重慶市萬州二中高2016級2014—2015學(xué)年上期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題 （總分：150分 考試時間：120分鐘） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。 注意事項： 1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2. 答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。 3． 答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5． 考試結(jié)束后，將答題卡交回。 第I卷（選擇題：共６0分） 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每題只有一個選項是正確的.） 1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（ ） A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1） 2.已知一組正數(shù)的平均數(shù)為2，則數(shù)的平均數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3.如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為（ ） A．8 B．10 C．12 D．32 第3題 4.已知數(shù)列{an}滿足，若，則（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 5.平面向量與的夾角為60，=(2,0)，=1，則等于（ ） A. B. C. 4 D. 6.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ） A． B． C． D． 7.函數(shù)在上的圖象大致為（ ） A B C D 8. 已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-5 9.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ） A．圖象關(guān)于點中心對稱 B．圖象關(guān)于軸對稱 C．在單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增 10.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A． B． C． D． 11.三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（ ） A． B． C． D． 12.已知點分別是函數(shù)與函數(shù)圖象上的動點，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題：共９0分） 二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分.） 13.已知全集，則__________ 14.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是__________ 第14題 15.已知雙曲線的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為__________ 16.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”__________． 三、解答題（本大題共6題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.） 17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列滿足：. ⑴求的通項公式； ⑵若，求數(shù)列的前項和. 18.（本小題滿分12分）在三角形中，角、、的對邊分別為、、，且三角形的面積為. (1)求角的大小 (2)已知,求的值 19.（本小題滿分12分）從某校高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間[40, 100),且成績在區(qū)間[70, 90)的學(xué)生人數(shù)是27人. ⑴求的值; ⑵若從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在[40,60)的學(xué)生中隨機選取2人進行成績分析，求至少有1人成績在[40, 50)內(nèi)的概率. 20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，， 平面，為的中點，，． (1) 求四棱錐的體積； (2) 若為的中點，求證：平面平面． 21．（本小題滿分12分）已知橢圓E的兩個焦點分別為和，離心率. （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當(dāng)m變化時，求△TAB面積的最大值. 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． (1) 當(dāng)時，求函數(shù)的極值； (2) 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (3) 若，當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍． 重慶市萬州二中高2016級2014—2015學(xué)年上期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題答案 ACBCA ADBDC DB 13. 14. 15. 16. 16. 【答案】由得.結(jié)合圖像可知，當(dāng)有三個交點是則有.不妨設(shè),則由得，由得，所以.又， 當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.故答案為 17. 解： ⑴由條件知： 故的通項為…………5分 ⑵ 故…………10分 18. 解：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤ -------------6分 (2) 由正弦定理可得 --------------12分 19. 解： ⑴成績在區(qū)間的頻率是： 1 (0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54， ∴ 人．…………5分 ⑵成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是：500.04=2人， 成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是：500.06=3人， 設(shè)成績在區(qū)間的學(xué)生分別是A1，A2，成績在區(qū)間的學(xué)生分別是B1，B2，B3， 從成績在的學(xué)生中隨機選取2人的所有結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10種情況． 至少有1人成績在內(nèi)的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7種情況． ∴ 至少有1人成績在內(nèi)的概率P=．…………12分 20.解：(1)在中，，， ∴ …………2分 在中，，， ∵ , ………………………………………………………6分 證: (2)∵ ， ∴ 又， ∴ ， ∵ ，∴ // ∴ ，∴ ………12分 21．解：（1）根據(jù)題意得解得 所求橢圓方程為…………4分 （2）解：設(shè)連立方程組 化簡得：有兩個不同的交點,即且 由根與系數(shù)的關(guān)系得 設(shè)A、B中點為C，C點橫坐標 線段AB垂直平分線方程為 T點坐標為,T到AB的距離 由弦長公式得： = 當(dāng)即時等號成立…………12分 22、解：（Ⅰ）當(dāng)時，，， 由得,得在處取得極小值. 曲線在點處的切線方程為：………3分 （Ⅱ），定義域為， ①當(dāng)時，令，;令， ②當(dāng)時，恒成立. 綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．…………7分 （Ⅲ）由題意可知：原命題等價于當(dāng)時，>恒成立。即函數(shù)在時的最小值. 由第（Ⅱ）問知：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， ，解得 ②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， ，解得 ③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 即恒成立. 此時解為.綜上可得所求的范圍是：．…………12分 11