《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十二）第12講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系配套作業(yè) 文（解析版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十二）第12講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系配套作業(yè) 文（解析版）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題限時(shí)集訓(xùn)(十二) [第12講　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系] (時(shí)間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是(　　) A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B．若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D．若l⊥m，l⊥n，則n∥m 2．已知a，b，c為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．0個(gè) B．1

2、個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 3．如圖12－1，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　) 圖12－1 A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 4．圖12－2是某個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，l1，l2是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，l1與l2(　　) 圖12－2 A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為 5

3、．如圖12－3，三棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度都為1，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，則截面PAE面積的最小值為(　　) 圖12－3 A. B. C. D. 6．在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 7．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知平面α∥β，直線lα，點(diǎn)P∈l，平面α，β間的距離為5，則在β

4、內(nèi)到點(diǎn)P的距離為13且到直線l的距離為5的點(diǎn)的軌跡是(　　) A．一個(gè)圓 B．雙曲線的一支 C．兩條直線 D．四個(gè)點(diǎn) 9．如圖12－4，四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主視圖與左視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P－ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線共有________對(duì)． 圖12－4 10．已知平面α，β和直線m，n，給出條件： ①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β. (1)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m∥β； (2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β.(填所選條件的序號(hào)) 1

5、1．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C－AB－D為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM，AN所成角的余弦值為________． 12．在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1； (2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C； (3)AM＝MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由． 圖12－5 13．如圖12－6，

6、直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O點(diǎn)在線段DE內(nèi)． (1)求證：CO⊥平面ABED； (2)問(wèn)∠CEO(記為θ)多大時(shí)，三棱錐C－AOE的體積最大？最大值為多少？ 圖12－6 14．如圖12－7，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1. (1)求證：BC⊥AF； (2)若點(diǎn)M在線段AC上，且滿足CM＝CA，求證：EM∥平面FBC； (3)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不

7、垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖12－7 專題限時(shí)集訓(xùn)(十二) 【基礎(chǔ)演練】 1．C　[解析] m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l(wèi)⊥α，A錯(cuò)誤．若m?α，n⊥α，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，B錯(cuò)誤． 若l⊥m，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，D錯(cuò)誤． 2．B　[解析] ①不對(duì)，b，c可能異面；②不對(duì)，b，c可能平行；平行移動(dòng)直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故③對(duì)，選B. 3．D　[解析] 因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90，所以BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面B

8、CD＝BD， 故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB， 故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC. 4．D　[解析] 把展開圖還原，則l1，l2是正方體中位于同一個(gè)頂點(diǎn)處的兩個(gè)面的面對(duì)角線，故一定相交且夾角為. 【提升訓(xùn)練】 5．C　[解析] 因?yàn)槿龡l側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度為1，所以AP⊥平面PBC，所以AP⊥PE，S△PAE＝APPE＝PE，故只需PE的長(zhǎng)度最小，所以PE⊥BC時(shí)，PE＝，面積取得最小值. 6．C　[解析] 由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正確．

9、由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確． 7．C　[解析] 如圖所示，則BC中點(diǎn)M，B1點(diǎn)，D點(diǎn)，A1D1的中點(diǎn)N分別到兩異面直線的距離相等．即滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，故選C項(xiàng)． 8．D　[解析] 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓與兩直線的交點(diǎn)，共有四個(gè)點(diǎn)． 9．6　[解析] 因?yàn)樗睦忮FP－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6對(duì)． 10．(1)③⑤　(2)②⑤　[解析] 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β. 11.　[解析] 如

10、圖，G為DE的中點(diǎn)，則NG∥EM，∠ANG即為EM，AN所成角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則AN＝，AG＝，NG＝EM＝，所以cos∠ANG＝＝. 12．解：(1)證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且平面ABC∩平面BB1C1C＝BC， ∴AD⊥側(cè)面BB1C1C. ∴AD⊥CC1. (2)證明：延長(zhǎng)B1A1與BM交于N，連接C1N. ∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1. ∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1. ∴C1N⊥C1B1. ∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C. ∴截面C1NB⊥側(cè)面

11、BB1C1C. ∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C. (3)結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性：過(guò)M作ME⊥BC1于E， ∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C. 又∵AD⊥側(cè)面BB1C1C，∴ME∥AD， ∴M，E，A，D共面． ∵AM∥側(cè)面BB1C1C，∴AM∥DE. ∵CC1∥AM，∴DE∥CC1. ∵D是BC的中點(diǎn)，∴E是BC1的中點(diǎn)． ∴AM＝DE＝CC1＝AA1.∴AM＝MA1. 13．a(chǎn)　[解析] 如圖所示，設(shè)圓與三角形相切的切點(diǎn)分別為A，B，C， 得到圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，設(shè)為x0. 則由切線長(zhǎng)定理可得 |

12、BF1|＝|AF1|＝x0＋c，|AF2|＝|CF2|＝c－x0， |PB|＝|PC|， 又P點(diǎn)落在雙曲線右支上，故由雙曲線的定義可得 2a＝|PF1|－|PF2|＝|BF1|－|CF2|＝|AF1|－|AF2|＝2x0， ∴x0＝a. 14．解：(1)證明：因?yàn)镋F∥AB，所以EF與AB確定平面EABF， 因?yàn)镋A⊥平面ABCD， 所以EA⊥BC. 由已知得AB⊥BC且EA∩AB＝A， 所以BC⊥平面EABF. 又AF?平面EABF， 所以BC⊥AF. (2)證明：過(guò)M作MN⊥BC，垂足為N，連接FN，則MN∥AB. 又CM＝AC，所以MN＝AB. 又EF∥AB且EF＝AB，所以EF∥MN， 且EF＝MN，所以四邊形EFNM為平行四邊形， 所以EM∥FN. 又FN?平面FBC，EM?平面FBC， 所以EM∥平面FBC. (3)直線AF垂直于平面EBC. 證明如下： 由(1)可知，AF⊥BC. 在四邊形ABFE中，AB＝4，AE＝2，EF＝1， ∠BAE＝∠AEF＝90， 所以tan∠EBA＝tan∠FAE＝，則∠EBA＝∠FAE. 設(shè)AF∩BE＝P，因?yàn)椤螾AE＋∠PAB＝90， 故∠PBA＋∠PAB＝90. 則∠APB＝90，即EB⊥AF. 又因?yàn)镋B∩BC＝B，所以AF⊥平面EBC. - 8 -