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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版 一、選擇題（共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上．） 1．設(shè)則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是（ ） A.　　B.　　C.　　D. 2．復(fù)數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 3.已知點P的極坐標(biāo)是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（ ）。 A. B. C. D. 4. 已知過曲線上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則P點坐標(biāo)是( ) A.（3，4）　　 B.　　 C.(-3，-4)　　　 D. 5.已知使函數(shù)y＝x3＋ax2－a的導(dǎo)數(shù)為0的x值也使y值為0，則常數(shù)a的值為(　 　) A．0 B．3 C．0或3 D．非以上答案 6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（ ） A． B． C． D， 7. 展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于( ) A.-1 B. C.1 D.2 8.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有( ) A.70種 B. 80種 C. 100種 D.140種 9.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 10.拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，則P(A|B)等于(　 ) A. B. C. D. 11.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）。 A.一條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分 12、復(fù)數(shù)Z與點Z對應(yīng)，為兩個給定的復(fù)數(shù)，，則決定的Z的軌跡是（ ） A過的直線 B.線段的中垂線 C.雙曲線的一支 D.以Z為端點的圓 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分. 請將正確的答案填寫到答題卷的相應(yīng)位置上） 13.復(fù)數(shù)，則 。 14.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)， 可以得到橢圓＋＝1類似的性質(zhì)為_______ __． 15. 定積分=_____ 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） 某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,所得數(shù)據(jù)如表所示: x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖為: (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+. (2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力 ( 其中 , ) 18．（本小題滿分12分） 設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅲ）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。 19.（本小題滿分12分） （普通班做）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ. (1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程． 19.（本小題滿分12分） （實驗班做）已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，傾斜角為，且tan= (1)寫出直線l的一個參數(shù)方程； (2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積． 20、（本小題滿分12分） （普通班做）過拋物線y2＝4x的焦點F作傾斜角為的直線，它與拋物線交于A、B兩點，求這兩點間的距離． 20、（本小題滿分12分）（實驗班做）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M 對應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點D （1）求曲線C1，C2的普通方程； （2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求 的值 21.（本小題滿分12分） （普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表. (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)? 附： P() 0.025 0.01 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 21.（本小題滿分12分） （實驗班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒.現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人,其中有30人達(dá)標(biāo).將此樣本的頻率估計為總體的概率. (1)隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生,設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差. (2)如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表: 男 女 總計 達(dá)標(biāo) a=24 b=　　 不達(dá)標(biāo) c= d=12 總計 n=50 根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),完成22列聯(lián)表（注：請將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否給出一個更合理的達(dá)標(biāo)方案? 附： P() 0.025 0.01 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 22． (本題滿分12分) (普通班做)設(shè)函數(shù)f()=，且方程的兩個根分別為1,4. (1)當(dāng)＝3且曲線y＝f(x)過原點時，求f(x)的解析式； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點，求的取值范圍． 22．（本小題滿分12分） （實驗班做）已知是函數(shù)的一個極值點。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。 包頭一中xx學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 高二年級理科數(shù)學(xué)試題答案 一、1---5 DACDC 6---10 ADACA 11---12 BB 二、13. -1 14. ＋＝1. 15. 0 16. 三、 17、 解：(1)xiyi=62+83+105+126=158, ==9,==4, =62+82+102+122=344, ==0.7, =- =4-0.79=-2.3, 故線性回歸方程為=0.7x-2.3. (2)由回歸直線方程預(yù)測,記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為4. 18、【解】：記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種， 記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種， （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ），故的分布列 的分布列為： 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 所以 19、(普通班做)解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位． (1)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ. 所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程． 同理x2＋y2＋y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程． (2)由 相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為4x＋y＝0. 19、（實驗班）解：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)） (2)把直線代入x2＋y2＝4， 得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4， t2＋t－2＝0，t1t2＝－2， 則點P到A，B兩點的距離之積為2. 20、(普通班做)解：拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)， 設(shè)過焦點F(1,0)，傾斜角為π的直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，將此代入y2＝4x， 得t2＋4t－8＝0， 設(shè)這個方程的兩個根為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，有 t1＋t2＝－4，t1t2＝－8， ∴|AB|＝|t1－t2|＝ ＝ ＝＝8. ∴A、B兩點間的距離是8. 20. （實驗班）解：（1）將M及對應(yīng)的參數(shù)= ，；代入得，所以，所以C1的方程為， 設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點D代入得：∴R=1 ∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分 （2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：， 將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：， 所以 21. (普通班做) 【解析】(1)22的列聯(lián)表為 需要幫助 不需要幫助 總計 男 40 160 200 女 30 270 300 總計 70 430 500 (2)k=≈9.967. 由于9.967>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). 21.（實驗班） 由題意可知,隨機(jī)抽取1人,則此人百米成績達(dá)標(biāo)的概率為 = . (1)由題設(shè)可知,ξ～B(45,) 故E(ξ)=45=27,D(ξ)=45=10.8. (2) 男 女 總計 達(dá)標(biāo) a=24 b=6 30 不達(dá)標(biāo) c=8 d=12 20 總計 32 18 n=50 k=≈8.333>6.635, 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn). 22．(普通班做)[解析]　本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用． 由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c ∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4. ∴(*) (1)當(dāng)a＝3時，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12. 又∵曲線y＝f(x)過原點，∴d＝0. 故f(x)＝x3－3x2＋12x. (2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點”等價于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內(nèi)恒成立”， 由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a. 又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9) 解得a∈[1,9]， 即a的取值范圍為[1,9]． 22．（實驗班） 【解】：（Ⅰ）因為 所以 因此 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以的單調(diào)增區(qū)間是 的單調(diào)減區(qū)間是 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時， 所以的極大值為，極小值為 因此 所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng) 因此，的取值范圍為。