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復(fù)數(shù)的加法與減法,1、復(fù)數(shù)的加法的幾何意義,復(fù)數(shù)可以用向量表示，如果與這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量不共線，那么這些復(fù)數(shù)的加法就可以按照向量的平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行。,如果 在同一直線上，可以畫出一個(gè)“壓扁”的平行四邊形，并舉此畫出它的對(duì)角線來(lái)表示 的和?？傊?，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量加法法則來(lái)進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義。,2、復(fù)數(shù)的加法法則,設(shè)向量 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)x+yi，由上圖可知，x=a+c，y=b+d，因此有（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i,注 （1）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)。,（2）b=d=0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則是一致。,（3）復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律、結(jié)合律。 即對(duì)任何z1，z2，z3∈C，有z1+z2= z2+z1， （z1+z2）+z3= z1+（z2+z3）,3、復(fù)數(shù)的減法法則,規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di）+（x+yi）=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi，叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作（a+bi）-（c+di）,（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。,兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）就是把 實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加（減），即 （a+bi）（c+di）=（a c） + （bd）i,復(fù)數(shù)的加法法則,注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)唯一確定的復(fù)數(shù)。,4、復(fù)數(shù)減法的幾何意義,5、例題,例1 計(jì)算（5-6i）+（-2- i）-（3+4 i）。,例2 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示, 求復(fù)平面內(nèi)圓的方程。,例3 設(shè) z1=-2+5i ,z2=3+2i分別用代數(shù)與 幾何方法計(jì)算,例4 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，求復(fù)平面內(nèi) 兩點(diǎn)間距離公式。,例5 在復(fù)平面內(nèi)，滿足下列復(fù)數(shù)形式方程 的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡是什么？,復(fù)數(shù)的乘法與除法,,一、復(fù)數(shù)的乘法,設(shè)z1 =a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)， 則z1z2=(a+bi)(c+di)=,注：1、復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法類似，但必須在所得的結(jié)果中把i2 換成-1，并把實(shí)部與虛部分開。,ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(ad+bc)i,2、兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍是復(fù)數(shù)。,3、復(fù)數(shù)的乘法滿足：,z1 z2 =z2 z1,(z1 z2) z3=z1 ( z2 z3 ),交換律,結(jié)合律,分配律,z1 （z2+ z3）= z1 z2 + z1 z3,計(jì)算：(a+bi)(a-bi),= a2-(bi)2,= a2-b2 i2,= a2+b2,5、實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C中仍成立，即,z 、 z1、 z2 ∈C，m、n ∈N*有,z m z n= z m+n,(z m )n= z m n,(z1 z2 )n= z1 n z2 n,一般地，如n∈N*，有 i4n=1 i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i,例2：設(shè)w= 求證： ① 1+w+w2=o ②w3=1,－20＋15i,一、復(fù)數(shù)的除法,復(fù)數(shù)的除法是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，即把滿足,（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di≠0) 的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記作,（a+bi） （c+di) 或,① i,②－ i,③(－ 1＋2i)/5,④－1＋256 i,