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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第18課時 直線的兩點式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2 1．一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程(　　) A．可以寫成兩點式或截距式 B．可以寫成兩點式或斜截式或點斜式 C．可以寫成點斜式或兩點式 D．可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式 解析：當(dāng)直線過原點時，不能寫成截距式，故C正確． 答案：C 2．直線＋＝1過一、二、三象限，則(　　) A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0 解析：直線過一、二、三象限，所以它在x軸上的截距為負，在y軸上的截距為正，所以a＜0，b＞0. 答案：C 3．已知M，A(1,2)，B(3,1)，則過點M和線段AB的中點的直線方程為(　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 解析：AB的中點坐標(biāo)為即，又點M，由兩點式可得＝，即4x－2y＝5. 答案：B 4．過A(1,1)，B(0，－1)兩點的直線方程是(　　) A.＝x B.＝ C.＝ D．y＝x 解析：因為過A(1,1)，B(0，－1)兩點的直線方程可寫成：＝，整理得＝x，故選A. 答案：A 5．過點P(1，－2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有(　　) A．4條 B．3條 C．2條 D．1條 解析：顯然過點P(1，－2)的直線的斜率存在，設(shè)斜率為k，且k≠0，∴直線的方程為y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，其在x軸上的截距為，在y軸上的截距為－k－2，又||＝|－k－2|?|k＋2|(|k|－1)＝0，解得k＝－2或k＝1，∴符合條件的直線有3條，故選B. 答案：B 6．下列命題中正確的是(　　) A．經(jīng)過點P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示 C．經(jīng)過任意兩個不同點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 D．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程＋＝1表示 解析：A中當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程只能表示為x＝x0；B中經(jīng)過定點A(0，b)的直線x＝0無法用y＝kx＋b表示；D中不經(jīng)過原點但斜率不存在的直線不能用方程＋＝1表示．只有C符合，故選C. 答案：C 7．直線mx＋3y－5＝0經(jīng)過連接點A(－1，－2)，B(3,4)的線段的中點，則m＝__________. 解析：線段AB的中點坐標(biāo)是(1,1)，代入直線方程得m＋3－5＝0，所以m＝2. 答案：2 8．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共線，則＋＝__________. 解析：直線BC方程為＋＝1， 由A在直線BC上，∴＋＝1，∴＋＝. 答案： 9．經(jīng)過點A(2,1)，在x軸上的截距為－2的直線方程是__________． 解析：由題意知直線過兩點(2,1)，(－2,0)，由兩點式方程可得所求直線的方程為＝，即x－4y＋2＝0. 答案：x－4y＋2＝0 10．求過點A(4,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線l的方程． 解析：設(shè)直線l的方程為＋＝1. 由題意 ∴4b＋2a＝ab，即4(12－a)＋2a＝a(12－a)， ∴a2－14＋48＝0，解得a＝6或a＝8. 因此或 ∴所求直線l的方程為x＋y－6＝0或x＋2y－8＝0. B組　能力提升 11．兩直線－＝1與－＝1的圖象可能是圖中的(　　) A B C D 解析：由－＝1，得到y(tǒng)＝x－n； 又由－＝1，得到y(tǒng)＝x－m. 即k1與k2同號且互為倒數(shù)． 答案：B 12．若直線x＋2y－3＝0，kx＋y－1＝0，x軸的正半軸與y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，且k＜0，則實數(shù)k的值為__________． 解析：根據(jù)所圍成的四邊形有外接圓，且k＜0，可知直線x＋2y－3＝0和kx＋y－1＝0相互垂直，因此，－(－k)＝－1，即k＝－2. 答案：－2 13．求經(jīng)過點P(－5，－4)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程． 解析：設(shè)所求直線方程為＋＝1. ∵直線過點P(－5，－4)， ∴＋＝1，得4a＋5b＝－ab，① 又由已知得|a||b|＝5，即|ab|＝10，② 由①② 解得或 ∴所求方程為＋＝1或＋＝1. 即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0. 14．一條光線從點A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，通過點B(－1,6)，求入射光線和反射光線所在的直線方程． 解析：如圖所示，作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，顯然，A′坐標(biāo)為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線即為反射光線． ∴由兩點式可得直線A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0. 同理，點B關(guān)于x軸的對稱點為B′(－1，－6)， 由兩點式可得直線AB′的方程為＝， 即2x－y－4＝0， ∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0， 反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0.