2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件 新人教B版必修1.ppt
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3.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系,一,二,一、反函數(shù)的概念【問題思考】1.(1)已知一次函數(shù)y=2x-1,你能從方程的角度把x用y表示出來嗎?,一,二,2.填空.(1)構(gòu)成反函數(shù)的前提:函數(shù)f(x)是一一映射.(2)反函數(shù)的定義把函數(shù)f(x)的因變量作為新的函數(shù)的自變量,而把函數(shù)f(x)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們就稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).(3)反函數(shù)的記法函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)通常用y=f-1(x)表示.,,,,,一,二,二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系【問題思考】1.函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的解析式有何內(nèi)在聯(lián)系?提示:根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知y=ax可化為對(duì)數(shù)式“x=logay”,再將等式“x=logay”中的x,y互換,也就形成了對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,從這一內(nèi)在聯(lián)系可以看出y=ax與y=logax的定義域和值域是互換的.2.函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的單調(diào)性有一致性嗎?提示:當(dāng)01時(shí),上述兩個(gè)函數(shù)均是其定義域上的增函數(shù).因此單調(diào)性具有一致性,但變化速度有差異.,一,二,3.填空.(1)關(guān)系指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù).(2)圖象特征指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(3)單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí),在區(qū)間[1,+∞)內(nèi),指數(shù)函數(shù)y=ax隨著x的增長(zhǎng),函數(shù)值的增長(zhǎng)速度逐漸加快,而對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的增長(zhǎng)速度逐漸變得很緩慢.,,,,,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“√”,錯(cuò)誤的打“”.(1)任何函數(shù)都有唯一一個(gè)反函數(shù).()(2)若函數(shù)y=logax的圖象過點(diǎn)(m,n),則函數(shù)y=ax的圖象定過點(diǎn)(n,m).()(3)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.()答案:(1)(2)√(3)√,探究一,探究二,探究三,思維辨析,求反函數(shù)【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù):,分析:按照求反函數(shù)的基本步驟求解即可.解:(1)由y=log2x,得x=2y,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求函數(shù)的反函數(shù)的主要步驟:(1)從y=f(x)中解出x=φ(y);(2)x,y互換;(3)標(biāo)明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域),簡(jiǎn)記為“一解、二換、三寫”.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1求函數(shù)y=2x+1(x<0)的反函數(shù).解:由y=2x+1,得2x=y-1,∴x=log2(y-1),∴y=log2(x-1).又∵x<0,∴0<2x<1,∴1<2x+1<2.∴所求函數(shù)的反函數(shù)為y=log2(x-1)(1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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