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1、切比雪夫?yàn)V波器在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 摘要：針對(duì)振動(dòng)電磁等強(qiáng)干擾條件下編碼器讀數(shù)易受噪聲影響的問題，本文從工程實(shí)際出發(fā)，提出了一種帶濾波的復(fù)合控制系統(tǒng)。首先，詳細(xì)分析了切比雪夫?yàn)V波器的特點(diǎn)，然后介紹了帶低通濾波器的復(fù)合控制系統(tǒng)原理，最后通過仿真證明了本方法的正確性和有效性。 關(guān)鍵詞：編碼器;復(fù)合控制;切比雪夫?yàn)V波器 中圖分類號(hào)：TH133.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168〔2021〕13-0048-03 ApplicationoftheChebyshevFilterinComplexControlSystem LIFanyingCAIJie 〔The713thInstit

2、uteofChinaShipIndustryCorporationCSIC，ZhengzhouHenan450015〕 Abstract：Inviewoftheproblemthattheencoderreadingwaseasilyaffectedbynoiseundertheconditionofstrongelectromagneticinterference，thispaperproposedacompoundcontrolsystemwithfilterbasedontheengineeringpractice.Firstly，thecharacteristicsofChebysh

3、evfilterwereanalyzedindetail，andthentheprincipleofcompositecontrolsystemwithlow-passfilterwasintroduced.Finally，thecorrectnessandeffectivenessofthismethodwereprovedbysimulation. Keywords：encoder;complexcontrol;Chebyshevfilter 編碼器是把角位移或直線位移轉(zhuǎn)換成電信號(hào)的一種裝置。按照工作原理編碼器可分為增量式和絕對(duì)式兩類。增量式編碼器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輸出脈沖，通過計(jì)數(shù)設(shè)備來知道其位

4、置。絕對(duì)式編碼器旋轉(zhuǎn)一周過程中每個(gè)機(jī)械位置對(duì)應(yīng)于一個(gè)唯一絕對(duì)的編碼，所以其無須記憶，而且無須一直計(jì)數(shù)，控制器什么時(shí)候需要知道位置，什么時(shí)候就去讀取它的位置。失電后無須控制器記憶當(dāng)前位置，待下次上電時(shí)直接讀取位置即可。絕對(duì)式編碼器的便利性與自身帶有的記憶性特征使其廣泛應(yīng)用于各種位置測量場合【1】。但是，在某些特定的情況下，編碼器讀數(shù)頭讀數(shù)易受到震動(dòng)、電磁污染等環(huán)境干擾，從而使控制系統(tǒng)控制精度急劇下降。本文從消除環(huán)境干擾提高編碼器數(shù)據(jù)信噪比出發(fā)，提出在編碼器輸出數(shù)據(jù)后增加一高性能切比雪夫低通濾波器來提高系統(tǒng)的抗干擾性，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的正確性。 1切比雪夫低通濾波器 切比雪夫?yàn)V波器的幅度

5、特性是在一個(gè)頻帶內(nèi)〔通帶或阻帶〕具有等波紋特性。一種是在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶是單調(diào)的，稱為切比雪夫Ⅰ型;一種是在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的，稱為切比雪夫Ⅱ型。為了使高頻干擾的影響降到最低的同時(shí)獲得通帶內(nèi)信號(hào)的等波紋特性，研究者選用切比雪夫Ⅰ型低通濾波器。 切比雪夫Ⅰ型低通濾波器的幅度平方函數(shù)為： 其中，[ε]為小于1的正數(shù)，表示通帶波紋大小，[ε]越大，通帶波紋也越大;[Ωc]為截止頻率;[ΩΩc]為[Ω]對(duì)[Ωc]的歸一化頻率，也是濾波器的某一衰減分貝處的通帶寬度;[TN]為切比雪夫多項(xiàng)式，定義如下： 將其展開成多項(xiàng)式的形式，可以得到以下的遞推公式： 定義通帶最大衰減〔分

6、貝〕為： 其中在通帶內(nèi)： 將〔7〕和〔8〕帶入〔6〕可得： 阻帶截止頻率為[Ωst]，那么當(dāng)[Ω≥Ωst]時(shí)，有 其中，[A]為一常數(shù)。由于切比雪夫Ⅰ型濾波器在阻帶內(nèi)為單調(diào)下降，所以假設(shè)用阻帶最小衰減[δ2]表示，那么有 切比雪夫低通濾波器的幅度圖如圖1、圖2所示。 2帶濾波的復(fù)合控制系統(tǒng) 在控制系統(tǒng)中，為了照顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不可能過分照顧快速跟隨性能。為了使穩(wěn)定性與跟隨性都到達(dá)比較好的性能，往往從給定的信號(hào)直接引出開環(huán)的前饋控制和閉環(huán)的反響控制一起構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，但是，在參加前饋時(shí)，由于求取速度與加速度時(shí)會(huì)引入微分環(huán)節(jié)，導(dǎo)致前饋中引入了過多的高頻分量，而編碼器數(shù)據(jù)帶來的噪聲影

7、響會(huì)進(jìn)一步降低整個(gè)控制系統(tǒng)的精度及穩(wěn)定性，這往往給整個(gè)控制系統(tǒng)帶來很強(qiáng)的負(fù)面影響。本文中在編碼器反響回路中參加一高性能低通濾波器來濾除高頻雜波分量，原理如圖3所示。 其中，[G1〔s〕]為系統(tǒng)前饋分量;[G2〔s〕]為系統(tǒng)函數(shù);[C〔s〕]為系統(tǒng)控制器;[H〔s〕]為系統(tǒng)增加的濾波器。試驗(yàn)中設(shè)計(jì)濾波器通帶內(nèi)增益為1。 3仿真及參數(shù)設(shè)計(jì) 本試驗(yàn)中數(shù)據(jù)采集率為5ms，故系統(tǒng)工作頻率為200Hz。本試驗(yàn)設(shè)定濾波器的截止頻率為[Ωc=400]Hz，通帶最大波紋[δ1=0.1]dB，截止頻率為[Ωst=1]kHz，阻帶最小衰減[δ2=15]dB。將以上四個(gè)指標(biāo)經(jīng)MATLAB設(shè)計(jì)[2-3]后得到濾波

8、器的歸一化傳遞函數(shù)為： 將[sΩc]替代濾波器歸一化傳遞函數(shù)中的[s]對(duì)濾波器進(jìn)行反歸一化求解，整理后得到濾波器的最終傳遞函數(shù)為： 其中 濾波器的幅頻特性曲線如圖4所示。 本試驗(yàn)中選用控制系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為： 對(duì)[G2〔s〕]求取其倒數(shù)中的速度分量，省略加速度及其高階分量，得到前饋速度為： 控制器選經(jīng)典PID控制【4】，其中[P]=0.45，[I]=9，控制器的傳輸函數(shù)為： 4仿真結(jié)果及分析 本試驗(yàn)中輸入信號(hào)為幅值為1，頻率為0.32Hz的正弦波信號(hào)，外加均方根為0.05的高斯白噪聲。其仿真結(jié)果如圖5至圖7所示。 從圖5、圖6及圖7可以看出，在相同PID參數(shù)時(shí)，傳統(tǒng)PID控制下

9、系統(tǒng)跟隨正弦信號(hào)的快速性和前饋控制相比要差很多，且參加濾波器后較傳統(tǒng)復(fù)合控制相比，帶切比雪夫?yàn)V波的PID復(fù)合控制系統(tǒng)收斂速度幾乎不變。但是，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定段的誤差最大幅值為0.319，復(fù)合控制下系統(tǒng)跟隨輸入信號(hào)的最大誤差為0.0027。在速度前饋信號(hào)上增加一切比雪夫?yàn)V波器后，系統(tǒng)跟隨輸入信號(hào)穩(wěn)定后的最大誤差幅值為0.00032，與傳統(tǒng)直接前饋相比，復(fù)合控制精度幾乎提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。這充分證明了該方式的有效性與正確性。 參考文獻(xiàn)： 2021〔5〕：43-45. 【2】賈寶富，王一凡，羅正祥.廣義切比雪夫線性相位濾波器設(shè)計(jì)[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2021〔3〕：389-392. 【3】趙金.微弱信號(hào)在數(shù)字信號(hào)處理器上的檢測與實(shí)現(xiàn)[J].電子測試，2021〔3〕：75-78，82. 【4】劉金琨.先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2021. 2021-04-12