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2019-2020年高二下學期第一次月考 理科數(shù)學試題 一.選擇題（每個4分，共48分） 1. 在下列命題中： ①若向量共線，則向量所在的直線平行； ②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面； ③若三個向量兩兩共面，則向量共面； ④已知是空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)x,y,z使得；其中正確的命題的個數(shù)是 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2．如果拋物線y 2=ax的準線是直線x=-1，那么它的焦點坐標為 （ ） A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0） 3. 與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是 （ ） （A）（）和（）； （B）（）； （C）（）和（）； （D）（）； 4．一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ） A．m B． 2m C．4.5m D．9m 5 若A，B，當取最小值時，的值等于（ ） A B C D 6.已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內的動點，滿足?。?，則動點P（x，y）的軌跡方程為 （ ） （A）　　?。˙）　　?。–）　　?。―） 7．若點A的坐標為（3，2），為拋物線的焦點，點是拋物線上的一動點，則 取得最小值時點的坐標是 （ ） A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D． 8．拋物線上有三點，是它的焦點，若 成等差數(shù)列，則 （ ） A．成等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列 C．成等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列 9．過點M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個公共點的直線l有 （ ） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條 10．過拋物線y =ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于 （ ） A．2a B． C．4a D． 11．已知拋物線的焦點弦的兩端點為,,則關系式 的值一定等于 （ ） A．4p B．－4p C．p2 D．－p 12．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中E、F分別在A1D、AC上，且A1E＝A1D， AF＝AC，則 (　　) A．EF至多與A1D、AC之一垂直 B．EF是A1D、AC的公垂線 C．EF與BD1相交 D．EF與BD1異面 二．填空題（每空4分，共16分） 13. 若空間三點A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共線，則p=______,q=______。 14. 若向量，則這兩個向量的位置關系是___________ 15 已知向量若則實數(shù)______，_______ 16．對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件； （1）焦點在y軸上； （2）焦點在x軸上； （3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5； （5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）． 其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） ______． 三．解答題 17．動直線y =a，與拋物線相交于A點，動點B的坐標是，求線段AB中點M的軌跡的方程．(12分) 18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點 （Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小。 19．已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，． （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．(14分) 20. 如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中 （Ⅰ）求的長； （Ⅱ）求點到平面的距離 21.已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且 滿足. ⑴ 當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡G； ⑵ 過點T（-1，0）作直線l與軌跡G交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E（x0，0）， 使得ABE是等邊三角形，求x0的值． 數(shù)學參考答案(理) 一：選擇 1---5 AAABC 6---10 BCACC 11---12 B D 二：13. 3，2 14. 垂直 15. 16（2），（5） 三：解答題(17.18每題10分 19.20.21每題12分) 17．（10分）[解析]：設M的坐標為（x，y），A（，），又B得 消去，得軌跡方程為，即 18.（10分） 解法一 （Ⅰ）如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP算在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系?！逜P=AB=2,BC=AD=2√2,四邊形ABCD是矩形。 ∴A，B，C，D的坐標為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2√2,0)，D(0，2√2，0)，P(0,0,2) 又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點，∴E(0，√2，0),F(1，√2，1)?！?（2，2√2，-2）=（-1，√2，1）=（1,0, 1），∴=-2+4-2=0，=2+0-2=0， ∴⊥，⊥，∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF∩EF=F,∴PC⊥平面BEF （II）由（I）知平面BEF的法向量 平面BAP 的法向量 設平面BEF與平面BAP的夾角為θ， 則 ∴θ=45℃， ∴ 平面BEF與平面BAP的夾角為45 解法二 （I）連接PE，EC在 PA=AB=CD, AE=DE, ∴ PE= CE, 即△PEC 是等腰三角形， 又F是PC 的中點，∴EF⊥PC, 又，F(xiàn)是PC 的中點， ∴BF⊥PC. 又 19[解析]：（Ⅰ）直線的方程為，將， 得 ． 設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為、， 則 又， ∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ． （Ⅱ）設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為，則由中點坐標公式，得 ， ． ∴ ． 又 為等腰直角三角形， ∴ ， ∴ 即面積最大值為 20.（12分） 解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系，則， 設 ∵為平行四邊形， （II）設為平面的法向量， 的夾角為，則 ∴到平面的距離為 21（14分）解：⑴ 設點M的坐標為（x，y）則由， 得，及 由 得 …………………3分 ∴，由點Q在x軸的正半軸上得 ∴M點軌跡G方程：（） ……………………5分 ⑵ 設直線，其中 代入 得 （1） ……………………6分 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程（1）的兩個實數(shù) ∴ ∴AB中點坐標為 AB的垂直平分線為：， ……………………8分 令, ∴點E的坐標為 因為為正三角形 ∴到直線AB的距離等于 …………………10分 ∴ ……12分 ∴． …………………………………………14分