2000年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案 　　本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至8頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘。 　　第I卷（選擇題60分） 注意事項： 　　1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 　　2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答，不能答在試題卷上。 　　3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。 　　參考公式： 　　三角函數(shù)的積化和差公式　　　　　 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式 　　　　　　 　　　　　　 其中c′、c分別表示上、下底面 周長，l表示斜高或母線長 　　　　 　 　　 　　　其中S′、S分別表示上、下底面積， h表示高 　　一、選擇題：本大題共12分，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）設(shè)集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，則A∪B中的元素個數(shù)是 　?。ˋ）11 　　　（B）10　　　　 （C）16　　　　 （D）15 （2）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （A）　　?。˙）　 ?。–）　　 （D） （3）一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是 　　（A）　　?。˙）　　　 （C）6　　　　?。―） 　　（4）已知sinα>sinβ，那么下列命題成立的是 　?。ˋ）若α、β是第一象限角，則cosα>cosβ 　?。˙）若α、β是第二象限角，則tgα>tgβ 　?。–）若α、β是第三象限角，則cosα>cosβ 　?。―）若α、β是第四象限角，則tgα>tgβ 　?。ǎ担┖瘮?shù)y=-xcosx的部分圖象是 　　　 　　（６）《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分希累進(jìn)計算。 　　 全月應(yīng)納稅所得額 稅率 　　 不超過500元的部分 5% 超過500元至2000元的部分 10% 　　 超過2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于 ?。ˋ）800～900元?。˙）900～1200元?。–）1200～1500元　?。―）1500～2800元 （7）若a>b>1，，則 （A）R<P<Q　　 （B）P<Q<R　　?。–）Q<P<R　　　 （D）P<R<Q 　　（8）已知兩條直線，其中a為實數(shù)。當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動時，a的取值范圍是 　?。ˋ）（0，1）　　　 （B）　　?。–） 　　?。―） 　?。?）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是 　?。ˋ）　　　　?。˙）　　　?。–）　　　　　　?。―） 　（10）過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是 　　（A）　　　?。˙）　　?。–）　　　　　?。―） 　?。?1）過拋物線（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于 　?。ˋ）2a　　　　　?。˙）　　　　　　（C）4a　　　　　　　?。―） 　?。?2）如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為 　?。ˋ）　　　（B）　　　?。–）　　　　　（D） 　　2000年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 　　數(shù) 學(xué)（文史類） 　　第II卷（非選擇題共90分） 　　注意事項： 　　1．第II卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。 　　2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 題號 二 三 總分 　 17 18 19 20 21 22 分?jǐn)?shù) 　 　 　 　 　 　 　 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。 　?。?3）乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、第三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有_________種（用數(shù)字作答） 　?。?4）橢圓的焦點為，點P為其上的動點。當(dāng)為鈍角時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________________。 　?。?5）設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（n=1，2，3…），則它的通項公式是=_________。 　　（16）如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________________。 　　（要求：把可能的圖的序號填上） 　　　　　　 　　 三、解答題：本大題共16小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 　　17（本小題滿分12分） 　　已知函數(shù) 　?。↖）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合； 　?。↖I）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 　　（18）（本小題滿分12分） 　　設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知，為數(shù)列的前n項和，求。 　?。?9）（本小題滿分12分） 　　如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且 　　（I）證明：； 　?。↖I）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使？請給出證明。 　?。?0）（本小題滿分12分） 　　設(shè)函數(shù)，其中a>0。 　　（I）解不等式f(x)≤1； 　?。↖I）證明：當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)。 　?。?1）（本小題滿分12分） 　　某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。 　?。↖）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)； 　　寫出圖二表求援 種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)； 　?。↖I）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？ 　　　 　?。ㄗⅲ菏袌鍪蹆r和種植成本的單位：，時間單位：天） 　　（22）（本小題滿分14分） 　　如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點。求雙曲線的離心率。 2000年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題（文史類）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn) 　 　說明： 　　一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。 　　二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。 　　三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 　　四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。 　　一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分。 　　（1）C　?。?）B　?。?）D　?。?）D　?。?）D　　?。?）C 　?。?）B　?。?）C　　（9）A　?。?0）C　 （11）C 　?。?2）D 　　二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分60分。 　?。?3）252 　　?。?4）　　?。?5）　　?。?6）②③ 　　三、解答題 　　（17）本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運算能力。滿分12分。 　　解：（I） 　　　　　 　　　　　……………………3分 　　y取得最大值必須且只需 　　 　　即 　　所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為 　　　　　　　　　　　　……………………6分 　?。↖I）變換的步驟是： 　?。?）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；…………9分 　?。?）令所得到的圖象上各點橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象； 　　經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)的圖象?！?2分 　?。?8）本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識和基本技能，運算能力，滿分12分。 　　解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 　　 　　 　　　　　……………………6分 　　即 　　解得 ，d=1　　………………………8分 　　 　　 　　∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為-2，公差為 　　　　　　　　……………………12分 　　（19）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力，滿分12分。 　?。↖）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于O，連結(jié) 　　∵四邊形ABCD是菱形 　　∴AC⊥BD，BC=CD 　　又 　　 　　 ∵DO=OB 　　　　　　　…………………3分 　　但AC⊥BD， 　　 　　又　　……………………6分 　　（II）當(dāng)時，能使 　　證明一： 　　∵ 　　 　　又 　　由此可推得 　　∴三棱錐是正三棱錐。……………………9分 　　設(shè)相交于G. 　　 　　 　　又是正三角形的BD邊上的高和中線, 　　∴點G是正三角形的中心。 　　 　　即。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………12分 　　證明二： 　　由（I）知， 　　?！?分 　　當(dāng)時，平行六面體的六個面是全等的菱形。 　　同的證法可得 　　又 　　　……………………12分 　?。?0）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識，分?jǐn)?shù)計論的數(shù)學(xué)思想方法和運算、推理能力。滿分12分。 　　解：（I）不等式f(x)≤1即 　　， 　　由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常數(shù)a>0 　　所以，原不等式等價于 　　 　　即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………3分 　　所以，當(dāng)0<a<1時，所給不等式的解集為； 　　當(dāng)a≥1時，所給不等式的解集為{x|x≥0}　　　　　　　　　　　　　　……………………6分 　?。↖I）證明：在區(qū)間[0，+∞)上任取，使得 　　　　　　　　　　　　　　　……………………9分 　　 　　，且a≥1 　　 　　又 　　 　　即 　　所以，當(dāng)a≥1時，函數(shù)f(x )在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)?！　　?2分 　　（21）本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，滿分12分。 　　解：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………2分 　　由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為 　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分 　　（II）設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得 　　h(t)=f(t)-g(t) 　　即　　　　　　　　　　　　　……………………6分 　　當(dāng)0≤t≤200時，配方整理得 　　 　　所以，當(dāng)t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 　　當(dāng)200<t≤300時，配方整理得 　　 　　所以，當(dāng)t=300時，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5。　　　……………………10分 　　綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大?！　　　　　　　　　　　　　　　　?2分 　?。?2）本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分14分。 　　解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸。 　　因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于x軸對稱。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………2分 　　依題意，記A（-c，0），，B（c,0），其中c為雙曲線的半焦距，，h是梯形的高。 　　由定比分點坐標(biāo)公式，得點E的坐標(biāo)為 　　 　　。 　　設(shè)雙曲線的方程為，則離心率。 　　由點C、E在雙曲線上，得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………10分 　　由①式得代入②式得 　　所以，離心率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………14分