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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1從經(jīng)驗幾何到演繹幾何從經(jīng)驗幾何到演繹幾何同步精練 北師大版選修3-1 1．主張“對幾何學(xué)的陳述不能憑直覺上的貌似合理就予以接受，相反，必須要經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯證明”，并且第一個提出“知其然”，同時還要“知其所以然”的學(xué)者是 (　　) A．畢達哥拉斯 B．柏拉圖 C．歐幾里得 D．泰勒斯 2．在西方最早證明了“勾股定理”的是(　　) A．畢達哥拉斯學(xué)派 B．柏拉圖學(xué)派 C．古埃及人 D．古巴比倫人 3．古希臘人在幾何學(xué)上提出的三大作圖問題有(　　) ①三等分任意角?、诨瘓A為方?、哿⒎奖斗e?、茳S金分割?、萑确謭A周 A．②③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 4．雖然沒有專心于幾何學(xué)，但是在雅典成立學(xué)院并且在學(xué)院門口寫著格言“不懂幾何者不得入內(nèi)”的人是(　　) A．柏拉圖 B．歐幾里得 C．畢達哥拉斯 D．亞里士多德 5．使歐幾里得名垂不朽的著作是(　　) A．《控制論》 B．《工具論》 C．《原本》 D．《圓錐曲線論》 6．希臘人發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，________總其大成，寫了《圓錐曲線論》．(　　) A．歐幾里得 B．阿波羅尼奧斯 C．歐拉 D．阿基米德 7．《原本》中包含的4種不同的概念是________________． 8．搜集有關(guān)解決古希臘三大幾何問題的資料，體會演繹幾何的發(fā)展． 9．搜集《幾何原本》在中國傳播的有關(guān)資料，體會《幾何原本》對我國數(shù)學(xué)發(fā)展的意義和影響．  參考答案 1．答案：D 2．答案：A 3．答案：B 4．答案：A 5．答案：C 6．答案：B 7．答案：定義、公理、公設(shè)、命題 8．答：2 000多年來，三大幾何問題因其獨特的魅力吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)家投入其中，百折不撓，雖屢戰(zhàn)屢敗仍前赴后繼．古希臘人的巧思，阿拉伯人的學(xué)識，西方文藝復(fù)興時期大師們的睿智，都曾傾注于此，但最終還是沒有解決． 不是因為這些數(shù)學(xué)家不夠聰明，也不是因為他們不夠睿智．實在是因為當(dāng)時的條件還不成熟．就像再鋒利的刀也削不到自己的柄一樣，一個學(xué)科的問題，往往需要借助其他學(xué)科的知識才能解決．笛卡兒的解析幾何創(chuàng)立之后，尺規(guī)作圖的可能性才有了準(zhǔn)則．這樣，許多幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究．因為用圓規(guī)、直尺作圖的每一步都需要找一個交點，這個點或者是屬于兩條直線的，或者是一條直線和一個圓的．由于引進了解析幾何，人們認(rèn)識到，用代數(shù)術(shù)語說，這樣的步驟就意味著同時求解兩個線性方程，或一個線性方程和一個二次方程，或兩個二次方程． 到19世紀(jì)中葉，由于新的數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用，數(shù)學(xué)家終于明白三大幾何問題實際上是不可解的．首先取得突破的是法國數(shù)學(xué)家旺策爾(P.L.Wantzel,1814—1848)，他在1837年給出了三等分任意角及倍立方不可能用尺規(guī)作圖的嚴(yán)格證明.1882年，德國數(shù)學(xué)家林德曼(C.L.F.Lindemann，1852—1939)證明了π的超越性，所謂超越性就是說π不可能是任何整系數(shù)代數(shù)方程的根．化圓為方的不可能性也得以證明． 在伽羅瓦建立群論之后，人們發(fā)現(xiàn)，除了化圓為方，把伽羅瓦理論應(yīng)用到另兩個問題時也非常奏效．化圓為方與另兩個問題性質(zhì)不同，它涉及一個超越數(shù)π.與旺策爾的證明相比，伽羅瓦的理論更具一般性，不僅完全回答了哪些方程可以用代數(shù)運算求解，而且給出了一個一般的判別法來判定幾何圖形是否可以用直尺和圓規(guī)來作圖． 9．答：前六卷的翻譯工作 《幾何原本》傳入中國，首先應(yīng)歸功于明末科學(xué)家徐光啟． 徐光啟(1562—1633)，字子先，上海吳淞人．他在加強國防、發(fā)展農(nóng)業(yè)、興修水利、修改歷法等方面都有相當(dāng)?shù)呢暙I，對引進西方數(shù)學(xué)和歷法更是不遺余力．他認(rèn)識意大利傳教士利瑪竇之后，決定一起翻譯西方科學(xué)著作．利瑪竇主張先譯天文歷法書籍，以求得天子的賞識．但徐光啟堅持按邏輯順序，先譯《幾何原本》． 對徐光啟而言，《幾何原本》有嚴(yán)整的邏輯體系，其敘述方式和中國傳統(tǒng)的《九章算術(shù)》完全不同．這種區(qū)別于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點，徐光啟有著比較清楚的認(rèn)識．他還充分認(rèn)識到幾何學(xué)的重要意義，他說“竊百年之后，必人人習(xí)之”． 他們于1606年完成前6卷的翻譯，1607年在北京印刷發(fā)行． 徐光啟翻譯中的重要貢獻 徐光啟和利瑪竇《幾何原本》中譯本的一個偉大貢獻在于確定了研究圖形的這一學(xué)科中文名稱為“幾何”，并確定了幾何學(xué)中一些基本術(shù)語的譯名．“幾何”的原文是“geometria”，徐光啟和利瑪竇在翻譯時，取“geo”的音為“幾何”，而“幾何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思．用“幾何”譯“geometria”，音義兼顧，確是神來之筆．幾何學(xué)中最基本的一些術(shù)語，如點、線、直線、平行線、角、三角形和四邊形等中文譯名，都是這個譯本定下來的．這些譯名一直流傳到今天，且東渡日本等國，影響深遠． 后9卷的翻譯工作 就在他們想繼續(xù)把《幾何原本》的后9卷翻譯完的時候，發(fā)生了一件意想不到的事情，就是徐光啟的父親不幸去世了．徐父去世的準(zhǔn)確日子是5月23日．當(dāng)時徐光啟盡管已經(jīng)入教，但作為一名一直在傳統(tǒng)文化熏陶下成長起來的封建時代的知識分子，他還做不到那么超脫，所以，他不得不開始忙于一系列繁雜的喪事．喪事差不多了，到了8月初，徐光啟請了假，便扶柩回了上海．這一去就是三年． 此時利瑪竇一直在北京，中間的確為《幾何原本》的事情他們曾經(jīng)聯(lián)系過一次，但那次主要是讓徐光啟想辦法在南方刊?。撕?，他們再沒聯(lián)系．三年后，即1610年5月11日，利瑪竇去世了．而徐光啟到了12月15日才回到北京．此時利瑪竇已于11月1日下葬．所以他們從1607年8月之后，再也未曾謀過面． 就因為這個意外，使《幾何原本》的后9卷的翻譯推遲了200多年，才由清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國人偉烈亞力合作完成． 李善蘭(1811—1882)，字壬叔，號秋紉，浙江海寧人，自幼喜歡數(shù)學(xué)． 1852年到上海后，李善蘭與偉烈亞力相約，繼續(xù)完成徐光啟、利瑪竇未完成的事業(yè)，合作翻譯《幾何原本》后9卷，并與1856年完成此項工作． 至此，歐幾里得的這一偉大著作第一次完整地引入中國，對中國近代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要的作用． 清康熙帝時，編輯數(shù)學(xué)百科全書《數(shù)理精蘊》(公元1723年)，其中收有《幾何原本》一書，但這是根據(jù)公元十八世紀(jì)法國幾何學(xué)教科書翻譯的，和歐幾里得的《幾何原本》差別很大． 徐光啟在評論《幾何原本》時說過：“此書為益能令學(xué)理者祛其浮氣，練其精心；學(xué)事者資其定法，發(fā)其巧思，故舉世無一人不當(dāng)學(xué)．”其大意是：讀《幾何原本》的好處在于能去掉浮夸之氣，練就精思的習(xí)慣，會按一定的法則，培養(yǎng)巧妙的思考．所以全世界人人都要學(xué)習(xí)幾何． 徐光啟同時也說過：“能精此書者，無一事不可精；好學(xué)此書者，無一事不可學(xué)．” 愛因斯坦更是認(rèn)為：“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家．” 由此可見《幾何原本》一書對人類科學(xué)思維的影響是何等巨大．