《用SPSS作方差分析》PPT課件.ppt
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用SPSS作方差分析,方差分析,引例6某農(nóng)場正在尋找一種能使小麥產(chǎn)量最大化的化肥。初步選中了鴻福、祥豐、云天、可富4個品牌。農(nóng)場技術(shù)人員確定了20個面積和土壤條件完全相同地塊,同時以相同的方式播種,在此過程中,唯一的不同就是所施肥料的品牌不同。其中,5塊地施用鴻福、5塊地施用祥豐、5塊施用云天、5塊地施用可富。哪一塊地施用何種品牌的化肥是隨機指定的。到了收割季節(jié),記下每塊地的小麥產(chǎn)量,獲如下表所示的樣本數(shù)據(jù):,32,31,30,29,28,27,26,,,,,,,,,,,,,,,,,,,鴻福,祥豐,云天,可富,化肥品牌,樣本均值,四種化肥的小麥產(chǎn)量樣本均值差異,四個樣本均值之間的差異有兩個來源:一、樣本的隨機性所造成的隨機誤差;二、總體均值之間原本就存在的差異,在樣本數(shù)據(jù)中有所體現(xiàn)。,方差分析的基本原理,方差分析的基本步驟,方差分析中的多重比較,方差齊性檢驗,,雙因素方差分析,方差分析的假定條件,1.對每個總體,響應(yīng)變量服從正態(tài)分布:2.對每個總體,響應(yīng)變量的方差相同:3.觀察值是獨立的,原假設(shè)為假時,樣本均值來自不同的抽樣分布。,原假設(shè)為真時,樣本均值來自同一個抽樣分布。,不盡相等,不盡相等,可由樣本均值間的差異導(dǎo)出σ2一個估計量,此估計量稱為σ2的組間估計量:,式中:表示水平的個數(shù)。,,每個樣本方差都給出σ2的無偏估計。將其進行平均可得出σ2的又一個估計量,此估計量稱為σ2的組內(nèi)估計量。,H0為真時,組間估計是σ2的無偏估計。,H0為假時,σ2的組間估計必然偏大。,H0為真,則σ2的兩個估計量必然很接近,其比值將接近于1;H0為假,組間估計將大于組內(nèi)估計,其比值也將偏大。本例中:組間估計/組內(nèi)估計=25.6152/2.4428=10.486。,,,,組內(nèi)估計不受原假設(shè)影響,H0為真或為假,組內(nèi)估計總是σ2的無偏估計。,服從分子自由度為,分母自由度為的分布。,,,,,,(25.25)自由度,(5.5)自由度,(2.1)自由度,不同自由度下的F分布曲線,0,,,(3,16)自由度下的F分布曲線。,,,,3.24,,10.486,,結(jié)論:拒絕原假設(shè),接受備擇假設(shè),即:四種品牌化肥的效力不盡相同。,,某計算機產(chǎn)品公司擁有三個工廠,為確定工廠中有多少員工了解全面質(zhì)量管理,分別從每個工廠選取一個由6名員工組成的隨機樣本,并對他們進行質(zhì)量意識測試。得到數(shù)據(jù)資料如下表所示。管理者想用這些數(shù)據(jù)來檢驗假設(shè):三個工廠的平均測試分?jǐn)?shù)相同。,三個工廠18名員工的測試分?jǐn)?shù),第一步:建立假設(shè)第二步:計算樣本均值第三步:計算總樣本均值第四步:計算樣本方差第五步:計算總體方差的組間估計第六步:計算總體方差的組內(nèi)估計第七步:計算F統(tǒng)計量第八步:編制方差分析表第九步:做出統(tǒng)計決策,,水平1,總體1,水平2,水平3,總體2,總體3,,,,,,,,不盡相等,不盡相等,第個總體的均值,水平的個數(shù),式中:,,,第個水平下的樣本均值,第個水平下的第個觀察值,第個水平下的樣本容量,式中:,,,,若,則有:,式中:,總樣本均值,,,第個水平下的樣本方差,式中:,,與相聯(lián)系的自由度,,特別地,若,則有:,,,,※算法二:,,統(tǒng)計量服從分布,其分子自由度為,分母自由度為。,,,,,,,,,方差分析表,總差異,,,=+,方差分析可被視為將總平方和分解為不同成分的一種統(tǒng)計方法。,總平方和=處理平方和+誤差平方和,,,,,,,,,(2,15)自由度下的F分布曲線,,,,拒絕域,接受域,結(jié)論:拒絕原假設(shè)接受原接受備擇假設(shè),即三個工廠的平均測試分?jǐn)?shù)不盡相同。,不盡相等,時,則有:,臨界值,,,,原假設(shè)與備擇假設(shè),檢驗統(tǒng)計量,t統(tǒng)計量服從自由度為nT-r的t分布。,,,,,,,若,即,拒絕原假設(shè),則,方差分析的多重比較-最小顯著性差異法(leastsignificantdifference簡寫為LSD),,,FisherLSD法對兩總體均值相等性檢驗方法中的總體方差估計替換為MSE,得出自由度為nT-r的t統(tǒng)計量,用于總體均值的多重比較。,結(jié)論:鴻福與祥豐無顯著差異;云天與可富無顯著差異。,已知,查表得,計算得,四種化肥的小麥產(chǎn)量,LSD法中犯拒真錯誤的概率,LSD法的拒絕準(zhǔn)則,每一次個別檢驗中,犯拒真錯誤的概率為,可稱之為個別拒真錯誤概率。,多重比較中至少有一次犯拒真錯誤的概率卻是大于的,可稱之為整體拒真錯誤概率。,例如:若,,則6次比較中至少一次犯拒真錯誤的概率為。,針對LSD法的Bonferroni修正,Bonferroni的拒絕準(zhǔn)則,為事先給定的整體拒真錯誤概率,為多重比較的次數(shù).,,,式中:為總體方差的組內(nèi)估計MSE。,,設(shè)有獨立取自個總體的個隨機樣本,其樣本容量為、樣本均值為、樣本方差為,。Bartlett方差齊性檢驗的檢驗假設(shè)為:,不盡相等,服從自由度為的分布,檢驗統(tǒng)計量,檢驗中的拒絕準(zhǔn)則為:,※Bartlett檢驗結(jié)果只在樣本數(shù)據(jù)具有正態(tài)時有效。,Bartlett方差齊性檢驗,,,式中:;或或。其中,為第個處理下的樣本中位數(shù),為第個處理下的樣本中截除樣本容量10%后的均值。,,設(shè)有獨立取自個總體的個隨機樣本,其樣本容量為、第個觀測值為,樣本均值為、樣本方差為,。Bartlett方差齊性檢驗的檢驗假設(shè)為:,不盡相等,檢驗統(tǒng)計量,檢驗中的拒絕準(zhǔn)則為:,※Levee檢驗驗對樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性沒有嚴(yán)格要求。,Levene方差齊性檢驗,,,,,,某商品有五種不同的包裝方式,在五個不同地區(qū)銷售,現(xiàn)從每個地區(qū)隨機抽取一個規(guī)模相同的超級市場,得到該商品不同包裝的銷售量資料如下表所示?,F(xiàn)欲檢驗包裝方式與銷售地區(qū)對該商品銷售量是否有顯著影響。,某商品不同地區(qū)不同包裝的銷售量,雙因素方差分析是對不同處理及不同區(qū)組總體均值是否相等進行檢驗。,第一步:建立假設(shè)第二步:計算樣本均值和總樣本值第三步:計算離差平方和第四步:計算均方值第五步:計算F統(tǒng)計量第六步:編制雙因素方差分析表第七步:做出統(tǒng)計決策,,關(guān)于不同處理下的總體,關(guān)于不同區(qū)組下的總體,(包裝方式之間銷售量無差別),(包裝方式之間銷售量有差別),(地區(qū)之間銷售量有差別),(地區(qū)之間銷售量無差別),不盡相等,,不盡相等,不同地區(qū)不同包裝銷售量的樣本均值與總樣本均值,,,,,,,處理平方和,區(qū)組平方和,誤差平方和,總平方和,,,,處理均方,區(qū)組均方,誤差均方,,服從分子自由度為分母自由度為的分布。,,,服從分子自由度為分母自由度為的分布。,,雙因素方差分析表,,,,,,,,(4,16)自由度下的F分布曲線,,,,拒絕域,接受域,結(jié)論:該商品銷售量地區(qū)間無顯著差異。包裝方式間有顯著差異。,結(jié)束,今有三個工廠生產(chǎn)同一種燈泡,為比較這三個工廠生產(chǎn)的燈泡壽命有無顯著差異,分別從每個工廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取3個,經(jīng)測試獲得每個燈泡的使用壽命如下表所示:,要求:(1)檢驗這三個工廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命有無顯著差異。(2)若有顯著差異,分析哪幾個工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命之間存在差異。,為了解運動、節(jié)食、藥物三種不同減肥方式的減肥效果,在不同方式的減肥實踐者中各隨機抽取5人,調(diào)查其使用不同的減肥方式時,在一個月內(nèi)的減肥效果,結(jié)果如下:,要求:(1)檢驗不同減肥方式減肥效果有無顯著差異。(2)若有顯著差異,分析哪幾種減肥方式間效果存在差異。,三個地區(qū)從2005年至2009年的夏季平均氣溫如下表所示:,要求:(1)檢驗三個地區(qū)各年夏季平均氣溫有無顯著差異。(2)若有顯著差異,分析哪幾個地區(qū)間的平均氣溫存在差異。,某英語培訓(xùn)班為了保證教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,將學(xué)生平均分為四個平行小班,每班6人,三個月后對學(xué)生進行測驗,獲如下數(shù)據(jù):,要求:(1)檢驗四個平行小班的成績有無顯著差異。(2)若有顯著差異,分析哪幾個小班之間的成績存在差異。,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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