2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理(一)同步測(cè)試 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理(一)同步測(cè)試 蘇教版選修2-1 一.基礎(chǔ)過關(guān) 1.某班有男生26人,女生24人,從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表,則不同選法的種數(shù)為________. 2.已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)為________. 3.某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A、B、C三個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組,且小張不能報(bào)A小組,則不同的報(bào)名方法為________. 4.某教室有6扇窗子,有一只小鳥從一個(gè)窗子飛入,然后又從一個(gè)窗子飛出,則小鳥可能飛過的不同路線共有________條. 5.張華去書店,發(fā)現(xiàn)3本好書,決定至少買其中1本,則購買方式共有________種. 6.4名學(xué)生參加跳高,跳遠(yuǎn),游泳比賽,4人都來爭(zhēng)奪這三項(xiàng)冠軍,冠軍分配的種數(shù)有___種 二.能力提升 7.植樹節(jié)那天,四位同學(xué)植樹,現(xiàn)有3棵不同的樹,若一棵樹限1人完成,則不同的植樹方法種數(shù)為________. 8.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座,每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座,不同選法的種數(shù)是________. 9.如圖所示,在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有 _______個(gè). 10.如圖是某校的校園設(shè)施平面圖,現(xiàn)用不同的顏色作為各區(qū)域的底色,為了便于區(qū)分,要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色.若有6種不同的顏色可選,問有多少種不同的著色方案? 11.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的點(diǎn)(a,b∈M), (1)P可以表示平面上的多少個(gè)不同點(diǎn)? (2)P可以表示平面上的多少個(gè)第二象限的點(diǎn)? (3)P可以表示多少個(gè)不在直線y=x上的點(diǎn)? 12.設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),a∈{1,2,3,4,5,6,7},b∈{1,2,3,4,5},這樣的橢圓共有多少個(gè)? 三.探究與拓展 13.某藝術(shù)小組有9人,每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的一種樂器,其中7人會(huì)鋼琴,3人會(huì)小號(hào),從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)的各1人,有多少種不同的選法? 答案 1.50 2.9 3.54 4.36 5.7 6.64 7.64 8.56 9.40 10.解 操場(chǎng)可從6種顏色中任選1種著色;餐廳可從剩下的5種顏色中任選1種著色;宿舍區(qū)和操場(chǎng)、餐廳顏色都不能相同,故可從剩下的4種顏色中任選1種著色;教學(xué)區(qū)和宿舍區(qū)、餐廳的顏色都不能相同,故可從剩下的4種顏色中任選1種著色.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,知共有6544=480(種)著色方案. 11.解 (1)完成這件事分為兩個(gè)步驟:a的取法有6種,b的取法有6種.由分步計(jì)數(shù)原理知,P點(diǎn)可以表示平面上的66=36(個(gè))不同點(diǎn). (2)根據(jù)條件需滿足a<0,b>0. 完成這件事分兩個(gè)步驟:a的取法有3種,b的取法有2種,由分步計(jì)數(shù)原理知,P可以表示平面上的32=6(個(gè))點(diǎn). (3)因?yàn)辄c(diǎn)P不在直線y=x上,所以第一步a的取法有6種,第二步b的取法有5種,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知,P可以表示65=30(個(gè))不在直線y=x上的點(diǎn). 12.解 依題意按a,b的取值分為6類, 第一類:a=2,b=1; 第二類:a=3,b=1,2; 第三類:a=4,b=1,2,3; 第四類:a=5,b=1,2,3,4; 第五類:a=6,b=1,2,3,4,5; 第六類:a=7,b=1,2,3,4,5. 由分類計(jì)數(shù)原理得:這樣的橢圓共有1+2+3+4+5+5=20(個(gè)). 13.解 由題意可知,在藝術(shù)小組9人中,有且僅有1人既會(huì)鋼琴又會(huì)小號(hào)(把該人稱為“多面手”),只會(huì)鋼琴的有6人,只會(huì)小號(hào)的有2人,把選出會(huì)鋼琴、小號(hào)各1人的方法分為兩類: 第一類:多面手入選,另1人只需從其他8人中任選一個(gè),故這類選法共有8種; 第二類:多面手不入選,則會(huì)鋼琴者只能從6個(gè)只會(huì)鋼琴的人中選出,會(huì)小號(hào)者也只能從只會(huì)小號(hào)的2人中選出,故這類選法共有62=12(種). 因此共有N=8+12=20(種)不同的選法.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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