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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2量詞練習(xí) 新人教B版選修2-1
一、選擇題
1．下列全稱命題為真命題的是( )
A．任何偶數(shù)都不是素?cái)?shù)
B．所有的平行向量，都是相等向量
C．所有向量方向都確定
D．一切實(shí)數(shù)均有相反數(shù)
[答案] D
[解析] A偶數(shù)2是素?cái)?shù)，故錯(cuò)誤；B平行向量的方向可以相反，模長(zhǎng)不一定相等，故錯(cuò)誤；C零向量方向不能確定，故錯(cuò)誤．
2．下列存在性命題為假命題的是( )
A．存在這樣的數(shù)列，既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列
B．存在這樣的函數(shù)，在其定義域內(nèi)，既是偶函數(shù)又是單調(diào)增函數(shù)
C．四棱柱中有的是平行六面體
D．空間內(nèi)存在這樣的兩條直線，既不相交，也不平行
[答案] B
[解析] A是真命題，如：數(shù)列1,1,1,1，…；B是假命題，因?yàn)榕己瘮?shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性恰好相反；C是真命題，因?yàn)槠叫辛骟w是四棱柱；D是真命題，存在這樣的直線，它們是異面直線．
3．下列命題正確的是( )
A．對(duì)所有的正實(shí)數(shù)t，為正且
4
[答案] B
[解析] 當(dāng)0t，故A錯(cuò)誤；存在x＝－8滿足條件x<4和x2＋5x－24＝0，故C錯(cuò)誤；不存在實(shí)數(shù)x，使得|x＋1|≤1且x2>4，因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，故D錯(cuò)誤．
4．在下列存在性命題中假命題的個(gè)數(shù)是( )
①有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
②有些三角形不是等腰三角形
③有的菱形是正方形
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
[解析]?、賹?shí)數(shù)分無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)及有限小數(shù)，故正確；②正確；③有一個(gè)角為直角的菱形為正方形，故正確．故選A.
5．下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)為( )
①2x＋1是整數(shù)(x∈R)?、?x∈R，x>3 ③?x∈Z,2x2＋1為奇數(shù)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析]?、賦＝，2x＋1＝，故錯(cuò)誤；②假命題；③2x2一定為偶數(shù)，故2x2＋1一定為奇數(shù)，故選C.
6．下列命題是全稱命題且是假命題的是( )
A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．有些平行四邊形是正方形
C．?x∈R,2x＋1是奇數(shù)
D．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)
[答案] C
[解析] A是全稱命題，且是真命題；B是存在性命題；
C是全稱命題，且為假命題；
D是存在性命題．故選C.
二、填空題
7．(xx山東理，12)若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_______．
[答案] 1
[解析] 若“?x∈[0，]，tan x≤m”是真命題，則m≥f(x)max，其中f(x)＝tan x，x∈[0，]．
∵函數(shù)f(x)＝tan x，x∈[0，]的最大值為1，∴m≥1，
即m的最小值為1，所以答案應(yīng)填1.
8．下列命題：
①偶數(shù)都可以被2整除；
②正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；
③有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；
④有的菱形是正方形；
⑤存在三角形其內(nèi)角和大于180.
既是全稱命題又是真命題的是________，既是存在性命題又是真命題的是________(填上所有滿足要求的命題的序號(hào))．
[答案] ①②?、邰?
[解析] ①②既是全稱命題又是真命題，③④⑤是存在性命題③④為真命題，⑤為假命題．
三、解答題
9．判斷下列命題是否為全稱或存在性命題，并判斷真假．
(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，使tanα無(wú)意義；
(2)任何一條直線都有斜率；
(3)所有圓的圓心到其切線的距離等于半徑；
(4)凡圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)．
[解析] (1)存在性命題，α＝時(shí)，tan不存在．所以存在性命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)α，使tanα無(wú)意義”是真命題；
(2)全稱命題，平行于y軸的直線，傾斜角為，而tan無(wú)意義，所以這些直線斜率不存在．所以全稱命題“任何一條直線都有斜率”是假命題；
(3)全稱命題，任何一個(gè)圓的圓心到其切線的距離等于半徑．所以全稱命題“所有圓的圓心到其切線的距離等于半徑”是真命題；
(4)全稱命題，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．所以全稱命題“凡圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)”是真命題.
一、選擇題
1．對(duì)命題“一次函數(shù)f(x)＝ax＋b是單調(diào)函數(shù)”改寫(xiě)錯(cuò)誤的是( )
A．所有的一次函數(shù)f(x)＝ax＋b都是單調(diào)函數(shù)
B．任意一個(gè)一次函數(shù)f(x)＝ax＋b都是單調(diào)函數(shù)
C．任意一次函數(shù)f(x)＝ax＋b，f(x)是單調(diào)函數(shù)
D．有的一次函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)
[答案] D
[解析] 由全稱命題的表示形式可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
2．下列命題中的假命題是( )
A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1
C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0
[答案] C
[解析] 對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x＝1時(shí)，lgx＝0，為真命題；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x＝時(shí)，tanx＝1，為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)x<0時(shí)，x3<0，為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，?x∈R,2x>0為真命題，故選C.
3．下列四個(gè)命題：
p1：?x∈(0，＋∞)，()x<()x
p2：?x∈(0,1)，x>x
p3：?x∈(0，＋∞)，()x>logx
p4：?x∈(0，)，()x0的解集是R；
②函數(shù)f(x)＝logmx是增函數(shù)．
如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
[答案] 0≤m≤1
[解析]?、偈钦婷}則m≥0，②是真命題則m>1，若①真②假，則0≤m≤1；若②真①假，則m不存在，綜上，0≤m≤1.
6．下列命題中，是真命題的為_(kāi)_______．
①5能整除15；②不存在實(shí)數(shù)x，使得x2－x＋2<0；③對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x－10時(shí)，必須Δ＝4－4a2>0，解得－10，
∵?x∈R，上述不等式恒成立．
∴Δ<0，
即1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得－
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