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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動測試十三 理 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。） 1.已知集合，，則等于（ ） A.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2] 2. 若為實數(shù)，則“”是“且”的( ) A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3. 已知為等差數(shù)列的前項的和，，，則的值為（ ） A． 6 B．7 C．8 D．9 4．將圓沿軸正方向平移1個單位后得到圓C，若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 5. 設(shè)為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個命題：：若，則；：若，則；那么( ) A．“或”是假命題 B．“且”是真命題 C．“非或” 是假命題 D．“非且”是真命題 6. = ( ) A． B． C．1 D． 7.已知函數(shù)，則的大致圖象是（ ） 8. 調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因之一，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時50%的速度減少，則他至少要經(jīng)過（ ）小時后才可以駕駛機動車. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 學(xué)校體育組新買個同樣籃球，個同樣排球，從中取出4個發(fā)放給高一4個班，每班個，則不同的發(fā)放方法共（ ） A．4種 B．18種 C．10種 D．20種 10.已知為雙曲線：上的點，點滿足，且，則當(dāng)取得最小值時的點到雙曲線的漸近線的距離為（ ） A． B． C． D． 11. 若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如 圖所示，則它的體積是( ) A. 27+12π B. C. 27+3π D. 54+3π 12.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13. 設(shè)是拋物線的準線與雙曲線的兩漸近線圍成的平面區(qū)域（含邊界）內(nèi)的任意一點，則的最小值是 。 14. xx年耀華中學(xué)派出5名優(yōu)秀教師去云南的A，B，C三所中學(xué)進行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，其中甲教師不能去A中學(xué)，乙教師必須去A中學(xué)，則不同的分配方法有 種。（用數(shù)字作答） 15. 等比數(shù)列的前項和為，， 若成等差數(shù)列，則 。 16．給出以下四個命題： ①在中，是邊的中點，角A、B、C的對邊是，若,則為等邊三角形 ②過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是； ③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點； ④兩直線和垂直，則 其中正確命題的序號為 ．（把你認為正確的命題序號都填上） 三、解答題(本大題共有6個小題，滿分74分) 17.(本小題滿分12分) 已知向量 ，，函數(shù) （1）若且，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角． 18．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項積為，且 . （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和． 19.（本小題滿分12分） 如圖，長方體中，底面是正方形，，是上的一點． ⑴求證：； ⑵若平面，求三棱錐的體積； ⑶在⑵的條件下，求二面角的平面角的余弦值． 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知圓：經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點及上頂點.過橢圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于兩點. （I）求橢圓的方程； （II）若右焦點在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求的取值范圍. 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍； （3）求證：. 22. 選做題（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣 法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨即抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進行技術(shù)考核. （1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考答案 一、選擇題：B A D C D A B B D A C A 二、填空題:13. ; 14. ; 15. ; 16. ①、③. 三、解答題; 17.解：∵＝， （1）由得，即. ∵ ∴ 　，　　　 ∴或 即或 . （2）∵ ＝， 由得 ∴的單調(diào)增區(qū)間為. 由上可得， 當(dāng)時，由得 ，　　 　∴ 18．解：（Ⅰ）由題意可得：， 所以， 即數(shù)列為等差數(shù)列………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，且數(shù)列為公差的等差數(shù)列 所以，，………………………8分 ，…………………………………10分 …………………………………12分 19.解：（方法一）⑴連接，則…………………………1分， 因為面，所以，……………………………………………2分， 因為，所以平面………………………………………3分， 所以……………………………………………………………………4分。 ⑵連接，與⑴類似可知………………………………………………6分， 從而，…………………………………………………………………7分， 所以…………………………………………………………8分 （方法二）以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系…………………………………………………………………1分。 ⑴依題意，，，，……3分， 所以，…………………………………4分， 所以，，…………………………5分。 ⑵設(shè)，則…………………………………6分， 因為平面， 平面，所以………………………………………7分， 所以，所以，………………………8分， 所以……………………………………9分 ⑶平面的一個法向量為…………………10分， 平面的一個法向量為………………………12分， 由題圖知，二面角的平面角的余弦值為 …14分。 20.（I）圓G：經(jīng)過點， ， . 故橢圓的方程為. （II）設(shè)直線的方程為(). 由 消去y得, 由＞0，解得＜＜. 又＞，＜＜. 設(shè), 則, =. , ==. 點在圓內(nèi)部， ＜0，即＜0， 解得.又＜＜， ＜. 21.解：（1）∵ （，∴ . 令，得. 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………………3分 （2）由， 則問題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值，…………………5分 又 ……………………………………6分 令 當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時，、變化情況如下表： （0,） （，+） + 0 — ↗ ↘ 由表知當(dāng)時，函數(shù)有最大值，且最大值為，…………………..8分 因此.………………………………………………………….9分 （3）由（2）知，∴ （………….10分 ∴（……………………12分 又∵ ＝ ∴………………………………………14分 22.答案：（1）甲2名，乙1名；（2）； （3） .