《高中數(shù)學 第二章 §3 32 雙曲線的簡單性質應用創(chuàng)新演練 北師大版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第二章 §3 32 雙曲線的簡單性質應用創(chuàng)新演練 北師大版選修11(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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【三維設計】高中數(shù)學 第二章 3 3.2 雙曲線的簡單性質應用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-1
1.(2011湖南高考)設雙曲線-=1(a>0)的漸近線方程為3x2y=0,則a的值為
( )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析:雙曲線-=1的漸近線方程為3xay=0,與已知方程比較系數(shù)得a=2.
答案:C
2.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則m等于( )
A.- B.-4
C.4 D.
解析:雙曲線標準方程為:y2-=1,
∴a2=1,b2=-.
由題意b2=4a2,∴
2、-=4,∴m=-.
答案:A
3.(2012福建高考)已知雙曲線-=1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于
( )
A. B.
C. D.
解析:由題意知c=3,故a2+5=9,解得a=2,故該雙曲線的離心率e==.
答案:C
4.中心在原點,對稱軸為坐標軸且經(jīng)過點P(1,3),離心率為的雙曲線的標準方程為
( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析:由離心率為,∴e2===2,∴a=b.
設其方程為x2-y2=λ(λ≠0),
∴12-32=λ,即λ=-8,
故雙曲線方程為
3、-=1.
答案:D
5.已知雙曲線-=1的離心率為2,焦點與橢圓+=1的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為________;漸近線方程為________.
解析:橢圓焦點為(4,0),(-4,0),∴c=4.
又e==2,∴a=2.
∴b2=c2-a2=12,∴b=2.
∴雙曲線的漸近線方程為y=x.
答案:(-4,0)和(4,0),y=x
6.雙曲線+=1的離心率為e,e∈(1,2),則k的取值范圍是________.
解析:由題意k<0,且a=2,c=,
∴1<<2,解得-12
4、-),離心率為;
(2)與橢圓+=1有公共焦點,且離心率e=.
解:(1)若雙曲線的焦點在x軸上,
設雙曲線方程為-=1(a>0,b>0).
∵e=,∴=2即a2=b2. ①
又過點P(3,-)有:-=1, ②
由①②得:a2=b2=4,
雙曲線方程為-=1,
若雙曲線的焦點在y軸上,
設雙曲線方程為-=1(a>0,b>0).
同理有:a2=b2, ①
-=1, ②
由①②得a2=b2=-4(不合題意,舍去).
綜上,雙曲線的標準方程為-=1
(2)由橢圓方程+=1,
知長半軸a1=3,短半軸b1=2,
半焦距
5、c1==,
所以焦點是F1(-,0),F(xiàn)2(,0).
因此雙曲線的焦點也為(-,0)和(,0),
設雙曲線方程為-=1(a>0,b>0).
由題設條件及雙曲線的性質,有
解得
即雙曲線方程為-y2=1.
8.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,-).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:=0;
(3)在(2)的條件下,求△F1MF2的面積.
解:(1)∵e=,
∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).
∵過點(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.
∴雙曲線方程為x2-y2=6.
(2)證明:法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,
∴c=2,∴F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),
∴k MF=,k MF=,
kMFkMF==-.
∵點(3,m)在雙曲線上,∴9-m2=6,m2=3,
故k MFk MF=-1,∴MF1⊥MF2,∴=0.
法二:∵=(-3-2,-m),
=(2-3,-m),
∴=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.
∵M點在雙曲線上,∴9-m2=6,即m2-3=0,
∴=0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,
△F1MF2的高h=|m|=,∴S△FMF=6.
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