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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)5 應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）新人教版必修5 1．若P在Q的北偏東4450′，則Q在P的(　　) A．東偏北4510′　　　　　　B．東偏北4550′ C．南偏西4450′ D．西偏南4550′ 答案　C 2．在某次測量中，在A處測得同一方向的B點(diǎn)的仰角為60，C點(diǎn)的俯角為70，則∠BAC等于(　　) A．10 B．50 C．120 D．130 答案　D 3．一只船速為2 米/秒的小船在水流速度為2米/秒的河水中行駛，假設(shè)兩岸平行，要想使過河時(shí)間最短，則實(shí)際行駛方向與水流方向的夾角為(　　) A．120 B．90 C．60 D．30 答案　B 4．江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距(　　) A．10 m B．100 m C．20 m D．30 m 答案　D 解析　設(shè)炮臺頂部為A，兩條船分別為B、C，炮臺底部為D，可知∠BAD＝45，∠CAD＝60，∠BDC＝30，AD＝30. 分別在Rt△ADB，Rt△ADC中， 求得DB＝30，DC＝30. 在△DBC中，由余弦定理，得 BC2＝DB2＋DC2－2DBDCcos30，解得BC＝30. 5．某人向正東方向走x km后，他向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值為(　　) A. B．2 C．2或 D．3 答案　C 6．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) A．a(chǎn) km B.a km C.a km D．2a km 答案　B 7．海上有A、B、C三個(gè)小島，已知A、B相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C的距離是(　　) A．10 海里 B. 海里 C．5 海里 D．5 海里 答案　D 8. 如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45，∠CAB＝105后，就可以計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離為(　　) A．50 m B．50 m C．25 m D. m 答案　A 9．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60方向上，另一燈塔在船的南偏西75方向上，則這艘船的速度是每小時(shí)(　　) A．5 海里 B．5 海里 C．10 海里 D．10 海里 答案　D 10．已知船A在燈塔C北偏東85且到C的距離為2 km，船B在燈塔C西偏北25且到C的距離為 km，則A，B兩船的距離為(　　) A．2 km B．3 km C. km D. km 答案　D 11．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是________km.(精確到0.1 km) 答案　5.2 12．如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30，∠CBA＝75，AB＝120 m，則河的寬度是________m. 答案　60 13．已知船在A處測得它的南偏東30的海面上有一燈塔C，船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔在船的正西方向，問這時(shí)船和燈塔相距________海里． 答案　 14．A、B是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800 m，在A點(diǎn)測得山頂C的仰角為45，∠BAD＝120，又在B點(diǎn)測得∠ABD＝45，其中D是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高CD. 解析　 如圖，由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45，所以CD＝AD. 因此，只需在△ABD中求出AD即可． 在△ABD中，∠BDA＝180－45－120＝15. 由＝，得 AD＝ ＝＝800(＋1)(m)． ∵CD⊥平面ABD，∠CAD＝45， ∴CD＝AD＝800(＋1)≈2 186(m)． 答：山高CD為2 186 m. 15．如圖所示，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？ 思路分析　船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)，取決于A到直線BC的距離與38海里的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計(jì)算出A到BC的距離，將它與38海里比較大小即可． 解析　在△ABC中，BC＝30，B＝30，∠ACB＝135， ∴∠BAC＝15. 由正弦定理＝，即＝. ∴AC＝60cos15＝60cos(45－30) ＝60(cos45cos30＋sin45sin30)＝15(＋)． ∴A到BC的距離d＝ACsin45＝15(＋1) ≈40.98海里>38海里，所以繼續(xù)向南航行，沒有觸礁危險(xiǎn)． 1．一船以4 km/h的速度沿著與水流方向成120的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經(jīng)過 h后，該船實(shí)際航行為(　　) A．2 km B．6 km C. km D．8 km 答案　B 2. 如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C、D，在某天10∶00觀察到該航船在A處，此時(shí)測得∠ADC＝30，2分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測得∠ACB＝60，∠BCD＝45，∠ADB＝60，則船速為________(千米/分鐘)． 答案　 解析　在△BCD中， ∠BDC＝30＋60＝90，CD＝1，∠BCD＝45， ∴BC＝. 在△ACD中，∠CAD＝180－(60＋45＋30)＝45， ∴＝，AC＝. 在△ABC中， AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos60＝， ∴AB＝，∴船速為＝ 千米/分鐘． 3. 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20 海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？ 答案　救船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)． 解析　由題意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90－60＝30，∠DAB＝90－45＝45， ∴∠ADB＝180－(45＋30)＝105. 在△DAB中，由正弦定理，得＝. ∴DB＝＝ ＝＝ ＝10(海里)． 又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30＋(90－60)＝60，BC＝20(海里)， 在△DBC中，由余弦定理，得 CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos∠DBC ＝300＋1 200－21020＝900. ∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí))． 答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)． 4. 如圖所示，a是海面上一條南北向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測點(diǎn)A、20 s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號．在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s. (1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值； (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離．(結(jié)果精確到0.01 km) 答案　(1)PB＝x－12 km，PC＝18＋x km　 (2)17.71 km