北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (上上) )1.1.菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定判定判定 第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形平行四邊形邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角菱形的定義菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形菱形菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分菱形的兩組對(duì)邊分別平行菱形的兩組對(duì)邊分別平行菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的對(duì)角相等菱形的對(duì)角相等菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性對(duì)稱性菱形是中心對(duì)稱圖形菱形是中心對(duì)稱圖形菱形是軸對(duì)稱圖形菱形是軸對(duì)稱圖形菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ) 根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的第一可得菱形的第一個(gè)判定的方法：個(gè)判定的方法：AB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言 有一組鄰邊相等的平行四有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。邊形是菱形。ABCDO 如圖：兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，如圖：兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，你能說明重疊部分你能說明重疊部分ABCD是菱形嗎是菱形嗎?ABCD練一練練一練E EF F思考思考 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周四周圍上一根橡皮筋圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.命題：命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .證明：證明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCBD是線段是線段AC的垂直平分線的垂直平分線ABCDO定理：定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .已知：已知： ABCD 中中, ,對(duì)角線對(duì)角線ACBD求證：求證： ABCD是菱形。是菱形。BA=BC 已知：如圖，在已知：如圖，在 ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，AB= ,OA=2,OB=1. 求證：求證： ABCD是菱形是菱形.BADCO證明：證明：在在 AOB中，中，521AB= ,OA=2,OB=155OA+OB=ABACBD. AOB是直角三角形，是直角三角形，AOB是直角是直角. ABCD是菱形是菱形. 已知線段已知線段AC,AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCDABCD，使，使ACAC為菱形的一條對(duì)角線嗎？為菱形的一條對(duì)角線嗎？A AC C你認(rèn)為小剛的做法正確嗎？與同伴交流你認(rèn)為小剛的做法正確嗎？與同伴交流. . 如圖，分別以如圖，分別以A,CA,C為圓心，以大為圓心，以大于于 ACAC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B B，D D，21B BD D依次連接依次連接A,B,C,D,A,B,C,D,四邊形看上去是菱形四邊形看上去是菱形. .小剛是這么做的：小剛是這么做的：命題：四邊相等的命題：四邊相等的四邊形四邊形是菱形。是菱形。已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形。是菱形。D DC CB BA A證明：證明：四邊形ABCD是平行四邊形又AB=BC四邊形ABCD是菱形 AB=CD,BC=DA（有一組鄰邊等的平行四邊形是菱形）（有一組鄰邊等的平行四邊形是菱形）定理：四邊相等的定理：四邊相等的四邊形四邊形是菱形。是菱形。 把一張矩形紙片對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖把一張矩形紙片對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下、打開，你能發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)什么中的虛線剪下、打開，你能發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)什么樣的圖形嗎？樣的圖形嗎？折紙?zhí)骄空奂執(zhí)骄苛庑蔚呐卸ǚ椒庑蔚呐卸ǚ椒?.有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形3.四條邊都相等的四條邊都相等的四邊形四邊形是菱形是菱形2.對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形1.1.老師說下列三個(gè)圖形都是菱形老師說下列三個(gè)圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555有一組鄰邊相等的平有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做行四邊形叫做菱形菱形對(duì)角線互相垂直的平行對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是四邊形是菱形菱形 有四條邊相等的四邊形是有四條邊相等的四邊形是菱形菱形。33442.判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形3.3.下列條件中下列條件中, ,不能判定四邊形不能判定四邊形ABCDABCD為菱形的是（為菱形的是（ ）OADCBC. .ACACBD,ACBD,AC與與BDBD互相平分互相平分. .AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA. .AB=BC,AD=CD,AB=BC,AD=CD,且且ACACBDBD. .AB=CD,AD=BC,ACAB=CD,AD=BC,ACBDBD4.選擇題選擇題： （1） 的平行四邊形是菱形。（的平行四邊形是菱形。（ ） （2） 的四邊形是菱形。（的四邊形是菱形。（ ）一組鄰邊相等；一組鄰邊相等； 四條邊相等；四條邊相等； 對(duì)角線相等；對(duì)角線相等； 對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線相等且互相平分 ；對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線互相垂直且平分對(duì)角線互相垂直且平分. 5.畫一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分畫一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為別為4cm和和6c.6. 6.已知已知: :如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中,AE,AE平分平分BAD,BAD,與與BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E,EF/AB,E,EF/AB,與與ADAD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F.F.ABCDEFABCD是平行四邊形證明證明: :ADBCFAE=AEBAE平分BADFAE=BAEAB=BEAFBE,EFABABEF是平行四邊形四邊形ABEF是菱形 求證求證: :四邊形四邊形ABEFABEF是菱形是菱形. .BAE=AEB 7.7.如圖，已知 ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F 證明：證明： 四邊形ABCD是平行四邊形AEFC12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOE COF EOFO 四邊形AFCE是平行四邊形又EFAC 四邊形AFCE是菱形.求證：四邊形AFCE是菱形 8.8.已知：如圖已知：如圖，ABCABC中中, AD, AD是角平分線，點(diǎn)是角平分線，點(diǎn)E E、F F分別在分別在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求證：四邊形求證：四邊形CDEFCDEF是菱形是菱形ACBDEFAD是角平分線證明證明：CADEADACAE,ADADACD AEDCDDE,EFBCCDFEFDEDFEFDEDEF同理 CFCD四邊形CDEF是菱形 CDAEDACDDE=EF=CF你能說出這節(jié)課的心得和體會(huì)，你能說出這節(jié)課的心得和體會(huì)， 讓大家與你分享嗎？讓大家與你分享嗎？一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直四條邊相等四條邊相等五種判定方法五種判定方法四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小結(jié)：小結(jié)：布置作業(yè)布置作業(yè) 習(xí)題習(xí)題1.2P7 T1-3