《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7課時 對數(shù)函數(shù)課件 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7課時 對數(shù)函數(shù)課件 理(55頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第7課時 對 數(shù) 函 數(shù) 2018 考綱下載 1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 2理解對數(shù)函數(shù)的概念;理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 請注意 關(guān)于對數(shù)的運算近兩年新課標(biāo)高考卷沒有單獨命題考查,都是結(jié)合其他知識點進(jìn)行有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的試題每年必考,有選擇題、填空題,又有解答題,且綜合能力較高 課課前前自助自助餐餐 對數(shù) (1)對數(shù)的定義 如果 a(a0,a1)的 b 次冪等于 N,即 abN,那么數(shù) b 叫做以 a 為底 N 的對數(shù),記作 logaNb (2)對數(shù)恒等式 alogaNN(a0 且 a1,N0) logaabb(a0 且 a1,bR) (
2、3)對數(shù)運算法則(a0 且 a1,M0,N0) loga(M N)logaMlogaN logaMNlogaMlogaN logaMnnlogaM (4)換底公式 logbNlogaNlogab(a0 且 a1,b0 且 b1,N0) 推論: logablogba1 logablogbclogac loganbnlogab. logambnnmlogab 對數(shù)函數(shù) (1)對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù) ylogax(a0 且 a1)叫做對數(shù)函數(shù) (2)對數(shù)函數(shù)的圖像 (3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 定義域為(0,),值域為 R 恒過定點(1,0) a1 時,ylogax 在(0,)上為增函數(shù); 0a1,x1 時,
3、logax0; 當(dāng) a1,0 x1 時,logax0; 當(dāng) 0a1,0 x0; 當(dāng) 0a1 時,logax0 且 a1,下列結(jié)論正確的是( ) 若 MN,則 logaMlogaN; 若 logaMlogaN,則 MN; 若 logaM2logaN2,則 MN; 若 MN,則 logaM2logaN2. A B C D 答案 C 解析 若 MN0,則 logaM,logaN,logaM2,logaN2無意義,若 logaM2logaN2,則 M2N2,即|M|N|,不正確,正確 3(1)已知 a2349(a0),則 log23a_ 答案 3 解析 因為 a2349(a0),所以 a(49)32(
4、23)3, 故 log23alog23(23)33. (2)(2014 陜西)已知 4a2,lgxa,則 x_ 答案 10 解析 4a22a2,a12.lgx12,x 10. (3)若 2a5b10,則1a1b_ 答案 1 解析 2a5b10,alog210,blog510,1alg2,1blg5,1a1blg2lg51. (4)若 a1,b1,plogb(logba)logba,則 ap_ 答案 logba 4設(shè) yloga(x2)(a0 且 a1),當(dāng) a_時 y 為減函數(shù);這時當(dāng) x_時,y0. 答案 (0,1) (1,) 5 (2015 北京)23, 312, log25 三個數(shù)中最大
5、的數(shù)是_ 答案 log25 解析 因為 2312318,312 31.732,而 log242,所以三個數(shù)中最大的數(shù)是 log25. 6已知圖中曲線 C1,C2,C3,C4是函數(shù) ylogax 的圖像,則曲線 C1,C2,C3,C4對應(yīng)的 a 的值依次為( ) A3,2,13,12 B2,3,13,12 C2,3,12,13 D3,2,12,13 答案 B 解析 方法一:因為 C1,C2為增函數(shù),可知它們的底數(shù)都大于 1,又當(dāng) x1 時,圖像越靠近 x 軸,其底數(shù)越大,故 C1,C2對應(yīng)的 a 值分別為 2,3.又因為 C3,C4為減函數(shù),可知它們的底數(shù)都小于 1,此時 x1 時,圖像越靠近
6、x 軸,其底數(shù)越小,所以C3,C4對應(yīng)的 a 分別13,12.綜上可得 C1,C2,C3,C4的 a 值依次為 2,3,13,12. 方法二:可以畫直線 y1,看交點的位置自左向右,底數(shù)由小到大 授授 人人 以以 漁漁 題型一題型一 對數(shù)式的運算對數(shù)式的運算 計算下列各式: (1)lg25lg50lg2lg500(lg2)2; (2)log2482log53log95(3 3)237ln6ln2ln7 【解析】 (1)原式2lg5(lg51)lg2(2lg5)(lg2)2 13lg52lg2lg2(lg5lg2) 13lg53lg213(lg5lg2)4. (2)原式log2214log59l
7、og95(332)237log73 (14) log5( 533)141218. 【答案】 (1)3 (2)18 狀元筆記 在對數(shù)運算中要注意的幾個問題 (1)在化簡與運算中,一般先用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并 (2)abNblogaN(a0,且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法,在運算中要注意互化 思考題 1 (1)若 logablog3a4,則 b_ (2)(log32log92) (log43log83)_ (3)5lg30(13)lg12_ (4)若 log147a,14b5,則用 a,b 表示 log352
8、8_ 【解析】 (1)由 logablog3a4 得lgblgalgalg3log3b4,所以 b3481. (2) 原 式 (log32 12log32) (12log23 13log23) log32 2log2(312313)32lg2lg356lg3lg254. (3)設(shè) x5lg30(13)lg125(1lg3)3lg2, 則 lgxlg5(1lg3)lg3lg2(1lg3) lg5lg2lg3 lg5lg3lg5lg2lg3lg5(lg5lg2) lg3lg5lg3lg15. x15. (4)14b5,log145b.又 log147a, log3528log1428log1435
9、log141427log145log1472aab. 【答案】 (1)81 (2)54 (3)15 (4)2aab 【講評】 遇到冪的乘積求值時, “取對數(shù)”也是一種有效的方法 題型二題型二 對數(shù)函數(shù)的圖像對數(shù)函數(shù)的圖像 (1)作出函數(shù) ylog2|x1|的圖像,由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 并說明它的圖像可由函數(shù) ylog2x 的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到 【解析】 作出函數(shù) ylog2x 的圖像,將其關(guān)于 y 軸對稱得到函數(shù) ylog2|x|的圖像,再將圖像向左平移 1 個單位長度就得到函數(shù) ylog2|x1|的圖像(如圖所示) 由圖知,函數(shù) ylog2|x1|的遞減區(qū)間為(,1),遞增區(qū)間為
10、(1,) 【答案】 略 (2)當(dāng) 0 x12時,4xlogax,則 a 的取值范圍是( ) A(0,22) B(22,1) C(1, 2) D( 2,2) 【解析】 易知 0a2, 解得 a22,22a0 時,f(x)lg(x1)在(1,)上遞增,排除 A,選 B. 【答案】 B (2)將例2(1)中“函數(shù)ylog2|x1|”改為“函數(shù)y|log2|x1|”,指出函數(shù)單調(diào)區(qū)間 【解析】 將 ylog2|x1|在 x 軸下方圖像,作關(guān)于 x 軸對稱,并去掉 x 軸下方的圖像而得到 y|log2|x1|圖像 單調(diào)增區(qū)間2,1),0,); 單調(diào)減區(qū)間(,2,(1,0 【答案】 單調(diào)增區(qū)間2,1),0
11、,);單調(diào)減區(qū)間(,2,(1,0 (3)已知函數(shù) f(x)log2x,x0,2x,x0,且關(guān)于 x 的方程 f(x)a0有兩個實根,求實數(shù) a 的取值范圍 【答案】 0a1 題型三題型三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(微專題微專題) 微專題 1: 比較大小 比較下列各組數(shù)的大?。?(1)log23.4,log120.34; (2)log67,log76; (3)m0.95.1,n5.10.9,plog0.95.1; (4)若 0ab1,試確定 logab,logba,log1ba,log1ab 的大小關(guān)系. 【解析】 (1)log120.34log20.341log210034lo
12、g23log661,log76log76. (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì): 00.90,00.95.11,即 0m1,而 0.90,5.10.91,即 n1. 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):00.91,log0.95.10. 即 p0.綜上,pmn. (4)0ab1,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 0logablogbb1. log1ba1loga1b1logab,log1ba1. 又 log1ablogabloga1alogab,log1ab0,且|log1ab|logablog1ablog1ba. 【答案】 (1)log23.4log120.34 (2)log67log76 (3)pmlogablog1ablog1b
13、a 狀元筆記 (1)比較兩個指數(shù)冪或?qū)?shù)值大小的方法: 分清是底數(shù)相同還是指數(shù)(真數(shù))相同; 利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或圖像比較大??; 當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)(真數(shù))均不相同時,可通過中間量過渡處理 (2)多個指數(shù)冪或?qū)?shù)值比較大小時,可對它們先進(jìn)行 0,1分類,然后在每一類中比較大小 思考題 3 (1)若 loga( 3)logb( 3)a1 Babb1 Dba1 【解析】 031,loga(3)logb(3)a,選 A. 【答案】 A (2)(2018 成都外國語學(xué)校檢測)設(shè) alog3,b20.3,clog3sin6,則( ) Aabc Bcab Cbac Dbca 【解析】 0alog31,
14、clog3sin6ac. 【答案】 C (3)設(shè) a, b, c 均為正數(shù), 且 2alog12a, (12)blog12b, (12)clog2c,則( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 【解析】 a,b,c 均為正數(shù),將 a,b,c 分別看成是函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo) 分別畫 y2x,y(12)x,ylog2x,ylog12x 圖像 如圖 由圖形可知:ab0,得 x3 或 xf(13)的解集 【解析】 y2x在(0,1)上為減函數(shù), ylog31x1xlog31x1xlog3(12x1) 在(0,1)上也為減函數(shù), f(x)2xlog31x1x在(0,1)上單調(diào)遞減 x213.0
15、x33,解集為(0,33) 【答案】 (0,33) 狀元筆記 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題時,必須弄清三方面的問題:一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與 1 的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的 思考題 4 (1)求 f(x)log12(32xx2)的單調(diào)區(qū)間 【解析】 函數(shù) f(x)log12(32xx2)的定義域為x|3x1令 u32xx2,x(3,1),則 ylog12u.因為 ylog12u 在定義域內(nèi)是減函數(shù),當(dāng) x(3,1時,u(x)(x1)24是增函數(shù)所以 f(x)在(3,1上是減函數(shù)同理,f(x)
16、在(1,1)上是增函數(shù) 【答案】 增區(qū)間(1,1),減區(qū)間(3,1 (2)是否存在實數(shù) a,使得 f(x)loga(ax2x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)?若存在,求出 a 的范圍;若不存在,說明理由 【解析】 設(shè) tax2xa(x12a)214a. 若 f(x)在2,4上是增函數(shù), 則0a0或a1,12a2,4a20,解得 a1. 存在實數(shù) a(1,)使 f(x)在2,4上是遞增函數(shù) 【答案】 存在 a(1,) (3)求函數(shù) f(x)log2xlog 2(2x)最小值 【解析】 f(x)12log2x 2(log2x1)(log2x)2log2x(log2x12)214,當(dāng) log2x12,即 x
17、22時,f(x)最小值為14. 【答案】 14 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要位置,搞清這部分基礎(chǔ)知識相當(dāng)重要 (1)搞清指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系:即二者互為反函數(shù),因此,圖像關(guān)于直線 yx 對稱,它們在各自的定義域內(nèi)增減性是一致的即 a1 時都為增函數(shù),0a1 時都為減函數(shù) (2)比較指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)類型的數(shù)值間的大小關(guān)系是高考中常見題型具體做法是:底數(shù)相同指數(shù)不同時,要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;底、指數(shù)都不同時要借助于中間值(如 0 或 1)再不行可考慮商值(或差值)比較法;對數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系,底相同者考慮對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,底不同時可考慮中間值(如 0 或 1),或用換底公式化為同底最后可考慮比較法