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人教版八年級下冊數(shù)學 19.1.1 變量與函數(shù) 課件(共24張PPT)

上傳人:xins****2008 文檔編號:30219964 上傳時間:2021-10-09 格式:PPTX 頁數(shù):24 大小:1.24MB
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1、19.1.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù) 如果在一個變化過程中如果在一個變化過程中,有兩個變量有兩個變量x x和和y y,對于對于x x的每一個值的每一個值,y y都有唯一的都有唯一的值與之對應值與之對應,我們就說我們就說x x是是自變量自變量,y y是是因變量因變量,此時也稱此時也稱y y是是x x的的函數(shù)函數(shù) 在某一變化過程中在某一變化過程中, ,可以取不同數(shù)可以取不同數(shù)值的量值的量, ,叫做叫做變量變量. .還有一種量,它的還有一種量,它的取值始終保持不變,稱之為取值始終保持不變,稱之為常量常量. . 下面各題中分別有幾個變量?你能將其中某個變量看成是下面各題中分別有幾個變量?你能將其中某個變

2、量看成是另一個變量的函數(shù)嗎?為什么?如果能,請寫出它們的關另一個變量的函數(shù)嗎?為什么?如果能,請寫出它們的關系式。系式。 (1 1)每一個同學購一本代數(shù)書,書的單價為)每一個同學購一本代數(shù)書,書的單價為2 2元,則元,則 x x 個同學共個同學共付付 y y 元。元。 (2 2)計劃購買)計劃購買5050元的乒乓球,則所購的總數(shù)元的乒乓球,則所購的總數(shù)y y(個)與單價(個)與單價x x (元)的關系。(元)的關系。 (3 3)一個銅球在)一個銅球在0 0 的體積為的體積為1000cm1000cm3 3,加熱后溫度每增加,加熱后溫度每增加11,體積增加體積增加0.051cm0.051cm3 3

3、,t t 時球的體積為時球的體積為 V V cmcm3 3 。 解解:y:y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .其關系式為其關系式為: y=2x : y=2x 解解: y: y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,其關系式為其關系式為: : xy50解解: v: v是是 t t 的函數(shù)的函數(shù), ,其關系式為其關系式為: v = 0.051t+1000: v = 0.051t+1000 復習練習復習練習 像 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. 2rs4.y=5-x 一一.函數(shù)關系是用數(shù)學式子給出的函數(shù)關系是用數(shù)學式子給出的 (叫解析式法叫解析式法) 二. 前面像體檢心電圖函數(shù)關系是用圖象給出的前面

4、像體檢心電圖函數(shù)關系是用圖象給出的 (叫圖象法叫圖象法) 三三 .前面我國人口數(shù)統(tǒng)計表函數(shù)關系是用表格給出前面我國人口數(shù)統(tǒng)計表函數(shù)關系是用表格給出的的 (叫列表法叫列表法) 填寫如圖所示的加法表,然后把所有填填寫如圖所示的加法表,然后把所有填有有1010的格子涂黑,看看你能發(fā)現(xiàn)什么的格子涂黑,看看你能發(fā)現(xiàn)什么? ? 如果把這些涂黑的格如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用子橫向的加數(shù)用x x表示,表示,縱向的加數(shù)用縱向的加數(shù)用y y 表示,表示,試寫出試寫出y y與與x x 的函數(shù)關的函數(shù)關系式系式 解解 如圖如圖,能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線 函數(shù)關系式:函數(shù)關系式: y

5、y1010 x x 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y y與底角的度數(shù)與底角的度數(shù)x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式 xy2180 y y x 如圖如圖,等腰直角等腰直角ABCABC的直角邊長與正方形的直角邊長與正方形MNPQMNPQ的邊長均為的邊長均為1010 cmcm,ACAC與與MNMN在同一直線上在同一直線上,開始開始時時A A點與點與M M點重合點重合,讓讓ABCABC向右運動向右運動,最后最后A A點點與與N N點重合點重合試寫出重疊部分面積試寫出重疊部分面積ycmycm2 2與與MAMA長度長度x x cmcm之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式 221x

6、y x x x x Y Y 探索探索1 221xy x y 在用解析式表示函數(shù)在用解析式表示函數(shù)時,自變量的取值往時,自變量的取值往往有一定的范圍,這往有一定的范圍,這個范圍叫做個范圍叫做自變量的自變量的取值范圍取值范圍 1.在上面所出現(xiàn)的各個函數(shù)中在上面所出現(xiàn)的各個函數(shù)中,自變量的取自變量的取值有限制嗎值有限制嗎?如果有如果有,寫出它的取值范圍寫出它的取值范圍。 xy10(x(x取取1 1到到9 9的的 自然數(shù)自然數(shù)) ) xy2180 )900(x)100( xx x x x Y Y 這些涂黑的格子橫向的這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用加數(shù)用x x表示,縱向的表示,縱向的加數(shù)用加數(shù)用y y 表示

7、,表示,y y 與與x x 的函數(shù)關系式是:的函數(shù)關系式是: 函數(shù)關系式:函數(shù)關系式: y y1010 x x 2 2. .在上面問題在上面問題(1 1)中中,當涂黑的格子橫向當涂黑的格子橫向的加數(shù)為的加數(shù)為3 3時時,縱向的加數(shù)是多少縱向的加數(shù)是多少?當縱向當縱向的加數(shù)為的加數(shù)為6 6時時,橫向的加數(shù)是多少橫向的加數(shù)是多少? 我們把我們把7 7叫做這個函叫做這個函數(shù)當數(shù)當x=3x=3時的時的函數(shù)值函數(shù)值 當當x=3x=3時,時,y=7y=7 例例1 1 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x x的取值范圍:的取值范圍: (1 1) y y3 3x x1 1 (2 2) y y2 2x x2

8、27 7 (3 3) y y = = (4 4) y y 21x2x(1 1) (4 4) 解:解: 任意實數(shù)任意實數(shù) (2 2) 任意實數(shù)任意實數(shù) (5 5) xx- -2 2 x2x2 (3 3) 35)5(xy任意實數(shù)任意實數(shù) 2.2.分式:分式: 3.3.二次根式:二次根式: 1.1.整式:整式: 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值 4.4.三次根式:三次根式: 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍 (1 1)y=2y=2x

9、x (2) 1nm(3) 23xy解解: : 自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍:x:x為任何實數(shù)為任何實數(shù) 解解: : 由由n n- -1010得得n1n1自變量自變量n n的取值范圍的取值范圍n1n1 解解: :由由x+20 x+20得得xx22自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍xx2 2 1x32x中自變量中自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 。 函數(shù)函數(shù)y = y = x215函數(shù)函數(shù)y = y = 中自變量中自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 。 x10 x10 例例2 2、求下列函數(shù)的自變量、求下列函數(shù)的自變量x x的取值范圍。的取值范圍。 2x11 yx1 2 yx2

10、5x解解(1 1) xx可以取全體實數(shù)可以取全體實數(shù) (2 2) x+20 x+20 5 5- -x0 x0 - -2x52x5 11)3(xxyx1x1且且xx1 1 (3 3) 1 1- -x0 x0 x+1x+10 0 012x11) 3 (xxy11)6(xxy11) 5 (xxy11)4(xxy1 1- -x0 x0 x+1x+10 0 x1x1且且xx1 1 解解 X+1X+10 0 xx的取值范圍是的取值范圍是x x- -1 1 解解 解解 x+1x+10 0 xx的取值范圍是的取值范圍是xx- -1 1 1 1- -x0 x0 X+1X+10 0 - -1 1x1x1 解解 2

11、.2.分式:分式: 3.3.二次根式:二次根式: 1.1.整式:整式: 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 5.5.對于混合式:對于混合式: 取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值 4.4.三次根式:三次根式: 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 例例3 3、小明用、小明用3030元錢去購買每件價格為元錢去購買每件價格為5 5元的某種商元的某種商品,求他品,求他剩余的錢剩余的錢y y(元)與購買這種(元)與購買這種商品的件數(shù)商品的件數(shù)x x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍之間

12、的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍 解解: : 依題意得依題意得 y=30y=30- -5x5x 0 x60 x6 05300 xx對于反映實際問題的函數(shù)關系,自變量的取對于反映實際問題的函數(shù)關系,自變量的取值應使實際問題有意義值應使實際問題有意義 知識拓展知識拓展 且且x x是自然數(shù)是自然數(shù) xx的取值范圍是的取值范圍是 某中學校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是某中學校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是1515萬元,計劃萬元,計劃今后每年再增加今后每年再增加2 2萬元,年產(chǎn)值萬元,年產(chǎn)值y y(萬元(萬元) )與與年數(shù)年數(shù)x x的函數(shù)關系式是的函數(shù)關系式是 其中自變其中自變量取值范圍是量取值范圍是 y=2x+15y=2

13、x+15 X1X1且為正整數(shù)且為正整數(shù) 一支鉛筆一支鉛筆0.50.5元,買元,買x x支鉛筆要支鉛筆要y y元,則元,則y y與與x x的的 函數(shù)關系式是函數(shù)關系式是 ,其中,其中x x的取值范圍的取值范圍 是是 y=0.5xy=0.5x X0X0且為正整數(shù)且為正整數(shù) (2)(2)分式:分式: (3)(3)二次根式:二次根式: (1)(1)整式:整式: 怎樣求自變量的取值范圍怎樣求自變量的取值范圍 (5)(5)對于混合式:對于混合式: 取使每一個式子有意義的值取使每一個式子有意義的值 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 取使分母不為取使分母不為0 0的值的值 取使取使“被開方數(shù)被開方數(shù)0 0”的值的值 (4

14、)(4)三次根式:三次根式: 取全體實數(shù)取全體實數(shù) 1.1.當函數(shù)關系用解析式表示時,要使解析式有意義當函數(shù)關系用解析式表示時,要使解析式有意義 2.2.對于反映實際問題的函數(shù)關系,要使實際問題有對于反映實際問題的函數(shù)關系,要使實際問題有 意義意義 例例4.4.在問題在問題3 3中,當中,當MAMA=1 cm=1 cm時,重疊部分時,重疊部分的面積是多少的面積是多少? ? 解解: :設重疊部分面積為設重疊部分面積為y cmy cm2 2,MAMA長為長為x cmx cm,y y與與x x之間的函數(shù)之間的函數(shù)關系式為關系式為 221xy 211122y 當當x=1x=1時時, , MAMA1 1

15、cmcm時時,重疊部分的面積是重疊部分的面積是 cmcm2 2 21我們把我們把 做這個函數(shù)當做這個函數(shù)當x=1x=1時的時的函數(shù)值函數(shù)值 21x x x x y y 怎樣求函數(shù)值?怎樣求函數(shù)值? 把自變量的值代入計算即可把自變量的值代入計算即可 例例5 5、已知函數(shù)、已知函數(shù) y= y= ,求,求 54x2 (1 1)當)當x = 1x = 1時,函數(shù)時,函數(shù)y y的值。的值。 (2 2)當)當y = 3y = 3時,自變量時,自變量x x的值。的值。 解:(解:(1 1)把)把x = 1x = 1代入函數(shù)式,得代入函數(shù)式,得 (2 2)把)把y=3y=3代入函數(shù)式,得代入函數(shù)式,得 541

16、2y5423x211x= = 56練習練習P28P28練習練習1 1,2 2,3, P29 4,63, P29 4,6 2.2.求函數(shù)值的方法:把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析求函數(shù)值的方法:把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中,即可求出相應的函數(shù)值式中,即可求出相應的函數(shù)值 小結小結 1.1.求函數(shù)自變量取值范圍的方法:求函數(shù)自變量取值范圍的方法: (1)(1)當函數(shù)關系用解析式來表示時,要使解析式有意義當函數(shù)關系用解析式來表示時,要使解析式有意義 (2)(2)對于反映實際問題的函數(shù)關系,應使實際問題有意義對于反映實際問題的函數(shù)關系,應使實際問題有意義 例例6 6、如圖,直線、如圖,直線 是

17、過正方形是過正方形ABCDABCD兩對角線兩對角線ACAC與與BDBD交點交點O O的一條動直線從直線的一條動直線從直線ACAC延順時針方向繞點延順時針方向繞點O O向直線向直線BDBD位位置旋轉(不與直線置旋轉(不與直線ACAC、BDBD重合)交邊重合)交邊ABAB、CDCD于點于點E E、F F,設,設AEAExcmxcm,直線,直線 在正方形在正方形ABCDABCD中掃過的面積為中掃過的面積為ycmycm2 2,正方形邊長為,正方形邊長為ACAC2cm2cm。 (1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關系式及自變量的函數(shù)關系式及自變量x x的取值范圍的取值范圍. . (2)(2)若若B

18、EBE1.75cm1.75cm,求,求y y的值。的值。 A B C D O E F H x x 2 2 解解(1)(1)y=xy=x (0(0 x x2)2) (2 2) 當當BEBE1.75cm1.75cm時時 x x2 2- -1.751.75 0.250.25 y=x=0.25y=x=0.25 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升,如果不再加油,升,如果不再加油,那么油箱中的油量那么油箱中的油量y y(升)隨行駛里程(升)隨行駛里程x x(公里)(公里)的增加而減少,平均耗油量為的增加而減少,平均耗油量為0.10.1升升/ /公里。公里。 (1 1)寫出表示)寫出

19、表示y y與與x x的函數(shù)關系的式子。的函數(shù)關系的式子。 (2 2)指出自變量)指出自變量x x的取值范圍的取值范圍 (3 3)汽車行駛)汽車行駛200200公里時,油箱中還有多少油?公里時,油箱中還有多少油? 解解: :函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為: : y=50y=500.1x0.1x 解:由解:由x0 x0及及50500.1x00.1x0得得 自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x500: 0 x500 解:當解:當x=200 x=200時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值為的值為:y=50:y=500.10.1200200 因此因此, ,當汽車行駛當汽車行駛200200公里時公里時, ,油

20、箱中還有油油箱中還有油3030升升 0 x5000 x500 =30=30 節(jié)約資源是當前最熱門的話題節(jié)約資源是當前最熱門的話題, ,我市居民每月用電不超過我市居民每月用電不超過100100度時度時, ,按按0.570.57元元/ /度計算;超過度計算;超過100100度電時度電時, ,其中不超過其中不超過100100度部分按度部分按0.570.57元元/ /度計算度計算, ,超過部分按超過部分按0.80.8元元/ /度計算度計算. . (1 1)如果小聰家每月用電)如果小聰家每月用電x x(x100 x100)度,請寫出電費)度,請寫出電費y y與用電量與用電量x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式

21、 (2 2)若小明家)若小明家8 8月份用了月份用了125125度電,則應繳電費少?度電,則應繳電費少? (3 3)若小華家七月份繳電費)若小華家七月份繳電費45.645.6元元, ,則該月用電多少度則該月用電多少度? ? 解解: :電費電費y y與用電量與用電量x x的函數(shù)式為的函數(shù)式為:y = 0.8(x:y = 0.8(x100)100)57 57 (x100)(x100) 解解: :當當x=125x=125時,時,y = 0.8y = 0.8(125(125100)100)57 57 解解:繳電費小于繳電費小于5757元元 = 77= 77 應繳電費應繳電費7777元。元。 y=0.57xy=0.57x 由由 45.6 = 0.57x45.6 = 0.57x 得得x=80 x=80 因此該月用電因此該月用電8080度度。 電費電費y y與用電量與用電量x x的關系式為的關系式為: :

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