2015-2016學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：每小題3分，共24分 1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　?。? A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 2．下列是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72，∠ACB=∠DBC=36，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列定理中逆定理不存在的是（　?。? A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．如果在一個(gè)三角形中，兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 6．現(xiàn)有43本書(shū)，計(jì)劃分給各學(xué)習(xí)小組，若每組8本有剩余，每組9本卻不足，則學(xué)習(xí)小組共有（　　） A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 7．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=3，∠B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（　　） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 8．在如圖44的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（　?。? A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D 　 二、填空題：每小題3分，共21分 9．“x的3倍與2的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為　?。? 10．有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為　?。? 11．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點(diǎn)B′在AC邊上），若∠B=55，∠C=100，則∠AB′A′的度數(shù)為　　． 12．邊長(zhǎng)相等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF如圖所示擺放，重疊部分的周長(zhǎng)為6，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為　　． 13．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍是　?。? 14．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是　　． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　　． 　 三、解答題：共9個(gè)小題，滿分75分 16．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 17．解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90． （1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）連接AP，當(dāng)∠B為　　度時(shí)，AP平分∠CAB． 19．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點(diǎn)A（3，0）、B（﹣5，3），將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn)． （1）寫(xiě)出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)：C　　，D　??； （2）把這些點(diǎn)按A﹣B﹣C﹣D﹣A順次連接起來(lái)，這個(gè)圖形的面積是　?。? 20．閱讀材料： 解分式不等式． 解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則，同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： ①，②． 解不等式組①，得：x＞3． 解不等式組②，得：x＜﹣2． 所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2． 請(qǐng)仿照上述方法解分式不等式：＜0． 21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長(zhǎng)． 22．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的長(zhǎng)． 23．某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)： A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售； B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球． 設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）分別寫(xiě)出yA、yB與x之間的關(guān)系式； （2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？ （3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案． 24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的頂點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)． （1）如圖（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分的面積是多少？ （2）在（1）的基礎(chǔ)上，將三角形DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度，且AC與DE相交于M，BC與DF相交于N，如圖（2），則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分的面積是多少？ 　  2015-2016學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共24分 1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D． 【解答】解：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確； B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確； C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確； D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 　 2．下列是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)正確； D、不是中心對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 3．如圖，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72，∠ACB=∠DBC=36，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)等腰三角形的判斷解答即可． 【解答】解：△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72，∠ACB=∠DBC=36，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 △ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角新的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用． 　 4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 【解答】解：， 由①得，x＞2； 由②得，x≤3， 故此不等式組的解集為：2＜x≤3． 在數(shù)軸上表示為： ． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．下列定理中逆定理不存在的是（　?。? A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．如果在一個(gè)三角形中，兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分別得出各定理的逆定理，進(jìn)而判斷得出答案． 【解答】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形全等，是假命題，即其逆定理不存在，故此選項(xiàng)正確； B、如果在一個(gè)三角形中，兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等，其逆命題為：兩角對(duì)應(yīng)相等，則其對(duì)應(yīng)邊相等，此定理存在，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、同位角相等，兩直線平行，其逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此定理存在，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，其逆命題為：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，其逆定理存在，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)得出逆命題的正確與否是解題關(guān)鍵． 　 6．現(xiàn)有43本書(shū)，計(jì)劃分給各學(xué)習(xí)小組，若每組8本有剩余，每組9本卻不足，則學(xué)習(xí)小組共有（　?。? A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)有x個(gè)小組，根據(jù)“根據(jù)老師將43本書(shū)分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不足”列出不等式組求解即可． 【解答】解：設(shè)有x個(gè)小組，根據(jù)題意得： ， 解得：＜x＜． ∵x為正整數(shù)， ∴x=5； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵性的描述語(yǔ)言，列出不等式組．在求解時(shí)不要忽略x為正整數(shù)這一關(guān)鍵性條件 　 7．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=3，∠B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（　?。? A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；垂線段最短． 【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此題可解． 【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3； ∵△ABC中，∠C=90，AC=3，∠B=30， ∴AB=6， ∴AP的長(zhǎng)不能大于6． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6． 　 8．在如圖44的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（　?。? A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】連接PP1、NN1、MM1，分別作PP1、NN1、MM1的垂直平分線，看看三線都過(guò)哪個(gè)點(diǎn)，那個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心． 【解答】解：∵△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1， ∴連接PP1、NN1、MM1， 作PP1的垂直平分線過(guò)B、D、C， 作NN1的垂直平分線過(guò)B、A， 作MM1的垂直平分線過(guò)B， ∴三條線段的垂直平分線正好都過(guò)B， 即旋轉(zhuǎn)中心是B． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱中心在連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上． 　 二、填空題：每小題3分，共21分 9．“x的3倍與2的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為　3x﹣2≥0?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式． 【分析】x的3倍即3x，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，按語(yǔ)言敘述列出式子即可． 【解答】解：“x的3倍與2的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為3x﹣2≥0． 故答案為3x﹣2≥0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式． 　 10．有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為　3或?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】因?yàn)闆](méi)有指明哪個(gè)是斜邊，所以分兩種情況進(jìn)行分析． 【解答】解：①當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，第三邊==； ②當(dāng)邊長(zhǎng)為5的邊為斜邊時(shí)，第三邊==3． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理求解，注意要分兩種情況討論． 　 11．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點(diǎn)B′在AC邊上），若∠B=55，∠C=100，則∠AB′A′的度數(shù)為　25?。? 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥A′B′，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AB′A′=∠A． 【解答】解：∵∠B=55，∠C=100， ∴∠A=180﹣∠B﹣∠C=180﹣55﹣100=25， ∵△ABC平移得到△A′B′C′， ∴AB∥A′B′， ∴∠AB′A′=∠A=25． 故答案為：25． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)得到AB∥A′B′是解題的關(guān)鍵． 　 12．邊長(zhǎng)相等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF如圖所示擺放，重疊部分的周長(zhǎng)為6，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為　3?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)推知重疊部分的周長(zhǎng)為FD+BC=6，易求FD=BC=3． 【解答】解：∵△ABC和△DEF都是等邊三角形， ∴∠F=60，F(xiàn)G=FH，F(xiàn)D=BC， ∴△FHG是等邊三角形， ∴GH=FG． 同理，IJ=ID，EL=KL，JK=KA， ∴重疊部分的周長(zhǎng)為：FD+BC=6， ∴FD=BC=3，即等邊△ABC的邊長(zhǎng)是 3． 故答案是3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意推知△FGH是等邊三角形是解題的難點(diǎn)． 　 13．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍是　a＞　． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出a的范圍即可． 【解答】解：， ①+②得：3x=6a+3，即x=2a+1， 把x=2a+1代入①得：y=a﹣2， 代入x+y＞0得：3a﹣1＞0， 解得：a＞， 故答案為：a＞ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 14．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是　x＞﹣3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】不等式kx+b＞0的解集為直線y=kx+b落在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍． 【解答】解：從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大， 因而不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3． 故答案為x＞﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 　 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是?。╞+1，﹣a+1）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥x軸，垂足分別為C、D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得△ABC與△A′BD全等，再結(jié)合圖形根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出OD、A′D的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)A′在第四象限寫(xiě)出即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥x軸，垂足分別為C、D， 顯然Rt△ABC≌Rt△A′BD， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）， ∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b， A′D=BC=OC﹣OB=a﹣1， ∵點(diǎn)A′在第四象限， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（b+1，﹣a+1）． 故答案為：（b+1，﹣a+1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，作出全等三角形，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出點(diǎn)A′到坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：共9個(gè)小題，滿分75分 16．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解． 【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2）， 去括號(hào)得，8﹣7x+1＞6x﹣4， 移項(xiàng)得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1， 合并同類項(xiàng)得，﹣13x＞﹣13， 系數(shù)化為1得，x＜1． 在數(shù)軸上表示如下： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)，去分母時(shí)沒(méi)有分母的項(xiàng)也要乘以分母的最小公倍數(shù)． 　 17．解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，其公共部分即為不等式組的解集，在其解集范圍內(nèi)找出x的整數(shù)值，求出其和即可． 【解答】解： 解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣4． 在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，得 ∴這個(gè)不等式組的解集是﹣4≤x＜3， ∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解的和是﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及一元一次不等式組的整數(shù)解，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90． （1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）連接AP，當(dāng)∠B為　30　度時(shí)，AP平分∠CAB． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】作圖題． 【分析】（1）運(yùn)用基本作圖方法，中垂線的作法作圖， （2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，運(yùn)用直角三角形解出∠B． 【解答】解：（1）如圖， （2）如圖， ∵PA=PB， ∴∠PAB=∠B， 如果AP是角平分線，則∠PAB=∠PAC， ∴∠PAB=∠PAC=∠B， ∵∠ACB=90， ∴∠PAB=∠PAC=∠B=30， ∴∠B=30時(shí)，AP平分∠CAB． 故答案為：30． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及等邊對(duì)等角的知識(shí)． 　 19．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點(diǎn)A（3，0）、B（﹣5，3），將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn)． （1）寫(xiě)出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)：C　（﹣3，0）　，D?。ī?，﹣3）　； （2）把這些點(diǎn)按A﹣B﹣C﹣D﹣A順次連接起來(lái)，這個(gè)圖形的面積是　18　． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合A、B坐標(biāo)，點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，橫坐標(biāo)減6，坐標(biāo)不變；將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減6，即可得出； （2）根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出圖形，然后，計(jì)算可得． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn)， ∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）； （2）如圖， S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD， =36+36， =18． 故答案為（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)的變化﹣平移，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度． 　 20．閱讀材料： 解分式不等式． 解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則，同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： ①，②． 解不等式組①，得：x＞3． 解不等式組②，得：x＜﹣2． 所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2． 請(qǐng)仿照上述方法解分式不等式：＜0． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)題中給出的例子列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：原分式不等式可化為①，②， 不等式組①無(wú)解； 解不等式組②得，﹣1＜x＜＜， 故不等式組的解集為：﹣1＜x＜＜． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形全等的判定． 【分析】先證明Rt△BDF≌Rt△ADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∵， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）， ∴AD=BD=3， 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2， ∴AB2=32+32， AB=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的性質(zhì)和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件；同時(shí)本題還運(yùn)用了勾股定理求線段的長(zhǎng)． 　 22．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點(diǎn)D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，構(gòu)建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AE=AC=10，DE=DC；根據(jù)BE=CE，AB=25，得出AB=AE+BE=10+2DC=25，即可求得DC=7.5． 【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E． ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2． ∵CD⊥AD， ∴∠ADE=∠ADC=90． ∵在△ADE與△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（ASA）． ∴AE=AC=10，DE=DC． ∵∠DCB=∠B， ∴BE=CE=2DC． ∴AB=AE+BE=10+2DC=25． ∴DC=7.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．注意此題中輔助線的作法． 　 23．某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)： A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售； B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球． 設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）分別寫(xiě)出yA、yB與x之間的關(guān)系式； （2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？ （3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式； （2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時(shí)，當(dāng)yA＞yB時(shí)，當(dāng)yA＜yB時(shí)，分別求出購(gòu)買劃算的方案； （3）分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意，得yA=（1030+310x）0.9=27x+270； yB=1030+3（10x﹣20）=30x+240； （2）當(dāng)yA=yB時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10； 當(dāng)yA＞yB時(shí)，27x+270＞30x+240，得x＜10； 當(dāng)yA＜yB時(shí)，27x+270＜30x+240，得x＞10 ∴當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購(gòu)買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購(gòu)買劃算． （3）由題意知x=15，15＞10， ∴選擇A超市，yA=2715+270=675（元）， 先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買剩下的羽毛球： （1015﹣20）30.9=351（元）， 共需要費(fèi)用1030+351=651（元）． ∵651元＜675元， ∴最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 24．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的頂點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)． （1）如圖（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分的面積是多少？ （2）在（1）的基礎(chǔ)上，將三角形DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度，且AC與DE相交于M，BC與DF相交于N，如圖（2），則DM與DN在數(shù)量上有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形重疊部分的面積是多少？ 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【專題】綜合題；三角形． 【分析】（1）連接DC，由等腰直角三角形ABC及D為AB中點(diǎn)，利用三線合一得到CD垂直于AB，及兩對(duì)角相等，利用AAS得到三角形ADM與三角形CDN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DM=DN，重疊部分面積等于三角形DNC與三角形DMC面積之和，等量代換等于三角形ADC面積，即為三角形ABC面積一半，求出即可； （2）連接DC，由等腰直角三角形ABC及D為AB中點(diǎn)，利用三線合一得到CD⊥AB，∠A=∠DCB=45，AD=CD，利用同角的余角相等得到∠ADM=∠CDN，利用ASA得到三星級(jí)AMD與三角形CDN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DM=DN，同（1）求出重疊部分面積即可． 【解答】解：（1）連接DC， ∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∠ACB=90， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45，∠A=∠B=45， ∴∠A=∠DCN，AD=DC， ∵DM⊥AC，DN⊥BC， ∴∠DMA=∠DNC， ∴△ADM≌△CDN（AAS）， ∴DM=DN， 則S重疊=S△DNC+S△DMC=S△DMA+S△DMC=S△ADC=S△ABC=11=（cm2）； （2）連接CD，則CD⊥AB，∠A=∠DCB=45，AD=CD， ∵∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDF=90， ∴∠ADM=∠CDN， ∴△AMD≌△CND（ASA）， ∴DM=DN， 同（1）可得S重疊=S△ABC=11=（cm2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于三角形綜合題，涉及的知識(shí)有：等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　  第24頁(yè)（共24頁(yè)）