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絕密★啟用前 2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試卷 含答案 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 評卷人 得分 一、單項選擇 2. 圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（　?。? Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120 3. 已知圖象不間斷的函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間上存在零點.下圖是用二分法求方程近似解的程序框圖,判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個選擇: ①; ②; ③; ④ 其中能夠正確求出近似解的是( ) A.①.③ B.②.③ C.①.④ D.②.④ 4. 閱讀如圖的程序框圖.若輸入,則輸出的分別等于( ) A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,3 5. ．下列命題，其中正確的個數(shù)是(　　) ①互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的模相等； ②模相等的兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)； ③若與復(fù)數(shù)z＝a＋bi對應(yīng)的向量在虛軸上，則a＝0，b≠0. A．0　　　　 B．1 C．2 D．3 6. 閱讀右邊的程序框圖,若輸入的,則輸出的結(jié)果為( ) A. B. C. D. 7. 設(shè)、是定義域為R的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時有( ) A. B. C. D. 8. 已知是復(fù)數(shù)，，則等于( ) A . 　 B. 　　 C. 　 D. 9. 正整數(shù)按下表的規(guī)律排列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 則上起第xx行,左起第xx列的數(shù)應(yīng)為(　　) A. B. C. D. 10. 在兩個變量與的回歸模型中,分別選擇了4個不同的模型,它們的相關(guān)指數(shù)分別為:模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98,模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80,模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50,模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25.其中擬合效果最好的是( ) A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 11. 設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 (　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12. 的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) A.－ B. C. D. 第II卷（非選擇題） 請修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題 13. 考察下列一組不等式： .將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是 . 14. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 。 15. 執(zhí)行如圖所示的算法程序,輸出的結(jié)果是 . 16. 直線上與點的距離等于的點的坐標(biāo)是_______。 評卷人 得分 三、解答題 17. 如圖(1),在三角形中,,若,則;若類比該命題,如圖(2),三棱錐中,面,若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為,則有什么結(jié)論?命題是否是真命題. 18. 已知直線的參數(shù)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為 （I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程； （II）求直線被圓截得的弦長. 19. 為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問色盲與性別是否是相互獨立的？ 男 女 正常 442 514 色盲 38 6 20. 某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示： 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 數(shù)學(xué)成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數(shù)學(xué)成績 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成績 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85分（含85分）以上為優(yōu)秀． （Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表： （Ⅱ）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？ （Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號， 試求：抽到12號的概率的概率． 參考數(shù)據(jù)公式：①獨立性檢驗臨界值表 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②獨立性檢驗隨機變量值的計算公式： 21. 已知直線:(t為參數(shù)),曲線:. (Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)求直線被曲線所截的弦長. 22. 設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即,將數(shù)列各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如右的三角形數(shù)表: (1)寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行; (2)求. 3 5 6 9 10 12 參考答案 一、單項選擇 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 【解析】②和③是錯誤的．其中若③中的復(fù)數(shù)z＝0，則不滿足．故選B. 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 【解析】由上的規(guī)律可知,第一列的每個數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方,而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1.依題意有,左起第xx列的第一個數(shù)為,故按連線規(guī)律可知,上起第xx行,左起第xx列的數(shù)應(yīng)為. 10.【答案】A 【解析】相關(guān)指數(shù)越大,擬合效果越好. 11.【答案】A 12.【答案】B 二、填空題 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】24,3 16.【答案】,或 【解析】 三、解答題 17.【答案】命題是:三棱錐中,面,若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為,則有是一個真命題.證明如下: 在圖(2)中,連結(jié),并延長交于,連結(jié),則有. 因為面,,所以. 又,所以. 于是. 18.【答案】（I）直線的普通方程為：； 圓的直角坐標(biāo)方程為：. （II）圓心到直線的距離， 直線被圓截得的弦長 19.【答案】由已知條件可得下表 男 女 合計 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 合計 480 520 1000 依據(jù)公式得. 由于，∴有的把握認(rèn)為色盲與性別是有關(guān)的，從而拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為色盲與性別不是相互獨立的. 20.【答案】（Ⅰ）表格為 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合計 物理成績優(yōu)秀 5 2 7 物理成績不優(yōu)秀 1 12 13 合計 6 14 20 （Ⅱ）提出假設(shè)：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系.根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得，當(dāng)成立時，的概率約為0.005，而這里8.802>7.879，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系． （Ⅲ）抽到12號有兩種（２，6），（4，6），（3，4），（4，3） 基本事件有36種（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6） （2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6） （3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6） （4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6） （5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6） （6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6） 所以，抽到12號的概率 ． 21.【答案】(Ⅰ)把直線化成普通方程得, 把曲線:化成 ∴其普通方程為 (Ⅱ)由(Ⅰ)知曲線是以(1/2,－1/2)為圓心,半徑為的圓 ∴圓心到直線的距離d=1/10, ∴弦長為 22.【答案】用記號表示的取值,那么數(shù)列中的項對應(yīng)的也構(gòu)成一個三角表: 第一行右邊的數(shù)是“1”;第二行右邊的數(shù)是“2”;第三行右邊的數(shù)是“3”;于是第四行右邊的數(shù)便是“4”,第五行右行的數(shù)自然就是“5”了.而左邊的那個數(shù)總是從“0”開始逐個遞增. 因此(1)第四行的數(shù)是:;;;;第五行的數(shù)是:;;;;. (2)由,知在第十四行中的第9個數(shù),于是.