山東省郯城第三中學(xué)高一物理必修二《6.3 萬有引力定律》習(xí)題課 ★教學(xué)目標(biāo)體會物理研究中猜想與驗(yàn)證的魅力，能夠踏著牛頓的足跡了解月地檢驗(yàn)。 a) 進(jìn)一步大膽地推導(dǎo)得出萬有引力定律。 b) 了解引力常量的測量及意義。 ★教學(xué)重點(diǎn) 1. 萬有引力推導(dǎo)的過程。 2. 萬有引力公式的體會及應(yīng)用。 3. 引力常量的有關(guān)知識。 ★教學(xué)難點(diǎn) (一) 萬有引力推導(dǎo)的過程。 (二) 萬有引力公式的體會及應(yīng)用。 例1、由公式可知，當(dāng)兩物體距離趨向于0時,兩物體之間的引力趨于無窮大。這種觀點(diǎn)對嗎？ 例2、離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，則高度h是地球半徑的 倍。 例3、設(shè)地球的質(zhì)量為，地球半徑為，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為，試證在地球引力的作用下： （1）地面上物體的重力加速度； （2）月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的加速度。 例4、證明太陽系中各行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方，與公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比值是與太陽質(zhì)量有關(guān)的恒量。 證明：設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星質(zhì)量為m，行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R。軌道近似看作圓，萬有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力 而， ∴ 例5、地球半徑為,地面附近的重力加速度為,試求在地面高度為處的重力加速度。 【解析】：在地球表面附近，重力近似等于萬有引力，即，∴ 當(dāng)距地面處時，萬有引力提供向心力，，∴∴ 四、引力常量 師：牛頓得出了萬有引力定律，但他卻無法用這個公式來計算天體間的引力，因?yàn)樗恢酪ΤＡ縂的值。直到一百多年后英國物理學(xué)家卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測出了G值。 師：有哪位同學(xué)能告訴我引力常量G的單位。  生：根據(jù)公式可推出公式單位為。 【單位】： 卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn) （1）儀器：卡文迪許扭秤 （2）原理：如圖 固定兩個小球的T形架，可以使，之 間微小的萬有引力產(chǎn)生較大的力矩，使石英絲產(chǎn)生一定角度的偏轉(zhuǎn),這是一次放大。 讓光線射到平面鏡M上，在M偏轉(zhuǎn)角后，反射光線偏轉(zhuǎn)2角。反射光點(diǎn)在刻度尺上移動的弧長，增大，可增大，又一次“放大”效應(yīng)。 測出，根據(jù)石英絲扭轉(zhuǎn)力矩跟扭轉(zhuǎn)角度的 關(guān)系算出這時的扭轉(zhuǎn)力矩，進(jìn)而求得萬有引力F。 觀看動畫：扭秤；卡文迪許實(shí)驗(yàn)；桌面微小形變 【牢記】：通常取G=6.67*10-11N*m2/kg2 卡文迪許測出G值的意義： 1. 證明了萬有引力的存在。 2. 使得萬有引力定律有了實(shí)用價值。 例6、要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法不可采用的是（D ） A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變 C.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變 D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的1/4 例7、半徑為R,質(zhì)量為M的均勻球體,在其內(nèi)部挖去一個半徑為R/2的小球,在距離大球圓心為L處有一個質(zhì)量為為m的小球,求此兩個球體之間的萬有引力. 【解析】：化不規(guī)則為規(guī)則——先補(bǔ)后割（或先割后補(bǔ)）,等效處理 在沒有挖去前，大球?qū)的萬有引力為，該力等效于挖去的直徑為R的小球?qū)的力和剩余不規(guī)則部分對m的力這兩個力的合力。則設(shè)不規(guī)則部分對m的引力為，有 【問題】：為什么我們感覺不到旁邊同學(xué)的引力呢？ 【解析】：下面我們粗略地來計算一下兩個質(zhì)量為50kg，相距0.5m的人之間的引力F=GMm/R2=6.6710-7N 【答案】:那么太陽與地球之間的萬有引力又是多大？ 【解析】：已知：太陽的質(zhì)量為M=2.01030kg，地球質(zhì)量為m=5.91024kg，日地之間的距離為R=1.51011m F=GMm/R2=3.51023N 五、萬有引力與重力： 一、理論： ：在赤道，向心力最大，重力最??；在兩極，無向心力，重力最大；緯度越高，重力越大，g越大。 二、計算中： 因?yàn)槲矬w自轉(zhuǎn)向心加速度很小，與重力加速度相比可以忽略，即使是在赤道，向心加速度也只有0.034m/s2，而重力加速度為9.8m/s2。，離地越高，g越小。 【牢記】：實(shí)際計算中忽略地球自轉(zhuǎn)影響，近似認(rèn)為物體受到的重力就是地球?qū)ξ矬w的萬有引力。 5