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美國機械工程師協(xié)會期刊 — 動力系統(tǒng)測量與控制雜志 1998年 12月 三維橋式起重機的建模與控制 水源大學機械工程學系 文提出了一種新的三維橋式起重機動力學模型，它 是基于 新定義的雙自由度擺角建立 的 。 此 模型 描述 了起重機 同時 行進橫動和吊裝 運動， 以及由此產(chǎn)生的負荷擺動。本文提出了一種能夠減弱震動的反搖擺控制方案，此方案是建立在線性化動態(tài)模型穩(wěn)定平衡的基礎上。這個方案不僅能夠保證迅速的阻尼負荷擺動，而且能夠保證對起重機吊裝位置的精確控制，同時根據(jù)實際的行進橫動和緩慢的吊裝動作 來 確定起重機的負荷量， 并且本文給出了實驗驗證。 橋式起重機被廣泛應用于工業(yè)上運輸重物。但是，起重機的加速需要運動，這總是會引起不良負荷擺動，通常加速度越大誘發(fā)的負荷擺動越大。負載的升起也往往使負荷擺動更嚴重。這些不可避免的負荷擺動經(jīng)常造成效率下降，負荷損失，甚至發(fā)生意外。為安全起見，橋式起重機工作時，通常要使其負載的懸掛位置高于任何可能的障礙，并使其起重臂的長度保持不變或緩慢變化?？茖W家嘗試了各 種方式來控制負荷擺動。起重機系統(tǒng)的輸入量本質(zhì)上小于系統(tǒng)的產(chǎn)出量，這使得相關的控制問題復雜化。 起重機的控制包括對起重機運動的控制，對負載提升的控制以及對負荷擺動的抑制。 米塔和金井（ 1979）解決了一個最小時間控制的問題，這個問題是關于在加速的開始和結束時完全空載的情況下，起重機速度分布圖的混亂。981)等人提出：控制是否穩(wěn)定取決于負載的擺動力。 1985)提出來一種開環(huán)控制運算法，這種算法的要求是初始的載荷擺動須為零。 1987)設計了一種反饋控制法，這種控制法 來源于根軌跡法。 1995)等人提出非線性控制運算法，它建立在一種特殊擾動方法的基礎上，這種方法只有在負載量遠大于起重機質(zhì)量時才有效。 1996)討論了起重機提升重物時，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。 人 (1997)提出反搖擺控制法，這種方法既保證了負荷擺動的快速減弱，又保證了對起重機位置的精確控制。 所有上述研究的重點是對二維橋式起重機的控制，這種起重機只能進行行走和升起動作。然而，在大多數(shù)工廠和倉庫，三維橋式起重機更為常用。 1988)創(chuàng)造了一種三維橋式起重機的動力學模型，這種模型建立在球面坐標（ 1970 年和格林伍德， 1988 年）基礎上。然后他們設計了一種依靠起重機軌跡來控制的方法，這種方法是以依照預期軌跡設計的動力學模型為基礎。其線性模型是相互聯(lián)系的，并且它的參數(shù)取決于起重機的軌跡，這讓與控制有關的設計和應用變得復雜。這些控制只是為了抑制負荷擺動，因此，這些控制在起重機的工作中造成了很多的位置誤差。文中提出了對三維橋式起重機的建模及控制的實際解決方案，文章還全面講述了在建模與控制中的負荷擺動，升起 動作及負載起重問題。首先，文中精確的解釋了與起重機行走相關的新雙向自由擺角問題，以及三維橋式起重機的 后文章提出了一個關于起重機的新的非線性動態(tài)模型，這個模型以新的擺角為基礎，它就相當于一個具有最靈活風格的三環(huán)節(jié)機器人。其次，這個新的動態(tài)模型圍繞豎直方向的穩(wěn)定平衡來進行線性化。然后由此產(chǎn)生的動態(tài)模型是與起重機的行走與橫動相互均衡的，并且模型的參數(shù)與起重機的軌跡無關，值得關注的是，這使得控制問題簡單化。根據(jù)這個結論，文章提出了一個新的減弱反擺角控制方案，此方案保證了對起重機位置及重物升起的精確控制，還保 證了負載擺動的快速減弱，這是起重機運行，穿越和緩慢起重動作的實例。 文章的其余安排如下。第二部分要說明的是，三維橋式起重機的非線性動態(tài)模型是建立在新的雙向自由度旋角之上。第三部分的說明中，非線性動態(tài)模型被線性化了，然后文中通過開環(huán)系統(tǒng)進行修正，依靠根軌跡設計了一個新的減弱反擺動控制方案，并得到了程序控制的方法。第四部分中，這個減弱控制方案致力于對三維橋式起重機原型的性能評估。第五部分，這項研究得到一些結論。 圖 1 表示三維橋式起重機及其負載的坐標系。 坐標系中 是固定的， 個移動的坐標系的起點是固定坐標系中的 (x, y, 0)點。移動坐標系的每一個軸都與固定坐標系中相對應的軸平行。 它在圖中沒有表示出來。這個點沿著梁向 Y 方向移動，并且梁和 Y 軸是向 X 方向移動的。 Θ是負載在空間任意方向上的旋角，它一共有兩個部分： θy， θZ 平面預計的旋角，而 θ 起重機 重物 圖 1：三維橋式起重機的坐標系 負載在固定坐標系中的位置由方程（ 1）（ 2）（ 3）決定： 其中 本次研究的目的是控制起重機和負載的運動，因此 X, Y ,L,θ 在這個部分，起重機系統(tǒng)的運動方程是利用拉格朗日方程推到出來的(970)。在本項研究中，負載被認為是一個質(zhì)點群，而繩子的質(zhì)量和硬度是忽略的。 以 下方程： 其中 （行進） ,Y（橫動） ,L（起落長度）是由起重機質(zhì)量和回轉件的等效質(zhì)量組成，比如發(fā)動機，駕駛室等。 m， g， 別指負載的質(zhì)量，重力加速度和速度。 是由下面方程決定： 拉格朗日和瑞利的消散函數(shù) ,Y, 起重機系統(tǒng)的運動方程由將 L, 中分別與之相關的是廣義坐標中的 X, Y ,L,θy ： 此處 f x， f y， f ,Y ,。 型的備注 由于上述的擺角特性，三維橋式起重機的動態(tài)模型有以下特點：當 三維起重機的動態(tài)模型可以簡化為一個二維的模型 (et 1997) ，它沿著 樣當 時， 個動態(tài)模型相當于一個具有最靈活方式的三環(huán)節(jié)機器人 (991)態(tài)模型 ( 9 )13 )可以由下面矩陣向量表示 其中狀態(tài)向量 q，驅(qū)動力向量 f，重力向量 g（ q） ，還有衰減矩陣 和 5 × 5對 稱塊矩陣 A / （ Q ）可以很容易由 ， 矩陣是確定的。 5 × 5 科里奧利斯離心力矩陣 C(q, q)，它滿足 ，這能從 法 的設計 在本節(jié)中，一個新的反擺動控制方案將被提出。首先，非線性動力學模型將線性化，其次針對繩子長度不變的事實，文中設計了一個新的減弱反搖擺控制方案，第三，一個獨立的繩子長度控制器設計出來，它將與增益調(diào)度方法同時被采納。最后，通過慢慢改變繩索的長度來分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 型的線性化 在實際中，橋式起重機的最大 加速度是小于重力加速度的，而且當起重機工作時繩子的長度是保持不變或慢慢改變的。此次研究認為，這些例子很真實。對于小擺動，當 x， y， ， 時，它和三角函數(shù)近似，非線性模型中的高階矩陣可以忽略。然后非線性模型 (9) - (13) 可以簡化為下面的線性模型： 這種線性動態(tài)模型，包括運行動態(tài)（ 15）和（ 16），橫動態(tài)（ 17）和（ 18），和獨立懸掛的動態(tài)負載（ 19）。這種直行和橫動是相關并且均衡的，這說明對三維橋式起重機的控制可以轉變?yōu)閷蓚€獨立的具有相 同負載提升能力的二維橋式起重機的控制。這項研究還設計了反搖擺控制法，這種方法將應用于同時控制直行和橫動動作。同時研究還依據(jù)負載提升力（ 19）設計了繩索長度的控制方法。 本節(jié)中，一個二維橋式起重機控制器的新設計方法被提出，這種方法是基于線性模型的基礎上，利用了開環(huán)和根軌跡的方法。這種方法可以不受負載質(zhì)量限制 (1987 u et 1995)。 在實踐中，由于起重機是由帶有扭矩伺服控制器的電動機來控制（其中的 力可以忽略），所以驅(qū)動力 f 可以忽略，因為比起小車和梁的動力，速度值通常是他們的 100倍。因此，在實際情況中，f x 和 u 于轉矩伺服控制器的輸入，有如下公式： 這里 后，動態(tài)模型 (15) 和 (16) 可以寫成這樣： 首先， 是相關系統(tǒng)中起重機動力的補償。于是 其中 后起重機的動力可以寫成： 拉氏變換可以得到 公式（ 24）可以得到下面的轉換函數(shù)： 其 中 V(s） 和 U（ s） 分別是 v和 其次，速度伺服控制器 s） 在 s） 基礎上通過開環(huán)方式設計的。第一，開環(huán)傳遞函數(shù) s） 是通過將公式 s） =進行開環(huán)修整 (et 1992)得到，然后得出結論， s） 是由公式 s） =s） /s） 得出 其中 制的穩(wěn)定性越好。但是 樣會導致光敏原件產(chǎn)生噪音。圖 2是速度伺服系統(tǒng)的示意圖?？梢缘贸鏊俣人欧到y(tǒng)的傳遞函數(shù) s） ： 此處 速度伺服系統(tǒng)的參考輸入。 起重機的驅(qū)動器有時是用速度伺服系統(tǒng)控制，而不是用扭矩伺服控制器。 這種設計方法 (et 1997)很試用。 速度伺服控制器 起重機驅(qū)動力 圖 2：速度伺服系統(tǒng)示意圖 圖 3為位置伺服系統(tǒng)的示意圖這里的 s）是位置伺服控制器， s） 是速度伺服控制器， s） 是速度干擾 L/S，它將起重機的速度積分轉換為位置積分，起重機車輪的打滑就是一個速度干擾的例子。 正如上述， s） 的設計是基于環(huán)修整方法。開環(huán)傳遞函數(shù) s）（ =s） s） /s） 這里 l/ s）的交叉頻率。位置伺服控制器是由 s） =s） /s）得到 得出結論，閉環(huán)傳遞函數(shù) s）是由下面公式得到 這里 x和 們是位置伺服圖 3位 置伺服系統(tǒng)示意圖 圖 4表示的是全面控制系統(tǒng)示意圖，它由位置伺服系統(tǒng) s），負載擺動力 s），反擺動控制器 Kθ(s)。 s）由公式（ 22）得到： 這里 Θ Kθ(s)的設計是基于 s）和 s）使用根軌跡法的基礎上。全面控制系統(tǒng)的根軌跡的推導如圖 5所示，通過將 Kθ(s)的極點和零點放在合適的位置，然后得出 Kθ(s)： 這里 n> 0。 s/的目的是消除 s）中的（ ） /s。 然后，當 Kθ(s)的輸出直接轉變?yōu)樗俣人欧到y(tǒng) s）的輸入時， Kθ(s)就成了一個滯后補償。這樣擺角和起重機的動作就可以單獨控制。 圖 5表示的是全面控制系統(tǒng)的根軌跡，其中 L= 1 m, 最佳之處就在于能夠由根軌跡決定。只要有 面控制系統(tǒng)就很穩(wěn)定。然而，由于線性系統(tǒng)中，非線性驅(qū)動力會被忽略，所以 總控制系統(tǒng)的性能可以用傳遞函數(shù)來分析。這 個函數(shù)在圖 4中顯示每一個輸入量和輸出量。函數(shù)中 L = 1 m ， 有的控制增益如下： 其中 s）由下面公式定義： 正如預計的那樣，有了充足的衰減，函數(shù) s）的閉環(huán)極點都很穩(wěn)定。因此 ,傳遞函數(shù)（ 33 ） — （ 36 ）也是這樣。在低頻區(qū)域 X/現(xiàn)了良好的追蹤能力。 Θ/于斜坡控制，最穩(wěn)定狀態(tài)的擺角在零點。根據(jù) X/, 穩(wěn)定狀態(tài)的起重機位置不會受到步驟錯亂的影響，并且，穩(wěn)定狀態(tài)的擺角也不會被混亂的拋物線影響。 圖 5全面控制系統(tǒng)的根軌跡 基于繩索長度保持不變的情況，科學家已經(jīng)設計了一種新的解耦反擺動控制法。然而，在實踐中，繩索的長度在起重機升起負載時，有時需要進行緩慢變化，所以，這個實際情況應該被考慮進去。 起重機驅(qū)動力，負載提升力可以寫為， 其中 正如上面所說，設計首先要考慮補償，換句話說，上面公式中的 其中 后， 負載提升力變?yōu)椋? 幾個驅(qū)動裝置的結構是相同的，因此繩索長度伺服控制系統(tǒng)很容易設計的 ，可以按照起重機位置伺服控制系統(tǒng)來設計 。懸掛驅(qū)動裝置有時是通過速度伺服控制器來控制，而不是用力矩伺服控制器，那么 et (1997)提出的設計方法就很容易適用。 速度和位置伺服控制增益由繩索長度獨立確定。然而，角度增益 要調(diào)整以適應繩索長度。在這項研究中，增益調(diào)度能否成功應對繩索長度的改變決定了其是否合格。換句話說，每一個繩索長度 L，都應該有與之相對應 的， 們?nèi)Q于整體控制系統(tǒng)的根軌跡，并且角度增益函數(shù) ), L）和 L）是通過曲線擬合技術獲得的。他們是繩索長度 此，他們被應用與繩索長度的實時控制。 繩索長度緩變的穩(wěn)定性分析 由于負載提升力是與起重機運動及負載擺動相互獨立的，所以繩索的長度也是單獨控制的。于是，如果繩索長度緩慢變化時，圖 4中的全面控制系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，那么起重機的控制系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。 當 0時，圖 4中的全面控制系統(tǒng)可以由下面的空間形式表達： 其中 n × 1狀態(tài)矢量， A（ t）是的 N X n 是全面控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點數(shù)量。本項研究中，角度增益函數(shù) ), L）和 L）用于實時控制，以此應對繩索長度的緩慢變化。然后每次 t ≥ 0，系統(tǒng)矩陣 A（ t）都有 閉環(huán)極點 ）。 該系統(tǒng)矩陣 A （ t ）是一個關于繩索長度的函數(shù)，所以，當繩索長度 L 緩慢變化時，函數(shù) à（ t）也在緩慢變化。當 | L| 和 || à(t） || , 和一個規(guī)范的 A（ t）都足夠小時，可以利用 個定理的內(nèi)容是：閉環(huán) 系統(tǒng)是漸漸穩(wěn)定的，而且其穩(wěn)定范圍可以由 A（ t）和 à（ t）的特征值的函數(shù)來確定（ 1963年和 1969年）。 下圖是三維橋式起重機原型的原理示意圖。其中梁向 動裝置在梁上向 升裝置提起負載上下移動。這個起重機原型是 2米高，它移動的最大加速度和速度分別為 2m/s，橫動分別為 s ，起重分別為 s。 440480 kg/s , 480 N/V, 在 10y=40kg/s,0N/V。 起重機由三個交流伺服電機來驅(qū)動。行進和橫動驅(qū)動裝置由速度伺服控制器控制。像圖中所展示的，有兩個精密的位置傳感器，還安裝了一個角度傳感器來測量圖 1中的新的擺角數(shù)據(jù)。這個角度傳感器在 李1997年）中有詳細說明。主控制器使用 以從模擬到數(shù)字，和數(shù)字到模擬，還有數(shù)字輸入輸出板。一個實時操作系統(tǒng)用于主控制器。 圖 初始負荷最小擺動實驗結果 擬定的解耦控制方案已經(jīng)應用于控制起重機同時進行行進，橫動，吊裝動作，以完成完美的性能評估。圖 4中的全面控制系統(tǒng)通過伺服控制增益函數(shù)（ l = 和角度增益函數(shù)（ L) = ) = d(L) = ，獨立應用與每一個行進，穿越動作，這些函數(shù)是為了控制繩索長度的緩慢改變。懸掛控制裝置采用了一個速度伺服控制器，所以，位置伺服控制程序（由 et (1997)提出）可以控制提升過程中的繩索長度。由此產(chǎn)生的全部控制算法都在由主控制員實施的 20 毫秒采樣周期中執(zhí)行通過了。 圖 7和圖 8分別為初始最小負載擺動和最大負載擺動的實驗結果。當 起重機全速行進 4米，橫動 2米時，繩索長度也從最小的 想的起重機位置軌跡，是通過整合自由角度速度概況 (1979) 獲得的，它是基于平均繩索長度得出的。理想的繩索長度軌跡是獨立產(chǎn)生的。圖示的加速度是通過位置信號編碼器區(qū)分，并利用頻率為 10 軌跡變得圓滑。要注意的是，加速度的測量不受控制。 圖 8初始負荷最大擺動實驗結果 圖 7和圖 8表明最初的負荷擺動對起重機動作的影響僅僅停留在初始的三秒鐘。反擺動控制器 Kθ(s)盡量把負載擺動和因此產(chǎn)生的起重機加速度降到最低，所以，起重機的理想軌跡應該是行進與橫動動作有一秒的延遲。然而，繩索長度的控制是與負載擺動及起重機動作相互獨立的。穩(wěn)定狀態(tài)位置誤差全部為零，并且負載擺動在起重機達到理想軌跡兩秒鐘后消失。這些結論與閉環(huán)傳遞函數(shù) (33) - (36）是一致的，這些函數(shù)的極點都有著足夠的阻尼衰減。我們可以通過觀察圖中的速度與加速度來詳細了解起重機的動作。文中提出的控制方法在起重機同時行進，橫動，緩慢吊裝時的表現(xiàn)堪稱完美。 科學家們還在多種不同狀態(tài)下做了額外的實驗。由于存在負載補償 (23)，在負載從 5千克增加到 30千克時，起重機的控制性能沒有受到影響。即使初始負載擺動達到了 15度，這種執(zhí)行方案也能夠保持起重機的穩(wěn)定性能。需要特別注意的是，各種吊裝速度和方式都已經(jīng)付諸實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)，在廣泛的吊裝速度及模式下，增益調(diào)度方都能良好的工作。 這項研究中，一個新的三維橋式起重機的非線性動力學模型產(chǎn)生，它建立在兩個自由度 旋轉角定義基礎上。新的動態(tài)模型相當于一個三連桿柔性機器人，還有著最靈活的運行方式。因次，這種靈活鏈接機器人的控制方法可以很容易的應用到控制三維橋式起重機之中。當新 的動態(tài)模型線性化之后，它能夠控制起重機進行解耦和均衡的行進，橫動動作，也就是讓三維橋式起重機轉變?yōu)槎S橋式起重機。通過這一結果，科學家設計了一種新的解耦控制法令來控制三維橋式起重機，這種控制是通過開環(huán)，根軌跡，增益調(diào)度的方法實現(xiàn)。 理論和實驗結果表明，以上得出的控制方法既可以保證起重機符合快速阻尼擺動，也可以保證精確控制起重機位置和繩索長度，因為它有優(yōu)良的瞬時響應，可以根據(jù)實際情況來同時控制行進，橫動，和緩慢的吊裝動作。這種控制方法受負載量，初始負載擺動，緩慢提升動作的影響很小。因此，本研究中提出的新的動態(tài) 模型和控制方案很容易適用于工業(yè)。 致謝 這項研究是由 分感謝這些支持，非常感謝