2019-2020年高中數學 綜合練習題 新人教版必修5 一選擇題 （本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1若，則下列不等式成立的是（ ） A B C D 2數列，則是數列的第（ ）項 A 6 B 7 C 8 D 9 3若數列滿足，則的值為（ ） A B C D 4,在中，，則角A=（ ） A 或 B 或 C D 5數列是等差數列，則該數列的前10項和為（ ） A 64 B 100 C 110 D 120 6若且滿足則的最小值為（ 0 A 6 B 7 C D 7. 在△ABC中, 角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若成等比數列，且 則（ ）A B C D 8等比數列的前項和為，且成等差數列，若則 （ ）A 7 B 8 C 15 D 16 9設變量x,y滿足，則的最大值和最小值為（ ） A 1，-1 B 2，-2 C 1，-2 D 2，-1 10已知，則的最小值是（ ） A 4 B 12 C 16 D 18 11關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（ ） A B C D 12已知函數，則（ ） A -100 B 0 C 100 D 10200 二選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13 建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米110元，池壁的造價為每平方米90元，則長方體的 長是 寬是 時水池造價最低，最低造價為 14.國慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為和，且第一排和最后一排的距離為米，則旗桿的高度為 米 15 在△ABC中, 角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且，則△ABC的面積的最大值為 16 已知關于x的不等式的解集為A，且A中共含有個整數，則的最小值為 三、解答題 17在△ABC中,已知，求A ,C,及c。 18 等差數列的前項和為，若 （1）求的通項公式。 （2）當為多少時，最大，并求最大值。 （3）求。 19在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且A,B,C成等差數列。 （1） 若，求△ABC的面積。 （2） 若成等比數列，試判斷△ABC的形狀。 20設是各項均為正數的等比數列，是等差數列，且。 （1） 求數列，的通項公式。 （2） 設數列的前項和為，求數列前項和。 21某營養(yǎng)師要求為某個兒童預定午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的單位碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐，晚餐的費用分別為2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？ 22已知數列中， （1） 求。 （2） 求證：是等比數列，并求的通項公式。 （3） 數列滿足數列的前項和為，若不等式 對一切恒成立，求實數的取值范圍。 19 解：∵A、B、C成等差數列，可得2B=A+C． ∴結合A+B+C=π，可得B=．-------------------------2分 （1）∵，c=2， ∴由正弦定理，得sinC===． ∵b＞c，可得B＞C，∴ C為銳角，得C=，從而A=π﹣B﹣C=． 因此，△ABC的面積為S===．-------------------7分 （2）∵sinA、sinB、sinC成等比數列，即sin2B=sinAsinC． ∴由正弦定理，得b2=ac 又∵根據余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac， ∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c ∵B=，∴A=C=，可得△ABC為等邊三角形．------------------------12分 20.解：（1）設數列的公比為數列的公差為， 依題意得：----------2分 得 ∵ ∴，將代入得--------------4分 ∴----------------------------------------------------6分 （2）由題意得 令 -------------------------------------① 則------------------------------------② ①-②得： ∴-----------------------------------------------------------------------10分 又， ∴----------------------------------------------------------------12分 21. 解：設為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐， 設費用為F，則F=2.5x+4y， 由題意知約束條件為：------------------------------------6分 畫出可行域如下圖： 變換目標函數： 當目標函數過點A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點（4，3）時，F取得最小值． 即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐． -------------------------------12分