《(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第8節(jié) 條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布課件 理 新人教B》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第8節(jié) 條件概率與事件的獨(dú)立性、正態(tài)分布課件 理 新人教B(45頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第8節(jié)節(jié)條件概率與事件的獨(dú)立性條件概率與事件的獨(dú)立性正態(tài)分布正態(tài)分布最新考綱1.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念;2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布.能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;3.了解正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理1條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率公式對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B,在已知_的條件下,_的概率叫做條件概率,用符號(hào)“_”表示P(B|A)_,其中_0,_稱為事件A與B的交(或積).事件A發(fā)生事件B發(fā)生P(B|A)P(A)AB2.事件的獨(dú)立性(1)相互獨(dú)立的定義:事件A是否發(fā)生對(duì)事件B 發(fā) 生 的 概 率 _ _ _ _ _ _
2、 _ _ _ _ , 即_這時(shí),稱兩個(gè)事件A,B相互獨(dú)立,并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件(2)概率公式?jīng)]有影響P(B|A)P(B)條件公式A,B相互獨(dú)立P(AB)_A1,A2,An相互獨(dú)立P(A1A2An)_P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義:在_條件下,_做n次試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果_,那么一般就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式:在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)_ (k0,1,2,n)相同的重復(fù)地相互獨(dú)立(2)二項(xiàng)分布:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X,事件A不發(fā)
3、生的概率為q1p,則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率是P(Xk)_,其中k0,1,2,n.于是X的分布列:X01knP_此時(shí)稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記作_XB(n,p)上方x當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定,_,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;_,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散.(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(X)_;P(2X2)_;P(32)0.023,則P(2X2)_.解析因?yàn)?,所以P(X2)P(X2)0.023,所以P(2X2)120.0230.954.答案0.954答案(1)B(2)C答案B規(guī)律方法(1)求解該類問題在于正確分析所求
4、事件的構(gòu)成,將其轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和或相互獨(dú)立事件的積,然后利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.(2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的主要方法利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解.正面計(jì)算較繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.【訓(xùn)練2】 某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題,即停止答題,晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立.則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于_.解析記“該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪”為事件A,由題意,若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪,必
5、有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤,第三、四個(gè)回答正確,第一個(gè)問題可對(duì)可錯(cuò),故P(A)10.20.80.80.128.答案0.128考點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布考點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示)【例3】 某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495,(495,500,(510,515.由此得到樣本的頻率分布直方圖(如下圖).(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量;(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)X為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求X的分布列;(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品
6、,設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列.X的分布列為Y的分布列為規(guī)律方法利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可以簡(jiǎn)化求概率的過程,但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式P(Xk)Cpk(1p)nk的三個(gè)條件:(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)p;(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn),而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的;(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.易錯(cuò)警示1.對(duì)于,超幾何分布對(duì)應(yīng)的抽取問題是不放回抽取,各次抽取不獨(dú)立,而二項(xiàng)分布對(duì)應(yīng)的抽取問題是有放回抽取,各次抽取是獨(dú)立的,故處不要誤作二項(xiàng)分布來處理;對(duì)于,當(dāng)超幾何分布所對(duì)應(yīng)的總體數(shù)量很大時(shí),可近似為
7、二項(xiàng)分布來處理,這一點(diǎn)不易想到.2.這兩個(gè)分布列的期望是相等的,請(qǐng)思考這是否是巧合呢?【訓(xùn)練3】 (2018河北“五個(gè)一”名校聯(lián)盟二模)空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQuality Index,簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí):050為優(yōu);51100為良;101150為輕度污染;151200為中度污染;201300為重度污染;300以上為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地六月10天的AQI的莖葉圖如圖.(1)利用該樣本估計(jì)該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良(AQI100)的天數(shù);(2)將頻率視為概率,從六月中隨機(jī)抽取3天,記三天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為,求的分布列.考點(diǎn)四正態(tài)分
8、布考點(diǎn)四正態(tài)分布【例4】 (1)(2018鄭州模擬)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,2),且P(4)0.8,則P(04)()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2(2)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附:若XN(,2),則P(X)0.682 6,P(2X2)0.954 4.A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413解析(1)因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,2),2,得對(duì)稱軸為x2,P(4)0.8,P(4)P(0)0.2,P(04)0.6.答案(1)A(2)B規(guī)律方法(1)利
9、用3原則求概率問題時(shí),要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的,進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系,確定它們屬于(,),(2,2),(3,3)中的哪一個(gè).(2)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問題,涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱,及曲線與x軸之間的面積為1.注意下面兩個(gè)結(jié)論的活用:P(Xa)1P(Xa);P(X)P(X).【訓(xùn)練4】 已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2),則P()68.26%,P(22)95.44%.)()A.4.56% B.13.59%C.27.18% D.31.74%答案B