2018年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式 2.2 排序不等式課件 北師大版選修4-5.ppt
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,,,,,,,,,,,,,,,,,第二章幾個重要的不等式,2排序不等式,閱讀教材P32～P34“排序不等式”的有關內容，完成下列問題：1．定理1設a，b和c，d都是實數(shù)，如果a≥b，c≥d，那么ac＋bd≥__________，此式當且僅當______________時取等號．2．順序和、亂序和、逆序和的概念．設實數(shù)a1，a2，a3，b1，b2，b3滿足a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式，通常稱__________________為順序和，__________________為亂序和，a1b3＋a2b2＋a3b1為逆序和(倒序和)．,ad＋bc,a＝b(或c＝d),a1b1＋a2b2＋a3b3,a1bj1＋a2bj2＋a3bj3,3．定理2(排序不等式)設有兩個有序實數(shù)組a1≥a2≥…≥an及b1≥b2≥…≥bn，則(順序和)______________________≥(亂序和)_________________________≥(逆序和)___________________________.其中j1，j2，…，jn是1,2，…，n的任一排列方式．上式當且僅當a1＝a2＝…＝an(或b1＝b2＝…＝bn)時取等號．,a1b1＋a2b2＋…＋anbn,a1bj1＋a2bj2＋…＋anbjn,a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1,已知兩組數(shù)1,2,3和45,25,30，若c1，c2，c3是45,25,30的一個排列，則c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________.解析：,答案：220180,如圖所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，則陰影部分的矩形的面積之和________空白部分的矩形的面積之和．,解析：由圖可知陰影面積＝a1b1＋a2b2，空白面積＝a1b2＋a2b1.根據(jù)順序和≥逆序和，可知答案．答案：≥,,利用排序不等式證明不等式,【點評】(1)利用排序不等式證明所證不等式中所給字母的大小順序已確定的情況，關鍵是根據(jù)所給字母的大小順序構造出不等式中所需要的帶大小順序的兩個數(shù)組．(2)在利用排序不等式證明所證不等式中所給字母沒有限定大小順序時，要使用排序不等式，先要根據(jù)所給字母在不等式中地位的對稱性，限定一種大小關系，方可應用排序不等式求證．,利用排序不等式求最值,【點評】利用排序不等式求最值時，先要對待證不等式及已知條件仔細分析，觀察不等式的結構，明確兩個數(shù)組的大小順序，分清順序和、亂序和及逆序和，由于亂序和是不確定的，根據(jù)需要寫出其中的一個即可．一般最值是順序和或逆序和．,(1)有A，B，C，D四個人同時去銀行同一窗口排隊辦理業(yè)務，辦理業(yè)務所需時間依次是A需2min，B需5min，C需4min，D需10min，則四人全部辦理完業(yè)務總的耗時最長為________min，最短為________min.(2)若某網吧的3臺電腦同時出現(xiàn)了故障，對其維修分別需要45min,25min和30min，每臺電腦耽誤1min，網吧就會損失0.05元．在只能逐臺維修的條件下，按照什么樣的順序維修才能使經濟損失降到最??？,利用排序不等式求解簡單的實際問題,(1)解析：由排序不等式，知總耗時最長為410＋35＋24＋12＝65(min)，總耗時最短為42＋34＋25＋110＝40(min)．答案：6540(2)解：設t1，t2，t3為25,30,45的任一排列．由排序不等式，知3t1＋2t2＋t3≥325＋230＋45＝180.所以按照維修時間由小到大的順序維修，可使經濟損失降到最小．,【點評】利用排序不等式解決實際生活中的最優(yōu)化問題，關鍵是從實際問題中抽象出兩個數(shù)組，并根據(jù)需要得到這兩個數(shù)組的順序和、亂序和及逆序和，從而用排序不等式完成解答．,3．有十個人各拿一只水桶到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第i桶需要timin(i＝1,2，…，10)．若這些ti各不相同，有兩個水龍頭可用時，應如何安排這十個人的次序，使他們的總花費時間(包括等候時間)最少？解：不妨設t1
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