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22．2降次--解一元二次方程（第三課時(shí)） 22.2.2 公式法 ◆隨堂檢測(cè) 1、一元二次方程的根的情況為（ ） A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2、若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________. 4、用公式法解下列方程. （1）； （2）； （3）. 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后正確代入求根公式，即可. ◆典例分析 解方程：． 有一位同學(xué)解答如下： 這里，，，, ∴, ∴, ∴，． 請(qǐng)你分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤,如有錯(cuò)誤,找出錯(cuò)誤的地方,并寫(xiě)出正確的結(jié)果． 分析：本題所反映的錯(cuò)誤是非常典型的,在用公式法求解方程時(shí),一定要求先將方程化為一元二次方程的一般形式才行. 解：這位同學(xué)的解答有錯(cuò)誤,錯(cuò)誤在,而不是,并且導(dǎo)致以后的計(jì)算都發(fā)生相應(yīng)的錯(cuò)誤． 正確的解答是: 首先將方程化為一般形式， ∴，，, ∴, ∴, ∴，． ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A． B． C． D． 2、如果關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)____________. 3、用公式法解下列方程. （1）；（2）；（3）. 4、求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 5、若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求的解集（用含的式子表示）． 提示：不等式中含有字母系數(shù)，要想求的解集，首先就要判定的值是正、負(fù)或0．利用條件一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根可以求出的取值范圍． ●體驗(yàn)中考 1、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（ ） A． B．且 C． D．且 注意:一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母. 2、定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． ●挑戰(zhàn)能力 1．解關(guān)于x的方程2x2+（3m－n）x－2m2+3mn－n2=0． 2．當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程mx2－4x+4=0與x2－4mx+4m2－4m－5=0都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？ 3．試證明：關(guān)于x的方程（a2－8a+20）x2+2ax+1=0，不論a取何值，該方程都是一元二次方程． 4．k取何值時(shí)，方程kx2－（2k+1）x+k=0，（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）無(wú)實(shí)數(shù)根． 5．方程x2－（k+1）x+k=0能否有相等的實(shí)數(shù)根．若有請(qǐng)求出來(lái)． 6．已知一元二次方程（ab－2b）x2+2（b－a）x+2a－ab=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值． 7．已知：a、b、c是三角形三條邊的長(zhǎng)，求證：方程b2x2+（b2+c2－a2）x+c2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 參考答案： ◆隨堂檢測(cè) 1、B ∵△＝，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B． 2、C ∵△＝，∴．故選C． 3、 ∵△＝，∴． 4、解：（1），，, ∴, ∴, ∴，． （2）將方程化為一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． （3），，, ∴， ∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根． ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1、D 只有選項(xiàng)D中△＝，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D． 2、 ∵△＝，∴． 3、（1）將方程化為一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． （2）將方程化為一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． （3）將方程化為一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． 4、證明：∵△＝恒成立，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 5、解：∵關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， ∴，∴． ∵即，∴． ∴所求不等式的解集為．. ●體驗(yàn)中考 1、B 依題意得,,解得且.故選B． 2、A 依題意得,,代入得, ∴,∴.故選A．