16）（-1）8（-0.25） 2、（-+）（-24）

39、 3、1（-）2+（-） 4、99（-36） 5、（-1）（-1）（-1）（-1）（-1） 6、0.712（-15）+0.7+（-15） 【知識要點3】——有理數(shù)的除法 （1） 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除； （2） 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) 【例4】計算 1、（-56）（-7） 2、（-3）2 3、0.8（-10） 4、-8（-4）（-2） 5、（-2.25）（- ）（-1）7 【課堂練習一】直接寫出下列各式的結果 1、（-9）=

40、＿＿＿ 2、-4（-2.5）=＿＿＿ 3、（-0.327）（-4）0=＿＿＿ 4、0（-4）=＿＿＿ 5、（-1.5）（-1）=＿＿＿ 6、（-）（-1）=＿＿＿ 【例5】已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（ ） 00 00 00 b a 0 a a0 c b-a>0 d a=b>0 2、探究升級，觀察以下等式： 12=123 12+23=234 12+23+34=2345 12+23+

41、34+45=23456 …… 根據(jù)以上規(guī)律，請你猜想： 12+23+34+45……+n（n+1）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、計算：----- 【課堂練習二】 一、選擇題 1、下列說法中正確的是——（ ） a 兩數(shù)相乘，若積為負數(shù)，則這兩個因數(shù)都為負數(shù)； b 兩數(shù)相乘，若積為正數(shù)，則這兩個因數(shù)中至少有一個是正數(shù)； c 兩數(shù)相乘，乘積一定大于每一個因數(shù)； d 兩數(shù)相乘，若積為負數(shù)，則這兩個因數(shù)一定異號 2、一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積——（ ） A 符號為正 B 符號為負 C 一定不大于0 D 一定不小于0 3、若a+b+c=0，且

42、b0 Dab+ac<0 4、一個正整數(shù)a，其倒數(shù)，相反數(shù)-a相比較，大小關系是（ ） A –a<≤a B –aa>-a D –a≤a≤ 5、若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=21,3！=321……，則的值為（ ） a b 99！ c 9900 d 2！ 6、已知|a|=4，|b|=5，ab<0，則a+b的值為（ ） a -1 b 1 c

43、1或-1 d 9或-9 二、填空題 1、若a，b互為倒數(shù)，則-5ab=＿＿＿＿ 若a，b互為相反數(shù)，則=＿＿＿＿ 2、一個數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-2，則這個數(shù)是＿＿＿＿ 3、規(guī)定一種新的運算：a△b=ab-a-b+1；例如：3△4=34-3-4+1，請比較大?。海?3）△4＿＿＿＿4△（-3） 4、若a<0，則|a|-=＿＿＿＿；若|2x+6|+|3-y|=0，則=＿＿＿＿ 三、計算下列各題 1、（-1）8（-） 2、（-81）2（-3） 3、（-1）（-2） 4、（-+-）（-） 5、對于有理數(shù)a，b，定義運

44、算：a△b=；計算：（-2）△[7△（-6）] 四、拓展研究 設a，b，c為非零數(shù)，求：+++的值 【知識要點4】——有理數(shù)的乘方 求若干個相同因素的積的運算叫做乘方 aaa……a=an（其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)） 【例6】說出下列各式的意義 1、（-3）5 2、（）7 3、（-4） 4、-4 5、-12008 注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時需要加括號 【知識要點5】——乘方的符號法則：一個正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，一個負數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負，零的任何正整數(shù)次冪均為零（注意：零

45、的零次冪無意義） 【例7】計算 1、-3（-） 2、（-24）（-2）4 3、-4（-12006） 4、3（-）3-2（-）3 5、-25 （-4）（）-12（-15+24）3 【知識要點6】——非負數(shù)的運用 （1）|a|≥0，（2）a≥0（a為任意有理數(shù)） 【例8】已知：（a-1）+|b+3|=0，求：a-2b-b的值 注：幾個非負數(shù)的和為0，必須每個非負數(shù)均為0. 【知識要點7】——科學計數(shù)法：把一個數(shù)寫成a10n （1≤|a|＜10，n是正整數(shù)）的形式 【例9】用科學技術表表示下列各數(shù) 1、3700

46、 2、130000000 3、-4900 4、-6505000 【例10】探究：32009 的個位數(shù)字是多少？ 【課堂練習三】 一、選擇題 1、下列各組數(shù)中，運算結果相等的是（ ） a 43和34 b-53和（-5）3 c -4和（-4） d （）和（） 2.下列說法正確的個數(shù)是（ ） ①一個數(shù)的平方只能是正數(shù)；②一個數(shù)的平方是非負數(shù)；③平方比原數(shù)小的正數(shù)有無數(shù)多個；④任何數(shù)的平方都大于負數(shù) a 0個

47、b 1個 c 2個 d 3個 3、下列運算結果為負數(shù)的是（ ） a -（-3） b|-3| c -3 d （-3） 4、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂一次（由一個分裂成兩個），經(jīng)過3個小時，這種細菌由一個可分裂成（ ） a 8個 b 16個 c 32個 d 64個 5、小王利用計算機設計了一種計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下： 輸入…1 2 3 4 5 …… 輸出… …… 那么，

48、當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（ ） a b c d 6、已知（1-m）+|n+2|=0，則m+n的值為（ ） a -1 b -3 c 3 d 不確定 7、若ac<0，那么下列式子：<0,ac<0，ca<0,c3a<0,a3c<0，其中一定成立的有（ ） a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 二、填空題 1、|-3|=＿＿＿＿；（-1）=＿＿＿＿；-（-2）=＿＿＿＿ 2、用科學計數(shù)法表示：39200=＿＿＿＿；-4090000=＿＿

49、＿＿ 3、若|x-1|=1，則x4=＿＿＿＿ 4、若a=，則-a2008=＿＿＿＿ 5、若（a+2）+|b-4|=0，則-a3+b=＿＿＿＿ 6、比較大?。海?）-3＿＿＿＿-（-3） （2）（-4）＿＿＿＿|-4| （3）講-2，（-2），-（-2）3，-（-2）用“>”連接起來 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7、將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……，以此類推，知道最后減去余下的，最后的得數(shù)是＿＿＿＿＿ 三、計算下列各題 1、（-23）（-3） 2、-1-|-4|（-1）2009

50、 3、（-2）-（-）-9 4、（-1）（-）（-4） 5、-14-（1-0.5）[2-（-3）] 6、-3+（-2）-（-2）3+|-2| 7、[--（-）--（-）] （-） 8、(-)-(-4)-1(-3) 9、{4+[-3（-）-0.8] （-5）} 四、求值 1、已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求： 2x-（a+b）+-的值 2、若（a+1）+|b-2|=0，求（a+b）29+a30的值。 3、一天有8.64104秒，一年如果按照

51、365天來計算，一年有多少秒？（用科學計數(shù)法表示） 有理數(shù)第四講——有理數(shù)的混合運算 【知識要點1】——有理數(shù)的混合運算 法則——先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的；進行有理數(shù)的運算時，關鍵是弄清：①運算順序；②符號與絕對值 【例1】計算下列各題 1、（-3）（-）3 2、6-（-12）（-3） 3、0—（-4）（-2） 4、47（-129）0-（-3）（-） 5、（-11）0.5-21（-0.5）-100.5 【例2】計算下列各題 1、-24-（-3） 2、-

52、14（-5）（-1）+|0.8-1| 3、-14-（1-0.5）[1-（-2）] 4、（-3）32（-）+4-2（-） 5、-5-2{-23[-3（-2）+（-4）（-1）7]} 【例3】運用運算律進行簡便運算 1、-2.5（-4.8）0.09（-0.27） 2、[1-（+-）（-4）3] 5 3、（-4）-（-5）+（-4）-（+3） 4、2.2（-2.1）+1.214.2-2.10.22 5、 【例4】探究升級 1、如果（a+1）+（2a—b）+|c-1|=0，求+

53、的值 2、計算 (……+)（1++……+）-（1++……+）(……+) 【知識要點2】——有理數(shù)單元復習 1、有理數(shù)的相關概念：相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸的三要素； 2、有理數(shù)的加減乘除及乘方的混合運算； 3、有理數(shù)的運用 二、知識重點與難點 1、重點：有理數(shù)的相關概念及運算 2、難點：絕對值的意義及運用，有理數(shù)的混合運算 三、要點知識及典型例題精講 【要點1】——相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念 互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，和為0的兩個數(shù)一定互為相反數(shù)，在一個數(shù)前面添上“—”，得到這個數(shù)的想單數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，

54、乘積為-1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)，一個數(shù)與它的倒數(shù)同號。 絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，化簡絕對值，關鍵是判斷絕對值號里面的數(shù)的正負。 【例5】填空：-（-3）是＿＿＿＿＿＿的相反數(shù)，-0.4的倒數(shù)是＿＿＿＿＿＿；若m，n互為相反數(shù)，則-5m-5n=＿＿＿＿＿＿；若a，b互為倒數(shù)，則-27ab=＿＿＿＿＿＿ 【例6】填空： ①若|-m|=|-2|，則m=＿＿＿＿＿＿；若|x+2|=5，則x=＿＿＿＿＿＿ ②如果m，n滿足|3m-6|+（n+4）=0，則mn=＿＿＿＿＿＿ ③已知|x|=3，|y|=2，且x-y<0，則x+y=＿＿＿＿＿＿

55、 ④如果x為有理數(shù)，則|x-2|+|x+1|+|x+3|的最小值是＿＿＿＿＿＿ 【要點2】——有理數(shù)的大小比較 0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 【例7】比較大?。孩?3＿＿＿＿＿＿（-） ②-|-2|＿＿＿＿＿-（-2） ③-＿＿＿＿＿- ④a

56、7元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元） 星期 一 二 三 四 五 市值漲跌 +5 +3.5 —1 —1 —2.5 注：①正數(shù)表示股市比前一天上升，負數(shù)表示比前一天下降；②周六、周日休市 （1）周三收盤時，每股＿＿＿＿＿＿元； （2）本周內(nèi)最高價每股＿＿＿元，最低價值每股＿＿＿元； （3）完成下表： 星期 一 二 三 四 五 本周每日與上周股票市值的差 （4）以上周六買進27元為0元，用折線統(tǒng)計圖表示出該周股票的漲跌情況； 【例10】某超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下： 1、若一次購物少于200元，

57、則不給予優(yōu)惠； 2、若一次購物超過200元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠； 3、若一次購物超過500元，其中500元以下部分（包含500元）給予九折優(yōu)惠，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠； 小麗兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現(xiàn)在小張決定一次性的購買和小麗同樣多的商品，他須付款多少元？ 【要點知識同步練習】 一、選擇題 1、下列語句中說法正確的是（ ） a 若a為有理數(shù)，則必有|a|-a=0 b 兩個有理數(shù)的和大于每一個加數(shù) c 兩個有理數(shù)的差小于被減數(shù) d 0減去任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù) 2、已知a是有理數(shù)，那么（ ）

58、a a比-a大 b a比大 c 當a>0時，a> d 當-1 3、某種細胞開始有2個，一小時后分裂成4個并死去1個，2個小時候分裂成6個并死去1個，三個小時候分裂成10個并死去1個，……按此規(guī)律，5個小時候細胞存活的個數(shù)是（ ） a 31 b 33 c 35 d 37 4、已知|m|=5，|n|=2，|m-n|=n-m，則m+n的值是（） a -7 b -3 c -7或-3 d 7或-7或3或-3 5、若ab≠0，則取的值不可能是（） a 0 b 1

59、 c 2 d -2 6、若a<-6，化簡|3-|3+a||的結果是（） a –a-6 b 6+a c –a d a 二、填空題 1、若|x|=1，則x=＿＿＿＿＿；若|a-3|+（a+b）=0，則-2ab=＿＿＿＿＿ 2、=0，則=＿＿＿＿＿ 3、如圖所示，圖中有6個數(shù)，按一定規(guī)律填后，一滴墨水吐掉了一個數(shù)，你認為這個數(shù)是＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿ 4、比較大?。?＿＿＿＿＿— ；-＿＿＿＿＿ 如果-1

60、條件的點p到原點的距離之和為＿＿＿＿＿ 6、將一張0.12mm厚的白紙對折35次后，其厚度為＿＿＿＿＿mm。 三、計算題 1、 2、【】（0.1251089） 3、（-2）30.5-（-1.6）（-2） 4、 四、解答下列各題 1、如圖：用A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，O為原點，（1）比較a、b、c的大??； （2）化簡2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|。 A C 0 B 2、若ab<0，a+b>0，且|a|=1，|b|=2，求|a-+（b-1）|的值 3、觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：……根據(jù)規(guī)律求： （1）第七個數(shù)是什么？ （2）第幾個數(shù)是？ （3）第n個數(shù)是什么？ （4）計算：